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甘肃省兰州一中2013届高三考前冲刺模拟测试(二)数学理试题 Word版含答案


甘肃兰州一中 2013 届高三考前冲刺模拟测试(二)

数学(理)试题
命题人:赵忠彦 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分。考试时间 120 分钟,请将答案填在答题卡上。 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 注意事项: 1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题 卡上填写清楚,并确认真核准

条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目, 在规定的位置贴好条形 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 干净后,再选择其它答案标号,在试卷上答案无效。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.设全集 U ? M ? N ? {1, 2, 3, 4, 5} , M ? ?U N ? {2, 4} ,则 N= A. {1,4,5} 2. 已 知 复 数 z 满 足 z ? B.{1,3,5}
(3? i ) 1? i
2

C.{1,2,3}

D.{2,3,4}

(i 为 虚 数 单 位 ) 则 复 数 z 所 对 应 的 点 所 在 象 限 为 ,

A.第一象限

( ) B. 第二象限

C. 第三象限

D.第四象限

????? ? ???? ???? ? 3.F1、F2 是两个定点, F 1 F 2 ? 2 ,动点 P 满足 P F1 ? P F 2 ? 8 ,则动点 P 的轨迹是

A. 随圆 4.已知点 P 在曲线 y ?
?

B.圆
4 e ?1
x

C.直线

D.线段

上, ? 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 ? 的取值范围是
?? ? ? , ?4 2 ? ? ? ?? 3? ? ? ? 2 4 ? , ? 3? ? 4 ,? ? ? ?

A. ? 0 , ? ? 4 ? 5.若 a ?

? ?

B.

C. ?

D. ?

?

2 x 2

s in x d x , b ?

?

1 0

c o s x d x ,则 a 与 b 的关系是

A. a ? b B. a ? b C. a ? b D. a ? b ? 0 6.某校安排 5 个班到 3 个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个 班,不同的安排方法有 A.150 种 B.300 种 C.60 种 D.90 种
? x ? y ? 1 0, ? 7.设变量 x,y 满足 ? 0 ? x ? y ? 2 0, 则 2 x ? 3 y 的最大值为 ? 0 ? y ? 1 5, ?

A. 20 8.设定义在区间 ( 0 ,
?
2

B. 35

C. 45

D. 55

) 上的函数 y=6cosx 的图象与 y=5tanx 的图象交于点 P,过点 P 作 x 轴

的垂线,垂足为 P1,直线 PP1 与函数 y=sinx 的图象交于点 P2,则线段 P1P2 的长为 A.
1 3 1 6

B.

2 3

C.

4 3

D. 2

9.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的体积是 A. B.
1
cm 1 2
3

cm
3

3

C. c m
3

D.

2 3

cm

3

10.已知圆 O 的半径为 1,PA,PB 为该圆的两条切线,A,B,为两切点,那么 P A ·P B 的 最小值为 A. ? 4 ?
2

??? ??? ? ?

B. ? 3 ?
x a
2 2

2

C. ? 3 ? 2 2

D. ? 4 ? 2 2

11.已知 F1,F2,为双曲线

?

y b

2 2

? 1( a ? 0 , b ? 0 ) 的左、右焦点,P 为双曲线右支上一点,

2 2 2 满足 P F 2 ? F1 F 2 ,直线 PF1 与圆 x ? y ? a 相切,则双曲线的离心率为

A.

3 5

B. 5

C. 1 ?

3

D.

5 2

12.已知三棱锥 D—ABC 的项点都在球 O 的球面上,∠AC=90°AB=6,AC=8,平面 DAB⊥面 ABC,DA=DB,∠DB=120°则球 O 的表面积是 A.
2 0 8? 3

B.76 ?

C.100 ? 共 90 分)

D. 112 ?

第Ⅱ卷(非选择题

注意事项: 本卷共 10 小题,用黑色碳素笔将答案在答题卡上,答在试卷上的答案无效。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.在( x ?
2 x ) 的二项展开式中,常数项等于
6

。 。

14. 如右图,当 m=98,n=63 时,程序框图中输出的是 15.在△ABC 中,AB=2,AC2+BC2=10,则△ABC 面积的最 大值是 。

16.定义在 R 上的函数,对任意实数,都有 f ( x ? 3) ? f ( x ) ? 3 和 f ( x ? 2 ) ? f ( x ) ? 2 , 且 f (1) ? 2, 记 a n ? f ( n )( n ? N ) ,
*

则 a2013= 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. (本小题满分 13 分)定义运算
7? 12

? ?
a b c d

? ? a d ? b c ,设函数 f ( x ) ? ? ?

sin ? x cos ? x

cos ? x ? sin ? x ?

