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高中数学人教A版必修四全优课堂同步课件1.2.2同角三角函数的基本关系(二)


自学导引 1+2sin αcos α ; 1.(sin α+cos α)2=________________ 1 2.(sin α-cos α)2=________ -2sin αcos α; ?sin α+cos α?2-1 2 3.sin αcos α=____________________ ; 1-?sin α-cos α?2 4.sin αcos α=_______

_____________. 2 自主探究 已知 cos α+2sin α=- 5,能求出 tan α 的值吗? 【答案】能. 解法一: 由 cos α+2sin α=- 5得 cos α=- 5-2sin α, 代入 sin2α+cos2α=1 得 sin2α+(- 5-2sin α)2=1, 整理为 5sin2α+4 5 2 5 sin α+4=0, 解得 sin α=- , 于是 cos α=- 5-2sin α=- 5 5 4 5 5 + =- ,故 tan α=2. 5 5 解法二:将 cos α+2sin α=- 5两边同时平方得,cos2α+4sin 2 2 cos α + 4sin α cos α + 4sin α 2 αcos α + 4sin α = 5 , 于 是 =5,即 sin2α+cos2α 1+4tan α +4tan2α 2 = 5 ,整理为 tan α-4tan α+4=0,故 tan α=2. tan2α+1 预习测评 sin α-2cos α 1.若 =-5,则 tan α=( 3sin α+5cos α 23 23 A.-2 B.2 C. D.- 16 16 ) 【答案】D 1 π 2.若 sin αcos α= ,0<α< ,则 sin α+cos α=( 8 2 3 1 3 5 A. B. C.- D. 2 4 2 2 ) 【答案】D 1 3.已知 sin α-cos α=5,则 sin αcos α=________. 12 【答案】 25 3 tan αcos3α 4.已知 cos α=-5且 tan α>0,则 =________. 1-sin α 4 【答案】- 25 要点阐释 1.sin α+cos α 与 sin αcos α,sin α-cos α 与 sin αcos α 可以互 相表示. 即(sin α+cos α)2=1+2sin α· cos α;(sin α-cos α)2=1-2sin ?sin α+cos α?2-1 αcos α ; sin αcos α = ; sin αcos α = 2 1-?sin α-cos α?2 .利用这些关系式可以进行化简与求值运算. 2 2.在已知 tan α=m 的条件下,求关于 sin α,cos α 的齐次式 问题时要注意:一是一定要为关于 sin α,cos α 的齐次式(即 sin α, cos α 的次数一样,就是含 sinnα,cosnα 的式子);二是须 cos α≠0, 才能用 cosn α 去除原式的分子或分母,这样才可将原式化为关于 tann α 的 式 子 ; 三 是 必 要 时 须 添 加 分 母 , 如 3 sin2αcos2α = 3sin2αcos2α 3sin2αcos2α = 2 . 1 sin α+cos2α 3.对于根为 sin θ,cos θ 的含参数 k 的一元二次方程,应利用 ? ?sin θ+cos θ=f?k? 根与系数的关系建立参数 k 的方程组? ,将 sin ? sin θ c

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