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展望2017全国高考 思考2016川卷备考


研究全国高考试卷特点 思考2016川卷备考策略

一、高考数学全国卷一些特点
2017年起四川高考数学将使用全国卷, 这里对全国卷的特点进行一些分析,供 大家参考,有利于把握2016年川卷考查 方向。

全国卷试题难度分布特点
1、选择题1~6题为基础题
例(2015 .2)2题: 若a为实数且(2 ? a

i)(a ? 2i ) ? ?4i,则a ? () ( A) ? 1 ( B)0 (C )1 ( D )2

2、选择题7~10题为中档题
例( 2014.2)9题:

?x ? y ? 7 ? 0 ? 设x, y满足约束条件? x ? 3 y ? 1 ? 0 , 则z ? 2 x ? y的最大值为() ?3x ? y ? 5 ? 0 ? ( A)10 ( B )8 (C )3 ( D )2

3、选择题11、12题为难题,但优生可以做出来
例(2015.1)12题: 设函数f ( x ) ? e x (2 x ? 1) ? ax ? a, 其中a ? 1,若存在 唯一的整数x0使得f ( x0 ) ? 0,则a的范围是() 3 ( A)[? ,1) 2e 3 3 (C )[ , ) 2e 4 3 3 ( B )[? , ) 2e 4 3 ( D )[ ,1) 2e

例( 2015.1)12题: 设函数f ( x ) ? e ( 2 x ? 1) ? ax ? a , 其中a ? 1,若存在
x

唯一的整数x0使得f ( x0 ) ? 0,则a的范围是()
解: ? f (0) ? ?1 ? a ? 0,

? x0 ? 0,
? x0 ? 0是唯一使f ( x) ? 0的整数,

? f ( ?1) ? 0 ?e?1[2 ? ( ?1) ? 1] ? a ? a ? 0 ?? ?? ? f (1) ? 0 ?e ? a ? a ? 0
3 解得 a ? 2e

4、填空题为中低档题,容易上手
例(2014 .2)13题: ( x ? a )10的展开式中x 7的系数为 15,则a ?

1 2

例( 2013 .2)17题: ?ABC的内角A、B、C的对边分别为 a、b、c, 已知a ? b cosC ? c sin B, (1)求B; ( 2)若b ? 2, 求?ABC面积的最大值 .
解: (1)由正弦定理得sin A ? sin B cosC ? sin C sin B
sin A ? sin( A ? C ) ? sin B cosC ? sin C cos B
? sin B ? cos B , B ? (0, ? )

?B ?

?
4

4、填空题为中低档题,容易上手
例(2015 .2)16题: 设Sn是数列{an }的前n项和,且a1 ? 1,an ?1 ? Sn ? Sn ?1 ,

1 ? 则Sn ? n
? Sn?1 ? Sn ? Sn ? Sn?1,
1 1 ? ? ? ?1 Sn ?1 Sn

5、解答题的前3道是中档题
例( 2013 .2)17题: ?ABC的内角A、B、C的对边分别为 a、b、c, 已知a ? b cosC ? c sin B, (1)求B; ( 2)若b ? 2, 求?ABC面积的最大值 .

例( 2013 .2)17题: ?ABC的内角A、B、C的对边分别为 a、b、c, 已知a ? b cosC ? c sin B, (1)求B; ( 2)若b ? 2, 求?ABC面积的最大值 .
1 2 (2) S?ABC ? ac sin B ? ac, 2 4 ? 2 2 由余弦定理 ,4 ? a ? c ? 2ac cos , 4 2 2 ? a ? c ? 2ac 4 ? ac ? (当a ? c时取等号) 2? 2

S?ABC的最大值为 2 ? 1

5、解答题的前3道是中档题
例(2014 .2)17题: 已知数列 {an }满足a1 ? 1, an ?1 ? 3an ? 1, 1 (1)证明: {an ? }是等比数列,并求出 an; 2 1 1 1 3 (2)证明 ? ? ? ? ? . a1 a2 an 2

