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数学暑期精华篇7.22【数列基础】


数列
⒉ 数列的定义:的一列数叫做数列; ⒉数列的项:数列中的都叫做这个数列的项; 反思: ⑴如果组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们是相同的数列? ⑵同一个数在数列中可以重复出现吗? 3. 数列的一般形式: a1 , a2 , a3 ,?, an ,? ,或简记为 ?an ? ,其中 a n 是数列的第项; 4.数列的通项公式:如果数列 ?an ? 的第 n 项 a n 与 n 之间的关系可以用来表示,那么就叫做这个数列的 通项公式; 反思: ⑴所有数列都能写出其通项公式? ⑵一个数列的通项公式是唯一? ⑶数列与函数有关系吗?如果有关,是什么关系? 5.数列的分类: 1)根据数列项数的多少分数列和数列; 2)根据数列中项的大小变化情况分为数列, 数列,数列和数列; 6.判断数列增减性的方法: 1)图像法 2)作差法 例 1 写出下面数列的一个通项公式,使它的前 4 项分别是下列各数: (1)
1 2

1,- , ,- ; 1, 0.
4 5 9 16 , ; 10 17

1 2

1 3

1 4

(2) 1, 0, (3) , ,

(4) 1,-1, 1,-1;
an2 ? b 7 ,求这个数列的第四项和第五项; 4 cn 变式:已知数列 5 , 11 , 17 , 23 , 29 ,…,则 5 5 是它的第项;

例 2 已知数列 2, ,2,…的通项公式为 an ?

练 1. 写出下面数列的一个通项公式,使它的前 4 项分别是下列各数:
1 1 4 9 16 , ; 7 2 5 10 17 1 1 1 1 (4) ? , , ? , ; (5)9,99,999,9999 (6)5, 55, 555, 5555; 2 4 6 8 练 2. 写出数列 {n2 ? n} 的第 20 项,第 n+1 项;

⑴ 1, , , ;⑵ 1, 2 , 3 ,2 .(3) , ,

1 3

1 5

当堂作业: 1. 下列说法正确的是() 行而有疆,知而无涯

A. 数列中不能重复出现同一个数 B. 1,2,3,4 与 4,3,2,1 是同一数列 C. 1,1,1,1…不是数列 D. 两个数列的每一项相同,则数列相同 2. 下列四个数中,哪个是数列 {n(n ? 1)} 中的一项() A. 380 B. 392 C. 321 D. 232 3. 在横线上填上适当的数: 3,8,15, ,35,48. 4.数列 {(?1)
n ( n ?1) 2

} 的第 4 项是.

1 1 1 1 , ,? , 的一个通项公式; 2 ?1 2? 2 2?3 2? 4 6. 已知数列 an?1 ? an ? 3 ? 0 ,则数列 ?an ? 是()

5. 写出数列 ?

A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 常数列 7. 数列 ?an ? 中, an ? ?2n2 ? 9n ? 3 ,则此数列最大项的值是()
1 D. 12 8 22 ? 1 32 ? 1 4 2 ? 1 52 ? 1 8.(1)写出数列 , , , 的一个通项公式为; 2 3 4 5 (2)已知数列 3 , 7 , 11 , 15 , 19 ,…那么 3 11 是这个数列的第项; 9. 数列 ?an ? 中, a1 =0, an ?1 = a n +(2n-1) (n∈N),写出前五项,并归纳出通项公式,并说出该数列

A. 3

B. 13

C. 13

的增减性;

10.数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , an ?1 ?

2an (n ? N ) ,写出前 5 项,并猜想通项公式 a n ; an ? 2

行而有疆,知而无涯


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