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1.4研究匀变速直线运动


一、实验目的
1.利用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律.

2.能画出小车运动的v-t图象,并根据图象求加速度.

二、实验原理 1.打点计时器 (1)作用:计时仪器,每隔 0.02 s 打一次点.
? ?电磁打点计时器:4 V~6 V交流电源; (2)工作条件? ? ?电火花计时器:220 V交流电源.

r />
2.纸带上点的意义: (1)表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置. (2)通过研究纸带上各点之间的间隔,可以判断物体的运动 状况.

3.匀变速直线运动的判断

看任意相邻相等时间内的位移之差是否相等来判断
物体是否做匀变速直线运动,即可利用纸带打出的 点,若x6-x5=x5-x4=x4-x3=aT2,则做匀变速直 线运动.

4.利用纸带求速度和加速度 (1)“平均速度法”求速度 xn+xn+1 如图实-1-1 所示,有 vn= . 2T

(2)“逐差法”求加速度 设相邻相同时间(T)内的位移分别为 x1、x2、?、xn, 则:x2-x1=x3-x2=x4-x3=?=xn-xn-1=aT2, x4-x1=3a1T2,x5-x2=3a2T2,x6-x3=3a3T2. 得加速度 a 为: a1+a2+a3 x5-x2 x6-x3 1 x4-x1 a = = ( + + ) = 3 3 3T2 3T2 3T2 ?x6+x5+x4?-?x3+x2+x1? . 9T2

(3)图象法求加速度 以打某计数点时为计时起点,然 xn+xn+1 后,利用 vn= 测出打各点 2T 时的速度,描点得 v-t 图象,v-t 图象的斜率即为加速度. 如图实-1 -2 所示.

三、实验器材 电火花计时器或电磁打点计时器、一端附有滑轮的长 木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、

复写纸片.
四、实验操作 1.实验步骤 (1)把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上,并使滑轮伸 出桌面,把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,

连接好电路,如图实-1-3所示.

图实-1-3

(2)把一条细绳拴在小车上,细绳跨过滑轮,并在绳的另一 端挂上合适的钩码,把纸带穿过打点计时器(纸带要放 在复写纸下面),并把纸带的一端固定在小车的后面. (3)把小车停在靠近打点计时器处,先接通电源,后放开小 车,让小车拖着纸带运动,打点计时器就在纸带上打下

一系列的点.换上新纸带,重复二次.

(4)从三条纸带中选择一条比较理想的,舍掉开头一些比 较密集的点,从后边便于测量的点开始来确定计数点, 为了计算方便和减小误差,通常用连续打点五次的时 间作为时间单位,即T=0.1 s,如图实-1-4所示,正

确使用毫米刻度尺测量每相邻两计数点间的距离,并
填入设计的表格中.

位置编号
时间t/s 相邻两计数点间 的距离x/m 计数点的速度

0
0

1
0.1

2
0.2

3
0.3

4
0.4

5
0.5

v/(m/s)

(5)利用某一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的
瞬时速度求得各计数点的瞬时速度.

(6)增减所挂的钩码数,再做两次实验.

2.数据处理
(1)由实验数据得出v-t图象 ①根据表格中的v、t数据,在直角 坐标系中仔细描点,如图实-1-5 所示可以看到,对于每次实验,描

出的几个点都大致落在一条直线上.
②作一条直线,使同一次实验得到的各点尽量落到这 条直线上,落不到直线上的各点应均匀分布在直线的 两侧,这条直线就是本次实验的v-t图象,它是一条 倾斜的直线.

(2)由实验得出的v-t图象进一步得出小

车运动的速度随时间变化的规律.
有两条途径进行分析: ①直接分析图象的特点得出,小车运动 的v-t图象是一条倾斜的直线,如图实 -1-6所示,当时间增加相同的值Δt,速度也会增加相

同的值Δv,由此得出结论:小车的速度随时间均匀变化.
②通过函数关系进一步得到,既然小车的v-t图象是一 条倾斜的直线,那么v随t变化的函数关系式为v=kt+b, 显然v与t成“线性关系”,小车的速度随时间均匀变化.

五、注意事项
1.交流电源的电压及频率要符合要求. 2.实验前要检查打点的稳定性和清晰程度,必要时要调 节振针的高度和更换复写纸. 3.开始释放小车时,应使小车靠近打点计时器.

4.先接通电源,计时器工作后再放开小车,当小车停止
运动时及时断开电源. 5.要防止钩码落地和小车跟滑轮相撞,在小车到达滑轮 前应及时用手按住它.