例(2014 .2)17题: 已知数列 {an }满足a1 ? 1, an ?1 ? 3an ? 1, 1 (1)证明: {an ? }是等比数列,并求出 an; 2 1 1 1 3 (2)证明 ? ? ? ? ? . a1 a2 an 2 3n ? 1 解: (1)an ? , 2 1 2 ( 2) ? n ,? 0 ? an ? 1 an 3 ? 1 1 2 ?1 1 ? ? n ? n ?1 an 3 3 1 1 1 1 1 3 ? ? ? ? ? ? 1 ? ? ? ? n?1 ? a1 a2 an 3 3 2

5、解答题的前3道是中档题
例(2014 .2)18题: 如图,四棱锥 P ? ABCD中底面ABCD为矩形, PA ? 平面ABCD,E为PD的中点. (1)证明PB // 平面AEC; (2)设二面角D ? AE ? C为60 ,
?

P

E
A

AP ? 1,AD ? 3, 求三棱锥E ? ACD的体积.

D
C

B

6、解几、函数是难题,但计算长度不是十分长, 而要求学生多想
例(2015 .1)20题: x2 曲线C : y ? 与直线l : y ? kx ? a (a ? 0)交于M、N两点. 4 (1)当k ? 0时分别求C在点M、N处的切线方程; (2) y轴上是否存在点 P,使当k变动时总有?OPM ? ?OPN, 说明理由 .

解: (1)设M (2 a , a), N (?2 a , a)
利用导数可得切线方程 为 a x ? y ? a ? 0和 a x ? y ? a ? 0
(2)设P(0, b)为符合点, M ( x1, y1 ), N ( x2 , y2 ) 直线PM,PN的斜率分别为 k1, k2 ,

将y ? kx ? a代入C中:x2 ? 4kx ? 4a ? 0 y1 ? b y2 ? b k (a ? b) k1 ? k2 ? ? ? x1 x2 a
当b ? ?a时,有k1 ? k2 ? 0,
故?OPM ? ?OPN,

?存在点P(0,?a)满足条件.

7、选做题为中档题,三选一,均可作出
例(2013 .1)23题: ? x ? 4 ? 5 cost , C1的参数方程为? , (t为参数), ? y ? 5 ? 5 sin t C2的极坐标方程为 ? ? 2 sin ? , (1)把C1的参数方程化为极坐标 方程; (2)求C1 , C2的交点极坐标 .

(1) ? 2 ? 8? cos ? ? 10? sin ? ? 16 ? 0 ? ? (2)( 2 , ), (2, ) 2 2

7、选做题为中档题,三选一,均可作出
例( 2015.1)24题: 已知函数f ( x ) ?| x ? 1 | ?2 | x ? a |, ( a ? 0) (1)当a ? 1时求不等式f ( x ) ? 1的解集; ( 2)若f ( x )的图象与x轴围成的三角形的面积 大于6,求a的范围.

2 (1){ x | ? x ? 2} 3 2 (2) S?ABC ? (a ? 1)2 ? 6, a ? 2 3

全国卷知识分布特点
1、基础题主要考查:
(1)集合;(2)复数;(3)概率; (4)二项式定理;(5)向量;(6)命题; (7)线性规划;(8)函数奇偶性; (9)三视图(也有出难题12); (10)立几线面关系 等等

2、三角、数列轮换出解答题,每年只考一道 解答题,2014(2)考数列,2015(2)考三角,也 有连续两年考同一内容,2014(1)和2015(1)均 考查数列,这两类解答题均为中低档题,略有 小技巧。:

3、统计与概率结合考查
在概率统计考查中与统计知识相结合,综合 考查,也结合茎叶图。

例如: 2013 .1文,考查茎叶图, 2015 (2)18题考查茎叶图 . 例如: 2015 ( 1 ) 19题考回归方程; 2014 (2)19题也考查回归方程 .
例如:直方图有关问题 也是多次考到, 2013 (2)19题

4、立体几何比较规范
(1)几何模型多以基本棱柱、棱锥、长方体为载 体,是学生常见模型. (2)考查线面、面面关系及二面角(不是年年都 考二面角)、体积的计算. (3)建系比较规范.

