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2.7 直角三角形全等的判定 课件4


1.三角形全等的判定定理有哪些?
判断三 角形全 等条件

三边对应对应相等
两角及其夹边对应相等 ASA

SSS

两角及其中一角的对边对应相等 AAS 两边及其夹角对应相等 SAS

问题:如何判定两个直角三角形全等?
已经有什么元素对应相等? ∠B=∠B′=90° 你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三 角形全等呢?你的依据是?
A A′

B

C

B′

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C′

有两条边对应相等的两个三角形全等吗?
做一做:如图,具有下列条件的Rt△ABC 和Rt△A’B’C’是否全等:
A

A

(4) AC ? A?C ?, AB ? A?B?

C

B

C

B

做一做
已知线段a,c(a<c),利用直尺和圆规作RtΔABC,使 ∠C=Rt∠,CB=a,AB=c.

按照步骤做一做:
(1)作∠MCN=90°;

a

c

(2)在射线CM上截取线段CB=a; (3)以B为圆心,c为半径 画弧,交射线CN于点A; (4)连接AB.
△ABC就是所要画的直角三角形.

B
A

直角三角形全等的判定方法
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

简写:“斜边、直角边定理”或“HL” A' A
B B'

C' 几何语言 在△ABC和△A’B’C’中 C
表示:



∠C=∠C?=90° A B=A?B? A C= A?C? ( 或BC= B?C?)

∴Rt△ABC ≌ Rt△A?B?C?(H L)

验证

斜边、直角边定理

如图,在△ABC和△A’B’C’中, ∠C= ∠C’=Rt∠,AB=A’B’, AC=A’C’ 说明△ABC和△A’B’C’ 全等的理由。 B
C B’ C’ A

A’



∵ ∠1= ∠2=90 ° ∴ B,C,B'在同一直线上,AC ⊥BB’ ∵ AB=A'B' ∴ BC=B'C'(等腰三角形三线合一) ∵ AC=A'C'(公共边) ∴ RTΔABC ≌ RTΔA'B'C'(SSS) B

想一想 你还有其他 说理的方法吗?

C(C’)

A(A’)

B'

在使用“HL”时,同学们应注意什么?
(1)“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.

(2)注意对应相等.
(3)因为”HL”仅适用直角三角形,

A B

书写格式应为:
∵在Rt△ABC与Rt△DEF中

C D F

AB =DE
AC=DF

∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)

E


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