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2013级石家庄二中高一分班数学试题1


2013 级高一分班数学试题(一试)
注意:1、本试卷满分 120 分,考试时间为 90 分钟。 2、必须将答案写在答题纸上,否则不给分。 一、选择题(每小题 3 分,共 10 各小题,共 30 分) 1、 如图, 线段 AB、 CD 相交于 E 点, AD//EF//BC, 若 AE:EB=1:2,

S

ADE

=1,则 S B.

AEF

等于( D.



A. 4

2 3

C. 2

4 3

2、如图所示,AB 为 O 的一条固定直径,它把 O 分成上、 下两个半圆,自上半圆上一点 C 做弦 CD ? AB, ?OCD 的平 分线交 O 于点 P,当点 C 在上半圆(不包括 A、B 两点)上 移动时,点 P ( A 位置不变 C. .到 CD 的距离保持不变
2

) B. 等分 BD D. 随点 C 的移动而移动

3、已知二次函数 y=ax +bx+c( a ? 0 )的图象如图所示, 下列结论:① b<0;② 4a+2b+c<0;③ a﹣b+c>0; ④ (a+c) <b .其中正确的结论是( ) A. ① ② B. ① ③ C.. ① ③ ④ D. ① ② ③ ④ 4、已知点 P 是 O 内一点, O 的半径为 5,OP=3,在过 点 P 的所有 O 的弦中,弦长为整数的弦的条数为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 无数条 5、如图,已知 ?ABC 中,BC=8,BC 边上的高 h=4, D 为 BC 上一点,做 EF//BC,交 AB 于 E(点 E 不 与点 A、B 重合) ,交 AC 于点 F。设 E 到 BC 的距 离为 x , 则 ?DEF 的面积 y 关于 x 的函数的图像大 致为( )
2 2

1

6、一次函数 y ? ax ? b ? a ? 0? 、二次函数 y ? ax 2 ? bx 和反 比例函数 y ?

k ? k ? 0? 在同一直角坐标系中图象如图,A 点 x


的坐标为(-2,0) 。则下列结论中,正确的( A. a > k > 0 C. a > b > 0 B. a ? b ? k D. b ? 2a ? k

7、在矩形 ABCD 中,AB=6,BC=4,有一个半径为 1 的硬 币与边 AB、AD 相切,硬币从如图所示的位置开始,在矩形 内沿着边 AB、BC、CD、DA 滚动到开始的位置为止,硬币自 身滚动的圈数大约是( ) A. 1 圈 B. 2 圈 C. 3 圈 D. 4 圈 8、如图,在正方形 ABCD 中,点 P 是 AB 上一动点(不与 A、B 重合) , 对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 P 分别作 AC、BD 的垂线, 分别交 AC、BD 于点 E、F,交 AD、BC 于点 M、N。下列结论: ① ? APE≌ ? AME; ②PM+PN=AC; ③ PE ? PF ? PO ;
2 2 2

④ ? POF∽ ? BNF;

⑤当 ? PMN∽ ? AMP 时,点 P 是 AB 的中点。其中正确的结 论有( ) A. 2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 9、如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成:第 1 个图 案需 7 根火柴,第 2 个图案需 13 根火柴,…,依此规律,第 11 个图案需 ( )根火柴.

A.156

B.157

C.158

D.159

2

10、如图,⊙A 与⊙B 外切于点 D,PC,PD,PE 分别是

?ECD ? y? , 圆的切线, C, D, E 是切点, 若 ?CED ? x? ,
B

E

⊙B 的半径为 R,则 DE 的长度是( A. C.



D A C
第10题图

? (90 ? x) R
90 ?(1 8 0 ? y R) 180

B.

? (180 ? x ) R

180 ? (90 ? y ) R D. 90

P

二、填空题(每小题 4 分,共 10 个小题,共 40 分) 11、已知下列命题: ① 若 a>b,则 c﹣a<c﹣b; ② 若 a>0,则 a2 ? a ; ③ 对角线互相平分且相等的四边形是菱形; ④ 如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等. 其中原命题与逆命题均为真命题的是 (填序号即可) 12、若

a b c ? ? ? k ,则 k ? b ?c a ? c a ? b



13、一条弦的长度等于它所在圆的半径,那么这条弦所对 的圆周角的度数为 。 14、在等边 ABC 中,P 为 BC 上一点,D 为 AC 上一点, 且 ?APD ? 60? ,BP=1,CD=

2 ,则 ?ABC 的边长为 3

。 15、如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB 的长度为 a ,BC 的长度为 b ,其 中

2 b ? a ? b .将此矩形纸片按下列顺序折叠,则 C ?D ? 的长度为 3 (用含 a 、 b 的代数式表示).