例如: 2015 (2)19题

5、解析几何相对计算量减少
(1)解几的椭圆、抛物线为主干考查大题. (2)强调几何条件与等价代数条件转化,没有人 为搞与向量,与其他联系. (3)计算量相对少一点.

例如: 2014 (1)20题 : x2 y2 已知点A(0,?2),椭圆E : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0)的 a b 3 离心率为 , F是椭圆E的右焦点,直线 AF的 2 2 3 斜率为 , O为坐标原点 . 3 (1)求E的方程; ( 2)设过点A的直线与椭圆 E交于P、Q两点, 当?OPQ的面积最大时,求直线 l的方程.

x2 2 解: (1) ? y ? 1 4

(2)设l : y ? kx ? 2,

S?OPQ

1 4 4k 2 ? 3 ? ? d ? | PQ |? , 2 2 4k ? 1

令 4k 2 ? 3 ? t ? 0
4t 4 S?OPQ ? 2 ? t ?4 t? 4 t 7 7 ?l : y ? x ? 2或y ? ? x?2 2 2

6、函数、导数的应用仍然是难题
函数问题在全国卷中仍然是压轴题的位置, 几年未变,一般第(1)问较易,(2)问较难.

例如: 2013 ( 2)21题 : 已知函数f ( x ) ? e x ? ln(x ? m). (1)设x ? 0是f ( x )的极值点,求m并讨论f ( x )的单调性; ( 2)当m ? 2时,证明f ( x ) ? 0.

例如: 2013 ( 2)21题 : 已知函数f ( x ) ? e x ? ln(x ? m). (1)设x ? 0是f ( x )的极值点,求m并讨论f ( x )的单调性; ( 2)当m ? 2时,证明f ( x ) ? 0.
解: (1) f / (0) ? 0, ? m ? 1 f ( x) ? e x ? ln(x ? 1)在(?1,0)上递减,在 (0,??)上递增

(2)当m ? 2时, x ? ( ?m,??)时, ln(x ? m) ? ln(x ? 2)
?只需证明m ? 2时,f ( x) ? 0.

例如: 2015 ( 2)21题 : 设函数f ( x ) ? e mx ? x 2 ? m x. ( 2)对任意x1 , x2 ? [ ?1,1],都有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? e ? 1, 求m的取值范围 (2)函数f ( x)在[?1,0]上递减,在 [0,1]上递增
对任意x1, x2 ? [?1,1],| f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? e ? 1 的充要条件是: ? f (1) ? f (0) ? e ? 1 ? ? f (?1) ? f (0) ? e ? 1

(1)证明:f ( x )在( ??,0)上单调递减,在 (0,??)上单调递增;

构造函数 g(t ) ? et ? t ? e ? 1,
m取值为 [?1,1]

严格遵循课标和考试说明,命题规范的特点
总的印象全国卷一般中规中矩,难易都根 据课标和考试说明而定。
1、函数的图象都放在三角函数考查,未对一般函 数要求周期.

2、几何概率课标要求仅了解,近三年未考查,今 后要考查也只是最基本题目.

3、排列组合样本都较少,文科可以用例举法进行.

4、线性规划完全是中规中矩的题目,个别时候考 到斜率y/x的最值,其余均是基本问题.

5、个别年份考查三视图较难.(2015(1))11题,(2014(1))12 题.

6、求函数的值域问题,一般放在21题用导数求函 数值域,而很多资料介绍的其他方法没有考查.

7、标准正态分布的概念在试题中有所反映,全国 卷较重视考查定义、概念.

例如: 2012 .15题 : 某一部件由三个电子元 件按如图所示方式连接 而成, 元件1或元件2正常工作,且元件 3正常工作,则部件 均服从正态分布 N (1000 ,502 ), 且各个元件能否正常 相互独立,那么该部件 的使用寿命超过 1000 小时的 概率为

正常工作,设三个电子 元件的使用寿命(单位 :小时)

3 8

8、算法语言没有出现在试题中.