6.牵引小车的钩码个数要适当,以免加速度过大而使纸
带上的点太少,或者加速度太小而使各段位移无多大差 别,从而使误差增大,加速度的大小以能在50 cm长的 纸带上清楚地取得六、七个计数点为宜. 7.要区别计时器打出的点与人为选取的计数点,一般在 纸带上每隔四个点取一个计数点,即时间间隔为T= 0.02×5 s=0.1 s.

8.要多测几组,以尽量减小误差.
9.描点时最好用坐标纸,在纵、横轴上选取合适的单位, 用细铅笔认真描点.

六、误差分析 1.根据纸带测量的位移有误差. 2.电源频率不稳定,造成相邻两点间的时间间隔不完全 相等. vt-v0 3.计算的加速度有误差(a= t ). 4.用作图法,作出的 v-t 图象并非是一条直线. 5.木板的粗糙程度并非完全相同.

[例1] 在做“研究匀变速直线运动”的实验时,为了能够 较准确地测出加速度,将你认为正确的选项前面的字母填

在横线上:________________.
A.把附有滑轮的长木板放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面

B.把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,连接好
电路 C.再把一条细绳拴在小车上,细绳跨过滑轮,下边挂上合 适的钩码,每次必须由静止释放小车

D.把纸带穿过打点计时器,并把它的一端固定在小车的
后面 E.把小车停在靠近打点计时器处,接通直流电源后,放 开小车,让小车拖着纸带运动,打点计时器就在纸带 上打下一系列的点,换上新纸带,重复三次

F.从三条纸带中选择一条比较理想的纸带,舍掉开头比 较密集的点,在后边便于测量的地方找一个开始点, 并把每打五个点的时间作为时间单位.在选好的开始 点下面记作 0,往后第六个点作为计数点 1,依此标出 计数点 2、3、4、5、6,并测算出相邻两点间的距离 G.根据公式 a1=(x4-x1)/(3T2),a2=(x5-x2)/(3T2), a3=(x6-x3)/(3T2)及 a =(a1+a2+a3)/3 求出 a

解析:在实验中要尽可能地保证小车做匀变速直线运动, 同时也要求纸带能尽可能地直接反映小车的运动情况, 既要减小运动误差也要减小纸带的分析误差.其中E项 中的电源应采用交流电,而不是直流电. 答案:ABCDFG

[例2] 如图实-1-7所示, 小车放在斜面上,车前端拴 有不可伸长的细线,跨过固 定在斜面边缘的小滑轮与重

物相连,小车后面与打点计时器的纸带相连.起初小车停
在靠近打点计时器的位置,重物到地面的距离小于小车到 滑轮的距离.启动打点计时器,释放重物,小车在重物的

牵引下由静止开始沿斜面向上运动,重物落地后,小车

会继续向上运动一段距离.打点计时器使用的交流电频
率为50 Hz,图实-1-8中a、b、c是小车运动纸带上的 三段,纸带运动方向如箭头所示.

(1)打a段纸带时,小车的加速度为2.5 m/s2.请根据加速 度的情况,判断小车运动的最大速度可能出现在b段纸 带中长度为________cm的一段. (2)尽可能利用c段纸带所提供的数据,计算打c段纸带时 小车的加速度大小为________m/s2.(结果保留两位有效 数字)

[解析]

(1)观察打出的纸带 b 可以看出,在相等的时间

内纸带运动的最长段是 2.98 cm 段, 这也是最大速度的出 现段. s1+s2+s3-s4-s5-s6 (2)利用逐差法可得加速度 a= ,代 9T2 入相应的数据可解得 a=5.0 m/s2.

[答案] (1)2.98

(2)5.0

[例3]

光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器,

其结构如图实-1-9(a)所示,a、b分别是光电门的激 光发射和接收装置,当有物体从a、b间通过时,光电计时 器就可以精确地把物体从开始挡光到挡光结束的时间记录下 来.图(b)中MN是水平桌面,Q是长木板与桌面的接触点,

1和2是固定在长木板上适当位置的两个光电门,与之连接
的两个光电计时器没有画出,长木板顶端P点悬有一铅锤, 实验时,让滑块从长木板的顶端滑下,光电门1、2各自连

接的计时器显示的挡光时间分别为1.0×10-2s和4.0×10-
3s.用精度为0.05

mm的游标卡尺测量滑块的宽度为d,其示

数如图(c)所示.

(1)滑块的宽度d=________cm.
(2)滑块通过光电门1时的速度v1=________m/s,滑块通过 光电门2时的速度v2=________m/s.(结果保留两位有效数 字) (3)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值,它们实质

上是通过光电门1和2时的________,要使瞬时速度的测量
值更接近于真实值,可将________的宽度减小一些.