A

D A

D D/

D D/ C/ C B A/ C

B

C B

A/

C B
3

A/

16、如图,E,F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点, 满足 AE=DF.连接 CF 交 BD 于 G,连接 BE 交 AG 于 点 H.若正方形的边长为 2,则线段 DH 长度的最小值 是 . 17、 如图, 反比例函数 y= (x>0) 的图象与矩形 OABC 的边 AB、BC 分别交于点 E、F,且 AE=BE,则△ OEF 的面积的值为 .

A H

E

F G

D

B

第16题图

C

18、在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(2,3) ,在坐标轴 上找一点 P,使得 ?AOP 是等腰三角形,则这样的点 P 共有 个。 19、如图,△ ABC 中,AD 是中线,AE 是角平分线,CF⊥ AE 于 F,AB=5,AC=2,则 DF 的长为 . 20、如图,点 E 是正方形 ABCD 内的一点,连接 AE、BE、CE,将△ ABE E C? = 绕点 B 顺时针旋转 90°到△ CBE′ 的位置. 若 AE=1, BE=2, CE=3, 则 ?B 度.

三、解答题(要求有必要的解答过程,共 50 分) 21(12 分) 、某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可 在国内、国外市场上全部售完,该公司的年产量为 6 千件,若在国内市场 销售,平均每件产品的利润 y1 (元)与国内销售数量 x (千件)的关系为:

?15x ? 90(0 ? x ? 2) 。 若在国外销售, 平均每件产品的利润 y2(元) y1 ? ? ??5x ? 130(2 ? x ? 6)

4

与国外的销售数量 t (千件)的关系为: y2 ? ? (1)用 x 的代数式表示 t 为:t= 函数关系式为: y2 = 当 ≤x< 时, y2 =100;

?100(0 ? t ? 2) ??5t ? 110(2 ? t ? 6)

;当 0< x ≤4 时, y2 与 x 的 ;

(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润 w (千元)与国内的销售 数量 x (千件)的函数关系式,并指出 x 的取值范围; (3)该公司每年国内、国外的销量各为多少时,可使公司每年的总利润最 大?最大值为多少? 22(12 分)如图①,在平面直角坐标 系中,点 P(0, m ) (m>0)在 y 轴 正半轴上,过点 P 作平行于 x 轴的 直 线,分别交抛物线 C1 : y ? A、B,交抛物线 C2 : y ?
2

1 2 x 于点 4

1 2 x 于点 C、 9

D。原点 O 关于直线 AB 的对称点为 点 Q,分别连接 OA,OB,QC 和 QD. 猜想与证明 m 填表: 1 2 3

AB CD
由上表猜想:对任意 m(m>0)均有 请证明你的猜想。 探究与应用 为 ( 1 )利用上面的结论,可 得 ? AOB 与 ? CQD 面积比 ;
5

AB = CD



.

(2)当 ? AOB 和 ? CQD 中有一个是等腰直角三角形时,求 ? CQD 与

? AOB 面积之差。
联想与拓展 如图②过点 A 作 y 轴的平

行线交抛物线 C2 于点 E,过点 D 作 y 轴 的平行线交抛物线 C1 于点 F。在 y 轴上任 取一点 M,连接 MA、ME、MD 和 MF, 则 ? MAE 与 ? MDF 面 积 的 比 值 为 . 23 ( 13 分)如图,⊙ O 的半径 r ? 25 ,四边形 。

ABCD 内接圆⊙ O , AC ? BD 于点 H , P 为 CA 延长线上的一点,且 ?PDA ? ?ABD .
(1)试判断 PD 与⊙ O 的位置关系, 并说明理由; (2)若 tan ?ADB ?

3 4 3 ?3 , PA ? AH ,求 4 3

BD 的长;
(3)在(2)的条件下,求四边形 ABCD 的面积.

24(13 分)已知,如图, ABCD 中,AD=3cm,CD=1cm,∠B=45°, 点 P 从点 A 出发, 沿 AD 方向匀速运动, 速度为 3cm/s; 点 Q 从点 C 出发, 沿 CD 方向匀速运动,速度为 1cm/s,连接并延长 QP 交 BA 的延长线于点 M,过 M 作 MN⊥BC,垂足是 N,设运动时间为 t(s) (0<t<1) ,解答 下列问题: (1)当 t 为何值时,四边形 AQDM 是平行四边形?
6

(2)设四边形 ANPM 的面积为 y (cm?) ,求 y 与 t 之间的函数关系式; (3)是否存在某一时刻 t,使四边形 ANPM 的面积是 ABCD 面积的一 半?若存在,求出相应的 t 值;若不存在,说明理由 (4)连接 AC,是否存在某一时刻 t,使 NP 与 AC 的交点把线段 AC 分成

2 :1的两部分?若存在,求出相应的 t 值;若不存在,说明理由。

M A O Q B N C P D

7


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