9、2015年考题中出现“九章算术”问题,这主要 是考查数学文化.

把握层次 注重实质
例1 已知命题p:?x?R ,2x>3x ;命题
q:? x?R ,x3=1-x2 ,则下列命题中为真命题的

是:
A. p?q C. p??q B. ? p ? q D. ?p??q

x=0?2x=3x=1 ? p:?x?R ,2x>3x 为假;

如图,函数y=x3与y=1-x2
的图象有交点,即方程 x3=1-x2有解? q:? x?R ,x3=1-x2为真 ? p ? q 为真命题

设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集 .
若命题 p:?x∈A , 2x∈B,则

A. ?p : ?x ? A, 2 x ? B B. ?p : ?x ? A, 2 x ? B C. ?p : ?x ? A, 2 x ? B D. ?p : ?x ? A, 2 x ? B

例2 若x,y满足约束条件

y 则 的最大值为 x

?x ?1 ? 0 ? , ?x ? y ? 0 ?x ? y ? 4 ? 0 ?
.

? y? ? ? ? kOA ? 3. ? x ? max

设实数x,y 满足

? 2 x ? y ? 10, ? ? x ? 2 y ? 14, ? x ? y ? 6, ?

则xy的最大值为
25 A. 2 49 B. 2

C. 12

D. 16

? ? ? ?

当2x+y=10时 1 1 2 x ? y 2 25 xy= (2x· y )≤ 2 ( 2 ) ? 2 2 5 当且仅当x= ,y=5时取等号 225 故最大值为
2

例3

执行右面的程序

框图,若输入的t=0.01,则
输出的n= A. 5 B. 6

C. 7

D. 8

运行第一次:m ? 0.25, n ? 1, S = 1 -

1 ? 0.5 ? 0.01; 2

运行第二次:m ? 0.125, n ? 2, S = 0.5 - 0.25 ? 0.25 ? 0.01; 运行第三次:m ? 0.0625, n ? 3, S = 0.125 ? 0.01; 运行第四次:m ? 0.03125, n ? 4, S = 0.0625 ? 0.01; 运行第五次:m ? 0.015625, n ? 5, S = 0.03125 ? 0.01; 运行第六次:m ? 0.0078125, n ? 6, S = 0.015625 ? 0.01; 运行第七次:m ? 0.00390625, n ? 7, S = 0.0078125 ? 0.01; 输出n ? 7.

例4 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz中的坐标分别是 (1,0,1),(1,1,0),(0,1,1), (0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以

zOx平面为投影面,则得到正视图可以为

一个几何体的三视图如图所 示,则该几何体的直观图可以是

例5(理)投篮测试中,每人投3次,至少投中2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过

测试的概率为
A. 0.648 B. 0.432 C. 0.36 D. 0.312

(文)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条 边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从 中任取3 个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为
3 A. 10 1 B. 5 1 C. 10 1 D. 20

2 (理) 3次投篮投中2次的概率:P ( k ? 2) ? C2 ? 0.6 ? (1 ? 0.6), 3

3次投篮投中3次的概率:P ( k ? 3) ? 0.63, 故通过测试的概率为P ( k ? 2) ? P ( k ? 3) ? 0.618.

(文)从1, 2, 3, 4, 5中任取3个不同数字共有10种结果: (1, 2, 3),(1, 2,4), (1, 2,5),(1, 3,4),(1, 3,5),(1,4,5),(2, 3,4),(2, 3,5),(2,4,5),(3,4,5), 其中的勾股数只有(3,4,5)一种,所求概率为 1 . 10

例6

如图, 在矩形区域ABCD

的A, C两点处各有一个通信基站, 假
设其信号覆盖范围分别是扇形区域

ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,
基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是

? A.1 ? 4

? B. ? 1 2

? C.2 ? 2

? D. 4

S DFBE P? S ABCD

1 2 ? 1 ? ? ? 12 ? 2 ? 4 ? ? 1? . 2?1 4

节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两 串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任 一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮.那么 这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超