3 sin ? x 3 cos ? x

? ?的 ?

图象关于点 (

, 0 ) 对称,其中 ? 为常数,且 ? ? (

1 10 , )。 7 7

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)若以函数 f ( x ) 在区间 [0 ,
?
2 ] 上的最大值和最小值分别作为等差数列{an}的公差和

等比数列{bn}的公比,且两数列的首项均为 1,又设 cn=an·bn,求数列{cn}的前 n 项和 Sn。

18. (本小题满分 12 分)某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试,且规定:成绩大于 或等于 90 分的有参赛资格,90 分以下(不包括 90 分)的则 被淘汰,现有 500 名学生参加测试,参加测试的学生成绩的 频率分布直方图如图所示。 (1) 求获得参赛资格的学生人数, 并且根据频率分布直方图, 估算这 500 名学生测试的平均成绩; (2)若知识竞赛分初赛和复赛,在初赛中每人最多有 5 次选 题答题的机会,累计答对 3 题或答错 3 题即终止答题, 答对 3 题者方可参加复赛, 已知学生甲答对一个问题的 概率都相同,并且相互之间没有影响,已知他连续两次 答错的概率为 学期望。 19. (本小题满分 12 分) (理)如图,在底面为直角梯形的四棱锥 P —ABCD 中,AD∥BC, ∠ABC=90°,PD⊥平面 ABCD,AD=1,AB= 3 ,BC=4。 (1)求证:BD⊥PC;
1 9

, 求甲在初赛中答题个数的分布列及数

(2)求直线 AB 与平面 PDC 所成的角的大小; (3)设点 E 在棱 PC 上, P E ? ? P C ,若 DE∥平面 PAB, 求 ? 的值。 20. (本小题满分 12 分)已知椭圆 E : P
x a
2 2

??? ?

????

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 )

的一个焦点为 F1 ( ? 3 , 0 ) ,而且过点 H ( 3 , ) 。
2

1

(1)求椭圆 E 方程; (2)设椭圆 E 的上下项点分别为 A1,A2,P 是椭圆上异于 A1,A2 的任一点,直线 P A1,PA2 分别交 x 轴于点 N,M, 若直线 OT 与过点 M,N 的圆 G 相切,切点为 T, 证明:线段 OT 的长为定值,并求出该定值。 21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? a x , g ( x ) ? 1n x , 其中 a ? R 。 (1)若函数 F ( x ) ? f ( x ) ? g ( x ) 有极值 1,求 a 的值; (2)若函数 G ( x ) ? f [sin (1 ? x )] ? g ( x ) 在区间(0,1)上为增函数,求 a 的取值范围; (3)证明: ? s in
k ?1 n

1 ( k ? 1)
2

? 1n 2

选考题: (请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题 记分;做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。 ) 22. (本小题满分 10 分) 《选修 4—1;几何证明选讲》 如图,四边形 ABCD 是边长为 a 的正方形,以 D 为圆心,DA 为半径的圆弧与以 BC 为直 径的半圆 O 交于点 C,F,连接 CF 并延垂交 AB 于点 E。 (1)求证:E 是 AB 的中点; (2)求线段 BF 的长。

23. (本小题满分 10 分) 《选修 4—4:坐标系与参数方程》 在直角坐标系中,以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立坐标系,已知曲线
? 2 t ? x ? ?2 ? ? 2 0 )过点 P -2, , ( -4) 的直线 l 的参数方程为: (t ? 2 ? y ? ?4 ? t ? ? 2

C : p s i n ? ? 2a c o? a ? s (
2

为参数) ,直线 l 与曲线 C 相交于 M,N 两点。 (1)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程; (2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求 a 的值。

24. (本小题满分 10 分) 《选修 4—5:不等式选讲》 已知函数 f ( x ) ? 2 x ? 1 ? 2 x ? 3 。 (1)求不等式 f ( x ) ? 6 的解集; (2)若关于 x 的不等式 f ( x ) ? a 恒成立,求实数 a 的取值范围。


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