[解析]

(1)d=10 mm+0.05 mm×2

=10.10 mm=1.010 cm.
-2 d 1.010×10 (2)v1= = m/s=1.0 m/s t1 1.0×10-2

d 1.010×10 v2= = m/s=2.5 m/s. -3 t2 4.0×10 (3)v1、v2 实质上是通过光电门 1 和 2 时的平均速度,要使 瞬时速度的测量值更接近于真实值,可将滑块的宽度减小 一些.

-2

[答案] (1)1.010

(2)1.0

2.5

(3)平均速度

滑块

1.“研究匀变速直线运动”的实验中,使用电磁打点计

时器(所用交流电的频率为50 Hz),得到如图实-1-
10所示的纸带.图中的点为计数点,相邻两计数点间 还有四个点未画出来,下列表述正确的是 ( )

图实-1-10

A.实验时应先放开纸带再接通电源 B.(x6-x1)等于(x2-x1)的6倍 C.从纸带可求出计数点B对应的速率 D.相邻两个计数点间的时间间隔为0.02 s

解析:中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度,所以 x2 + x vB= , 所以 C 正确; x6-x=5(x2-x1), 所以 B 错误; 2T 相邻计数点间的时间间隔是 0.1 s,D 错误;按照实验要 求应该先接通电源再放开纸带,所以 A 错误.

答案:C

2.在“研究匀变速直线运动”的实验中,算出小车经过

各计数点的瞬时速度如下: 计数点
序号 计数点对应 的时刻(s) 通过计数点 时的速度 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0

1

2

3

4

5

6

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

(cm/s)

为了算出加速度,合理的方法是

(

)

Δv A.根据任意两个计数点的速度,用公式a= 算出加速度 Δt B.根据实验数据画出v-t图,量出其倾角α,由公式a= tanα算出加速度 C.根据实验数据画出v-t图,由图线上间隔较远的两点所 Δv 对应的速度,用公式a= 算出加速度 Δt D.依次算出通过连续两个计数点间的加速度,算出平均 值作为小车的加速度

Δv 解析:根据任意两个计数点的速度用公式 a= 算出加速 Δt 度的偶然误差较大, A 不合理; v-t 图中 a 并不等于 tanα, B 不合理;由图线上间隔较远的两点对应的速度,利用公 Δv 式 a= 算出的加速度偶然误差小,即 C 合理;依次算出 Δt 通过连续两个计数点间的加速度,算出平均值作为小车的 加速度,实际只相当于用了第 1 组和第 6 组两组数据,偶 然误差仍然较大,D 不合理.

答案:C

3.(2010· 广东高考)图实-1-11是某同学在做匀变速直线 运动实验中获得的一条纸带.

(1)已知打点计时器电源频率为50 Hz,则纸带上打相邻两点 的时间间隔为________. (2)ABCD是纸带上四个计数点,每两个相邻计数点间有四个

点没有画出,从图中读出A、B两点间距s=________;C点
对应的速度是________(计算结果保留三位有效数字).

解析:本题主要考查刻度尺的读数、利用打点计时器打 下的纸带计算瞬时速度、有效数字的要求等,意在考查 考生使用仪器、记录、处理实验数据的能力.毫米刻度 尺的精确度为 0.1 mm,故 AB 间的距离为 1.70 cm-1.00 BD 2.00×10 cm=0.70 cm,vC= = 2T 2×0.1
-2

m/s=0.100 m/s.

答案:(1)0.02 s 0.100 m/s

(2)0.70 cm(0.68~0.72 cm即可给分)

4.(2010· 重庆高考)某同学用打点计时器测量做匀加速直 线运动的物体的加速度,电源频率f=50 Hz.在纸带上 打出的点中,选出零点,每隔4个点取1个计数点,因 保存不当,纸带被污染,如图实-1-12所示,A、B、

C、D是依次排列的4个计数点,仅能读出其中3个计数
点到零点的距离:sA=16.6 mm,sB=126.5 mm,sD= 624.5 mm.

若无法再做实验,可由以上信息推知:
(1)相邻两计数点的时间间隔为________s; (2)打C点时物体的速度大小为________m/s(取2位有效数字); (3)物体的加速度大小为________(用sA、sB、sD和f表示).