过2秒的概率是

1 A. 4

1 B. 2

3 C. 4

7 D. 8

例7

已知x和y之间的几组数据如下表:
x
y 1 0 2 2 3 1 4 3 5 3 6 4

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为

? ?a ? ? bx ?, y

某同学根据表中的前两组数据(1,0)和(2,2),求得

?, 的直线方程为 y? ? b?x ? a 则以下结论正确的是

? ? b?, a ? ? a? A. b ? ? b?, a ? ? a? C. b

? ? b?, a ? ? a? B. b ? ? b?, a ? ? a? D. b

直线y ? ? b?x ? a ?过(1,0),(2, 2) ? b? ?
6

2?0 ? 2, a ? ? 0 ? 2 ? 1 ? ?2; 2?1 7 13 ,y? ; 2 6

? xi yi ? 0 ? 4 ? 3 ? 12 ? 15 ? 24 ? 58 ? x ?
i ?1 6

?x
i ?1

2 i

? 1 ? 4 ? 9 ? 16 ? 25 ? 36 ? 91

7 13 58 ? 6 ? ? 13 5 7 1 2 6 ? 5 ,a ?? ? ?b ? ? ? ? ? 2 7 6 7 2 3 ?7? 91 ? 6 ? ? ? ? 2? ? ? b? , a ? ? a ?. ?b

? ? b?, a ? ? a? b

揭示联系 适度综合

1. 函数、导数 与方程、不等式

例 设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和 偶函数,当x<0时,f ?(x)g(x)+f(x)g?(x)>0, 且g(3)=0 ,则不等式f(x)g(x)<0的解集是 A. (-3,0)∪(3,+∞) B. (-3,0)∪(0,3)

C. (-∞,-3)∪(3,+∞) D. (-∞,-3)∪(0,3)

2. 数列与 函数、不等式



等差数列{an}的前n项和为Sn ,已知S10=0,

S15 =25,则nSn 的最小值为______.

设S n ? an 2 ? bn,由S10 ? 0, S15 ? 25得 1 ? a ? ? 100 a ? 10 b ? 0 10 a ? b ? 0 ? ? 3 ? ? ? ?? ?? ? ? ? 225a ? 15b ? 25 ? ? 45a ? 3b ? 5 ? b ? ? 10 ? 3 ? 1 2 10 1 3 10 2 ? S n ? n ? n ? nS n ? n ? n 3 3 3 3 20 20 ? ( nS n )? ? n ? n ? 0 ? n ? 3 3
2

? n ? 7,( nS n )min ? ?49.

在等差数列{an} 中,a1+a3=8 ,且 a4为 a2和a9 的等比中项,求数列 {an}的首项,公差及前n项和.

3. 平面三角 与平面向量

例1

在平面直角坐标系中,点O(0,0),P(6,8),

3? ???? ??? ? 将向量 OP 绕点O逆时针方向旋转 后得向量 OQ , 4
则点Q的坐标是

A.(?7 2 , ? 2 ) C.(?4 6 , ?2)

B.(?7 2 , 2 ) D.(?4 6 , 2)

O (0,0), P (6,8) ? OP ? 10, 3 4 cos ? ? ,sin ? ? . 5 5 ???? ? 3? ? OQ ? ? 10cos ? ? ? 4 ? ? ? ?7 2, ? 2 . 3? ? ? ? ,10sin ? ? ? 4 ? ? ?? ?? ??

?

?

例2 已知a=(cosα ,sinα),b=(cosβ .sin β), 0< α< β<π.

