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广东省中山市杨仙逸中学2014-2015学年高二上学期第二次段考数学(理)试题


一、选择题(5*10=50) 1.若 3-x <1,则 x 范围是( 2x+1 ) 2.“ ”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 3.若 是假命题,则( B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) B. D. 、 均为假命题 、 至少有一个是真命题 A. 是真命题, 是假命题 C. 、 至少有一个是假命题 4. 双曲线 的渐近线方程

为( ) A. B. C. D. 5.若 ,则下列不等式中,正确的不等式有 ( ) ① A.1 个 ② B.2 个 ③ ④ C.3 个 D.4 个 ,一个焦点到最近顶点的距离是 6 .中心在原点的双曲线,一个焦点为 ,则双曲线的方程是( ) A. B. C. D. ) 7.如果方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是( A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1) 8.方程 A.抛物线 9.椭圆 A.1 B.椭圆 与双曲线 B. C.2 表示的曲线为( C.双曲线 ) D.圆 ) 有相同的焦点,则 的值为( D.3 10.给出下列四个命题: ①有理数是实数; ②有些平行四边形不是菱形; ③?x∈R,x2-2x>0; ④?x∈R,2x+1 为奇数; 以上命题的否定为真命题的序号依次是( ) A.①④ B.①②④ C.①②③④ D.③ 二.填空题(5*4=20) 11.命题“ x∈R,x2-2x+1<0”的否定是________________________. 12.若 a>1 ,则 a+ 的最小值是 x+y≤4, . 13. 若变量 x, y 满足约束条件 y≥k, 且 z=2x+y 的最小值为-6, 则 k=________. 14. 已 知 m 是 两 个 正 数 2 和 8 的 等 比 中 项 , 则 圆 锥 曲 线 的 离 心 率 e 是 . 三.解答题(共 80 分) 15.(12 分)求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程: (1)长轴长是短轴长的 2 倍,且经过点 P(2,0)的椭圆; (2)焦点在 y 轴上,a= ,经过点 A(2,5)的双曲线; (3)顶点在原点,对称轴是坐标轴,并经过点 P(1,-2)的抛物线. 16.(12 分) 已知函数 (2)若不等式 (1)若 b=2,求不等式 的解集为 R,求实数 b 的取值范围。 的解集; 17.(14 分)已知动点 M(x,y)到直线 l:x = 4 的距离是它到点 N(1,0)的距离的 2 倍. (Ⅰ) 求动点 M 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ) 过点 P(0,3)的直线 m 与轨迹 C 交于 A, B 两点. 若 A 是 PB 的中点, 求直线 m 的斜率. 18. (14 分)设命题 为假命题,“ , 命题 ”为真命题,求实数 的取值范围. , 若 “ ” 19.(14 分)如下图,互相垂直的两条公路 将其扩建成一个更大的三角形花园 线 上,且直线 的面积为 . 过点 ,其中 、 旁有一矩形花园 ,现欲 ,要求点 在射线 上,点 在射 米, 米. 记三角形花园 一.选择题(5*10=-20) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10- 二.填空题(5*4=20) 11. 13. 三.解答题(80 分) 15.(12 分) 12. 14. 16.(12 分) 17.(14 分) 18.(14 分) 19.(14 分) 20.(14 分) 一.选择题:A

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