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1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二)


1.5 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象(二)
教学目标 知识与技能目标 (1)了解三种变换的有关概念; (2)能进行三种变换综合应用; (3)掌握 y=Asin(ωx+φ)+h 的图像信息. 过程与能力目标 能运用多种变换综合应用时的图象信息解题. 情感与态度目标 渗透函数应抓住事物的本质的哲学观点. 教学重点 处理三种变换的综合应用时的图象信息. 教学难点 处理三种变换的综合应用时的图象信息. 教学过程 一、复习 1. 如何由 y=sinx 的图象得到函数 y ? A sin( ?x ? ? )的图象 .
2. A、 ?、 ?对函数 y ? A sin(?x ? ? )图象的影响. 二、函数y ? A sin( ?x ? ? ),x ? [0,??)(其中A ? 0, ? ? 0)的物理意义:

函数表示一个振动量时: A:这个量振动时离开平衡位置的最大距离,称为“振幅”. T: T ?
2?

1 ? f : f ? ? 单位时间内往返振动的 次数,称为“频率” . T 2?

?

往复振动一次所需的时 间,称为“周期”.

?x ? ? : 称为“相位” .
?:

x=0 时的相位,称为“初相”.

三、应用 例 1、教材 P54 面的例 2。
例2.由右图所示函数图象, 求 y ? A sin(?x ? ? )(| ? |? ? )的表达式 .

y 2 1
? 3? 8 7? 8

? o
8

x

?2

解析:由图象可知 A=2,
T? 即 7? ? ? (? ) ? ? , 8 8 ? ?, ?? ? 2.

2?

?

又(? ,0)为五点作图的第一个点 , 8 因此2 ? (?

?

?

8

) ? ? ? 0, ?? ?

?

4

.

因此所求函数的表达式 为y ? 2 sin(2 x ?

?
4

).

例3.右图所示的曲线是 y ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0)的图象的一部分, 求这个函数的解析式 .

y

2

解:由函数图象可知
4 5? ? 2? A ? 2, T ? ( ? ) ? ? ,即 ? ?, 3 6 12 ? ?? ? 2 5? 又( , 0)是“五点法”作图的 第五个点, 6 5? ? 即2 ? ? ? ? 2?, ?? ? . 6 3 ? 所求函数的解析式为 y ? 2 sin(2 x ?

o ?
12

5? 6

x

?2

?

3

).

思考: 下图为y ? A sin(?x ? ? )的图象的一段,求其解 析式.

y

解 1:以点 N 为第一个零点,则 A ? ? 3,
5? ? T ? 2( ? ) ? ?, 6 3

3
N

?? ? 2, 此时解析式为 y ? ? 3 sin(2 x ? ? ). ? 点N (? ,0) 6 ??

o

M

?

?

?
3
?
3 )

3

5? x 6

?

6

?2 ?? ? 0 ?? ?

?
3

.? 所求解析式为 y ? ? 3 sin(2 x ?

解 2:以点 M ( ,0) 为第一个零点,则 A ? 3, ? ?
3

?

2? ? 2, T

解析式为 y ? 3 sin(2x ? ? ), 将点 M 的坐标代入得 2 ?
2? ? 所求解析式为 y ? 3 sin( 2 x ? ). 3

?

3

?? ? 0 ?? ? ?

2? , 3

例4.函数y ? A sin(?x ? ? ) ? k ( A ? 0, ? ? 0) 在同一周期内, 5? 7 11? 2 当x ? 时,y有最大值为 ; 当x ? 时,y有最小值为? , 3 3 3 3 求此函数的解析式 .

7 3 ? ? A ? k ? , A ? , ? ? 3 2 解由已知 ? 解得 ? 5 2 ?? A ? k ? ? , ?k ? . 6 3 ? ? 11? 5? 2? ? ) ? 4? ,即 ? 4?, 又 T ? 2( 3 3 ? 1 ?? ? . 2 5? 7 1 5? ? ? ( ,) ? ) ?? ? , ?? ? ? . 又 为“五点法”作图得第二个点,则有 ( 3 3 2 3 2 3

? 所求函数的解析式为
y? 3 1 ? 5 sin( x ? ) ? . 2 2 3 6

四、课堂小结:
求函数y ? A sin(?x ? ? )的表达式: 1. A由图像中的振幅确定 ; 2.?由图像的周期确定 ; 3.求?常用的两种方法: (1)平移法 (2)代点法

五、课后作业 1.阅读教材第 53~55 页; 2.教材第 56 页第 3、4 题.


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