(Ⅰ)若 | a ? b |? 2 ,求证:a?b ;
(Ⅱ)设c=(0,1) ,若a+b=c ,求α, β 的值. 弱化恒等变换

a ? (cos ? ,sin ? ),b ? (cos ? ,sin ? ) ? a ? b ? 1 (1) a ? b ? 2 ? (a ? b) 2 ? 2 ? a 2 ? 2a ? b ? b 2 ? 2 ? a ? b ? 0 ? a ? b. (2) a ? b ? (cos ? ? cos ? ,sin ? ? sin ? ), c ? (0,1) ? ?cos ? ? cos ? ? 0 ? ?cos ? ? ? cos ? c ?a?b?? ?? ? ? ?sin ? ? sin ? ? 1 ?sin ? ? sin ? ? 1 0 ? ? ? ? ? ? ,cos ? ? ? cos ? ? ? ? ? ? ? 1 5? ? sin ? ? sin ? ? 1 ? sin ? ? sin ? ? ? ? ? ,? ? . 2 6 6

在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为
a , b , c ,且
A? B 3 2cos cos B ? sin( A ? B)sin B ? cos( A ? C ) ? ? . 2 5
2

(Ⅰ)求cosA 的值;

??? ? ???? (Ⅱ)若 a ? 4 , 2 b=5,求向量 BA在 BC
方向上的投影.

4. 空间图形 与平面图形



已知A,B是球O的球面上两点,

∠AOB=90°,C为该球面上的动点,若三 棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的 表面积为 A.36π B.64π C.144π D.256π

?AOB ? 90? ? S? ABC ? ? VO ? ABC ? VC ? AOB ? ?VC ? AOB ?max

1 2 R 2

1 1 2 ? ? R ? hC ? AOB 3 2

1 1 2 1 3 ? ? R ?R? R . 3 2 6

1 3 R ? 36 ? R ? 6 ? S ? 4? R ? 24? . 6

5. 解析几何 与函数、向量

x2 例1 已知M(x0,y0) 是双曲线 C: ? y2 ? 1 2 ????? ? ????? ? 上一点, F1,F2是C的两个焦点,若 MF1 ? MF2 ? 0,
则y0的取值范围是
? 3 3? A. ? ? , ? 3 3 ? ? ? ? ? 2 2 2 2? C. ? ? , ? ? ? 3 3 ? ? ? 3 3? B. ? ? , ? 6 6 ? ? ? ? ? 2 3 2 3? D. ? ? , ? ? ? 3 3 ? ?

x2 ? y 2 ? 1 ? F1 ( ? 3,0), F2 ( 3,0); 2 ????? ????? M ( x0 , y0 ) ? MF1 ? ( ? 3 ? x0 , ? y0 ), MF2 ? ( 3 ? x0 , ? y0 ) ????? ????? 2 2 2 ? MF1 ? MF2 ? ( ? 3 ? x0 ) ? ( 3 ? x0 ) ? y0 ? x0 ? 3 ? y0
2 2 2 ? 2 ? 2 y0 ? 3 ? y0 ? 3 y0 ? 1.

????? ????? 3 3 2 MF1 ? MF2 ? 0 ? 3 y0 ? 1 ? 0 ? ? ? y0 ? , 故选A. 3 3

例2 设m,n?R ,若直线 l:mx+ny-1=0 与 x轴相交于点A,与y轴相交于B,l与圆

x2+y2=4相交所得弦的长为2,O为坐标原
点,则△AOB面积的最小值为 .

? 1 ? ? 1? A ? ,0 ? , B ? 0, ? , r ? 2 ? m ? ? n? OM ? 1 ? 3?m ?n ? 3 m 2 ? n2
2 2

1

S? AOB

1 1 1 1 1 ? ? ? ? 2 ? 3. 2 2 m n 2mn m ? n

6. 概率与统计

例 对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检 测, 右图为检测结果的频率分布 直方图. 根据标准, 产品长度在区 间[20,25)上的为一等品, 在区间 [15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)

上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取
一件, 则其为二等品的概率为 A. 0.09 B. 0.20 C. 0.25 D. 0.45

抽得一等品概率为0.3, 抽得三等品概率为0.25, 故抽得二等品概率为0.45.