解析:本题考查应用打点计时器研究匀变速直线运动,意 在考查考生应用纸带分析匀变速直线运动的速度与加速度 问题. (1)因相邻的两计数点间还有 4 个计时点,故 t=5T=0.1 s. (2)由匀变速直线运动的特点可知: sBD ?624.5-126.5? - vC= = ×10 3 m/s=2.5 m/s. 2t 2×0.1

(3)设 sB-sA=s1, sC-sB=s2, sD-sC=s3, 则 s3-s1=2at2, 5 s2-s1=at ,即 s3+s2-2s1=3at ,t=5T= f ,故 sD-3sB
2 2

?sD-3sB+2sA?f2 75a +2sA= 2 ,所以 a= . f 75

答案:(1)0.1

(2)2.5

?sD-3sB+2sA?f2 (3) 75

5.伽利略在《两种新科学的对话》一书中,讨论了自由落

体运动和物体沿斜面运动的问题,提出了这样的猜想:
物体沿斜面下滑是一种匀变速直线运动,同时他还运用 实验验证了其猜想.某校物理兴趣小组依据伽利略描述 的实验方案,设计了如图实-1-13所示的装置,探究 物体沿斜面下滑是否做匀变速直线运动.

(1)实验时,让滑块从不同高度由静止沿斜面下滑,并同
时打开装置中的阀门,使水箱中的水流到量筒中;当滑 块碰到挡板的同时关闭阀门(整个过程中水流可视为均匀 稳定的).该实验探究方案是利用量筒中收集的水量来测 量________的.

(2)下表是该小组测得的有关数据,其中s为滑块从斜面
的不同高度由静止释放后沿斜面下滑的距离,V为相应 过程量筒收集的水量.分析表中数据,根据________, 可以得出滑块沿斜面下滑是做匀变速直线运动的结论.

次数 s(m)

1 4.5

2 3.9

3 3.0

4 2.1

5 1.5

6 0.9

7 0.3

V(mL) 90 84 72 62 52 40 23.5 s 5.6× 1 5.6× 5.8× 5.5× 5.5× 5.6× 5.4× 1 2 V (m· mL-2) 0-4 10-4 10-4 10-4 10-4 10-4 0-4 (3)本实验误差的主要来源有:距离测量的不准确,水 从水箱中流出不够稳定,还可能来源于_____________ _______等.(只要求写出一种)

解析:水量(水的体积)V 与时间 t 成正比, 1 2 即 V=kt,又 s= at , 2 s 所以 2=常数. V

答案:(1)时间 s (2)在实验误差范围内, 2是一常数 V (3)斜面摩擦不均匀;水量测量不准确;滑块开始下滑和开 始流水不同步; 滑块停止下滑和停止流水不同步等(其他答 案合理的也给分)

6.某同学在“研究匀变速直线运动”的实验中,用打点
计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况,在纸带 上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点,其相 邻点间的距离如图实-1-14所示,每两个相邻的计 数点之间的时间间隔为0.10 s.

(1)试根据纸带上各个计数点间的距离,计算打下B、E两个

点时小车的瞬时速度.(要求保留三位有效数字)
vB=________ m/s,vC=0.479 m/s,vD=0.560 m/s,vE= ________ m/s,vF=0.721 m/s.

(2)以A点为计时零点,将B、C、
D、E、F各个时刻的瞬时速度标 在如图实-1-15所示的坐标纸 上,并画出小车的瞬时速度随时 间变化的关系图线.

(3)根据第(2)问中画出的v-t图线,求出小车运动的加速度
为________ m/s2.(保留两位有效数字)

解析:(1)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这 段时间内的平均速度知: AB+BC vB= 2T ?3.62+4.38?×10-2 = m/s=0.400 m/s 2×0.1 同理可得: vE=0.640 m/s.

(2)v-t 图象如图所示.

Δv (3)在 v-t 图象中, 图线的斜率表示加速度的大小, 则 a= Δt =0.80 m/s2.

答案:(1)0.400
(2)见解析图

0.640

(3)0.80(0.78~0.82均可)

补充:1:纸带法求加速度

横轴上的长度表示的就是时间,如果 将横轴的标度,定成与纸带的宽度等 长的线度表示0.1秒,那纸带宽的中线 应依次对应0.05秒、0.15秒、0.25秒、 0.35秒分别对应…

而纸带的长度分别表示拖动纸带的物体 在这0.1秒通过的位移,用它除以0.1秒 (就是纸带的宽度在横轴上所表示的时 间),而除以0.1秒得到是物体在这0.1 秒内的平均速度。所以其平均速度数值 应等于纸带实际长度数值的10倍。

这些点的纵坐标可看成每段的平均速 度,如果纸带上的点正好打在纸带宽 度的正中间,横坐标也正好表示这些 段的时间中点。

整段的平均速度等于时间中点的瞬时 速度,那除完的数值正好等于纸带中 点所表示的瞬时速度。瞬时速度和时 间正好一一对应。

所以连接这些点,这正好是拖动纸带 运动的物体的v-t图像,描述的是该物 体运动中的一段。

2.频闪技术, 其作用相当 于打点计时 器


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