二.对高考数学命题的几点认识
1.高考数学试题忠实体现《说明》的要求
?全面考查“双基”
?突出中学数学的主干内容 ?淡化技巧,注重通性通法 ?多考一点想,少考一点算 ?在知识交汇点上命题 ?突出能力立意

2. 重点难点
? 重点:函数(函数的图象\性质\分段函抽象函数)、
不等式、数列、圆锥曲线(教材典型例习题的改编)、 空间线面、导数和概率(弱化概率技巧)。

? 难点:函数、不等式、数列(与全国卷接轨)。

3.高考数学试题
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在稳定中前行 1.题量稳定,题型不变 2.重点突出,内容全面 3.注重通法,淡化技巧 4.多题把关,科学定量 在前行中不变 1.考查主干知识不变 2.强调数学思想不变 3.注重思维能力不变 4.考查真实水平不变

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

在不变中创新 1.注重阅读,凸显能力 2.强调方法,突出思维 3. 强化思想,考查能力 4. 提倡应用,体现课标 在创新中提高 1.题型出新,道道经典 2.文理题目,差异加大 3.入手容易,深入加难 4.面对难点,调整心态

4.数学科考试宗旨 主要测试数学的“三基、五能、两意识”. 三基:数学基础知识、基本技能和基本 思想方法(是知识转化为能力的桥梁). 五能:空间想象能力、抽象概括能力、 推理论证能力、运算求解能力、数据处理 能力. 两意识:数学应用意识与创新意识.

5. 高考数学试题来源

①课本是试题的基本来源(旧题翻新);
②历届高考试题成为新高考试题的借鉴;

③课本与《课程标准》的交集成为试题的
创新地带;

④高等数学的基本思想、基本问题为高考
题的命制提供背景; ⑤国内外竞赛试题.

6.九大重点部分

函数;不等式;圆锥曲线;
数列;平面向量;概率

三角函数;导数;立几初步空间向量
7.七个重点板块

数列+函数+不等式;空间图形+向量
平面向量+三角函数;计数原理+概率 解几+平面向量;导数+函数+方程+不等式 统计+算法+概率

8.离散小块

集合、简易逻辑、线性规划、排列组合、 二项式定理、复数、算法初步、统计、推 理与证明(文科:框图)等,它们在大题 中作辅助支撑,或在小题中单独出题。

9.高考数学命题体现“八个字”

〓 〓 〓 〓 〓 〓

函数
三角 向量 立几 数列 解几 导数

显现一个字“活”
强调一个字“变” 抓住一个字“形” 用好一个字“图” 体现一个字“律” 突出一个字“质” 紧扣一个字“用”



应用

理解一个字“型”

五、复习建议 三、 2016年川卷备考得思考与复习建议
1.教师认真研究课标,四川卷考纲,分析四川卷 和全国2卷的特点。
(1)哪些只做基本要求,如集合、复数等,就不要拓 广加深,不少资料这部分费时较多.

(2)三角、数列、立几、概率统计、圆锥曲线严格按 课标要求,要使学生完全掌握.(注意归类)

四川省数学试卷题型和难度

题型:
选择题(10题×5分) 填空题(5题×5分) 解答题(6题,共75分):
立体几何,三角函数,概率统计,数列,解析几何, 函数综合题

难度:难度系数约在

0.55-0.65

五、复习建议

2.平时练习的问题。
(1)教师要按四川卷与全国卷模式、风格组题,加强 练习针对性、有效性.

(2)训练学生按8+4+4+0.5+0.5的模式解题.

(3)计算能力、推理论证能力、解题策略应是一重点 , 但计算能力仍是一重点,特别是解答题,几乎都涉及到 计算能力的问题,提高计算能力是补课回避的问题.

推理论证,有两个方面,一是正确表达自己的推理过程, 写得清楚,不失分,另一方面适当掌握合情推理.

3.二八规律以不变应万变 高考常考常新,背景新颖、设问创新 ,但绝大多数试题(至少 80% )新中见旧 ,属于旧题翻新,形变质不变,而真正意 义上的创新试题不足20%. 因此高考数学复习的基本策略就是突 出重点(狠抓80%), “以不变应万变” ;力争突破难点(兼顾 20% ),“变中抓 不变” . 不变的基本内涵首先是数学的基 础知识与基本技能,其次是通性通法;抓 住了“三基”,然后不断提高思维品质, 也就抓住了优质高效复习的关键点.

三级跳

快!

对 会
[思考] 会不会?对不对?快不快?

1.“会”是指掌握通性通法;会转化;
2.“对”是指过程合理、结果准确;等 价、无错; 3.“快”是指熟练快捷、熟能生巧;方 法优选(思维深刻性与灵活性)

4.目标:更高、更快、更强!

提高综合解题能力

“所谓解题,就是意味着 把所要解的问题,转化 为已经解过的问题.” 首审题:审清题意,发掘隐含; 次探路:探求解法,注意化归; 三表达:整理叙述,简明规范; 后回顾:及时检验,完整表述.

解题分析贵在方法,重在思维; 方法是关键,思维是核心.渗透科学方 法,提升思维能力,理应贯穿在数学 复习全过程之中.成功解题的公式是:
“科学解题= 题示信息+科学思维

+活用知识+良好心态”

【案例】已知函数 f ( x) ? x ln x .
证明:对一切 x ? (0,??) 恒有 ln x ? 1x ? 2 . ex e 一般教师讲法:第一步做什么?第二步做什么?
1 f ( x) ? ln x ? 1 ? 0 ? x ? e
/

y

f ( x) min

1 1 ? f( )?? e e
1 ? e
O

y ? x ln x
1 e

x

要证对一切 x ? (0,??) 恒有 ln x ? 1 ? 2 e x ex 紧盯已知条件:f ( x) ? x ln x ? x 2? 等价于 x ln x ? ? x ? ? e ? max y ?e x 2 令 g ( x) ? x ? 1 e e e
g ( x) max 1 ? g (1) ? ? e
1 ? e
O



y ? x ln x

1

x

…… f ( x ) ? ?

1 ? g ( x) e

y ? g ( x)

这样教出来的学生都是趴着看问题,换 一题他还会吗?

【案例】已知函数 f ( x) ? x ln x .
1 2 证明:对一切 x ? (0,??) 恒有 ln x ? x ? ex e 新角度:题中的函数是怎样造出来的?
y



f ( x) ? ln x 单调函数
O 1 1 / ? x ? f ( x) ? ln x ? 1 有零点 e . e

y ? x ln x
1 e

x

导函数定义域内有零点,原函数的图象一定 会“扭” , 于是,就产生了极值点。

不等式 ln x ? 1 ? 2 是怎么造出来的? e x ex x 2 等价于 x ln x ? x ? e e y y ? x ln x x 2 令 g ( x) ? x ? g ( x) 哪来的? 1 1 e e e e
f ( x) ? g ( x) 满足吗?
1 ? e
O

1

y ? g ( x)

x

x 取 g ( x ) ? x ,“扭” e 1? x g ( x) ? x ? 0 ? x ? 1 e
/

y ? g ( x)

让 g ( x) max ? f ( x) min
g ( x) max 1 ? g (1) ? e

1 ?? e

要树立“少失分就是多得分”的复习思想.值得注意的
是,在高考中真正拉开考生档次的不是难题,而是中低档 题;难题得分少是共同的,容易题丢分多造成了差距,这 是一个规律. “做好基本题,捞足基本分(80%) ”,
是高考成功的秘诀;

“基础题零失分,爬坡题夺高分”,
是获得高分的关键.

注意训练目标有三个层次:
①容易题不丢分; ②中等题拿高分; ③难题分段得分!

要树立勇夺高分的意识,既要做到“一身霸气 ,不言放弃,弄清题意,规范仔细”,又要努 力避免“难题久攻不下,容易题无暇顾及”的 被动局面,有三句话有重要的参考价值: ①先做会的,求全对,多多益善 ②稳做中档题,一分也别浪费 ③舍弃全不会

(10%好比“丢车保帅”,“弃子争先”,可谓 高级战术;“舍得,舍得,舍是为了得!”).

命题示例
2016理科试卷.doc2016理科答案 .doc2016文科试卷.doc2016文科答 案.doc

预祝大家 高考成功


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