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(经典)空间几何体的结构 课件2(新人教版A必修2)


2013-7-30

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如果我们只考虑物体的形状和大小,而不考虑 问题1:观察下面的图片, 这些图片中的物体 其它因素,那么由这些物体抽象出来的空间图 具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状? 形就叫做空间几何体。

r />2013-7-30

观察与思考
由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体 观察下列物体的形状和大小,试给出相应 的空间几何体,说说有它们的共同特征。

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观察与思考
观察下列物体的形状和大小,试给出相应 由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定 直线旋转所成的封闭几何体叫做旋转体. 的空间几何体,说说有它们的共同特征。

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归纳小结1
空间几何体的定义:
如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑 其它因素,那么这些由物体抽象出来的空间图 形就叫做空间几何体

空间几何体的分类:
1.多面体:由若干平面多边形围成的几何体

2.旋转体:由一个平面图形绕它所在的平面 内的一条定直线旋转所成的封闭几何体
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E’ F’ A’

D’
B’

C’

底 面

有两个面互相平行, 其余各面都是四边形,并 且每相邻两个面的公共边 都平行。

E
侧棱 F

D C B

A
侧面
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顶点

E’ F’ A’

D’ B’

C’

底 面

E
侧棱 F

D C B

A
侧面

顶点

思考:倾斜后的几何体还是柱体吗?
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E’ F’ A’

D’ B’

C’

底 面

有两个面互相平行, 其余各面都是四边形,并 且每相邻两个面的公共边 都平行。

E
侧棱 F

D C B

(1)底面互相平行。
(2)侧面是平行四边形。
顶点

A
侧面

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2.分类:棱柱的底面可以是三角形、四边形、五 边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、 问题:各种各样的棱柱,主要有什么不同?你认为棱 四棱柱、五棱柱、…… 柱的分类标准是什么? 3. 表示: A’
B’

B’ C’ 用表示底面各顶点的字母表示棱柱:

C’

A’

如何 表示棱柱? D’
B’

A’

E’ D’

C’

A 棱柱ABCDE ? A ' B ' C 'A ' E ' D B
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D B C

A E D

C

B

C

3.棱柱的分类: (2)按侧棱与底面的关系分类:

侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱;
侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱;

底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

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5.特殊的四棱柱: (1)底面是平行 四边形的棱柱叫做 平行六面体; (2)侧棱与底面

垂直的平行六面体
叫做直平行六面体;
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5.特殊的四棱柱: (3)底面是矩 形的直平行六面 体叫做长方体; (4)棱长都相 等的长方体叫做 正方体.

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几种四棱柱(六面体)的关系:
底面是 平行四边形 侧棱与底面 垂直

四棱柱

平行六面体

直平行六面体

底面是 矩形

底面为 正方形

侧棱与底面

边长相等

长方体
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正四棱柱

正方体

课堂练习:
1. 下面的几何体中,哪些是棱柱?

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2判断:

命题是否正确, 为什么?

有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的 几何体是棱柱.

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问题1 观察长方体,共有多少对平行
平面?能作为棱柱的底面的有几对? 答:三对平行平面;这三对都可 以作为棱柱的底面.

问题2

棱柱的任何两个平行平面都可以 作为棱柱的底面吗? 答:不是.

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S

顶点

侧面 D C 底面 B

有一个面是多边 形,其余各面都是 有一个公共顶点的 三角形。

侧棱 A

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1.定义:有一个面是多边形,其余各面都是有 一个公共顶点的三角形所围成的几何体。
S

顶点
侧棱 D 侧面 C 底面 B

E A
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1.定义:有一个面是多边形,其余各面都是有 一个公共顶点的三角形所围成的几何体。

2.分类:按底面多边形的边数,可以分为三棱 锥、四棱锥、五棱锥、……
3.表示:
S 用表示顶点和底面的字母表示, S 如棱锥S-ABCDE。
A
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S E A B C

C B A B

C

D

D

4.特殊的棱锥
(1)正棱锥

S

正棱锥:如果棱锥的底面 是正多边形,且它的顶点 在过底面中心且与底面垂 直的直线上,则这个棱锥 叫做正棱锥。

E A O B
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D
M C

正棱锥性质
1、底面是正多边形; 2、顶点和底面中心的连线与底面垂直; 3、側棱长都相等; 4、各侧面都是全等的等腰三角形; 5、斜高都相等;

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(2)正多面体

A

? 正四面体

B E
四个面是全等的正三角形 C 正六面体
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D

C1 A1

B1 C1
A1

B1

C

B C

B

A

A

思考:一个三棱柱最少可以分割成几个 三棱锥?
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思考
下列命题是否正确?
有一个面是多边形,其余各面都是三角形 的立体图形一定是棱锥.

明矾晶体
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问题7:观察下图,构成它的面有什么特点?与 棱锥有何关系?

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1.定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面 与截面之间的部分是棱台.

2. 分类:由三棱锥,四棱锥,五棱锥,……截得的棱 台,分别叫做三棱台,四棱台,五棱台,……
3.表示: 棱台ABCD-A1B1C1D1
A’ D’
A1
C1 C’ B1

D

D1

上底面

B’

侧棱 C侧面
下底面 顶点

A
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B

辨析
判断:下列几何体是不是棱台,为什么?

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(1)

(2)

课堂练习: 平行四边 4,棱柱的侧面是__________形,棱锥的侧面 三角 梯 是_______形,棱台的侧面是____形。

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基本知识: 1.棱柱、棱锥、棱台各自的特征. (1)通过之前的学习,你学到了哪些知识? 2.棱柱、棱锥、棱台之间的关系.
(2)关于棱柱、棱锥、棱台,你还有什么问题?

基本方法:观察、分析、比较、归纳
D1 A1 C1 B1 D1 C1 B1

A1

上底面

顶点

S

底面
D C

D A B

C 下底面

底面
A

D B

C

A

B

棱柱
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棱台

棱锥

问题2:观察上述空间几何体,构成这些空间几何 体的面有什么特点?

我们把一个平面图形绕它所在平面的一条定直线旋转所形 成的封闭几何体叫做旋转体
这条定直线叫做旋转体得轴
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1.圆柱的结构特征
(1)圆柱的形成
(2)圆柱的结构特征
A’ 母 线 O’ B’ 轴

以矩形的一边所在直线 为旋转轴,其余边旋转形成的 曲面所围成的几何体叫做圆 柱。
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侧 面

A

O B

底面

2.圆锥的结构特征 (1)圆锥的形成
顶点
S



2.圆锥的结构特征
A

母 线
O B

侧 面 底面

以直角三角形的一条直角边所在直 线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面 所围成的几何体叫做圆锥。 2013-7-30

3.圆台的结构特征 结构特征
用一个平行于圆 锥底面的平面去截圆 锥,底面与截面之间的 部分是圆台.
O’
O

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4.

球的结构特征

以半圆的直径所在的直线为旋转轴,将半圆旋转所形 成的曲面叫作球面,球面所围成的几何体叫作球体,简称 球。

直径
O

球心 半径

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想一想:用一个平面去截一个球,截面是什么?
用一个截面去截一 个球,截面是圆面。

O

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。
球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。
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想一想:

球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形?

轴截面

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简单组合体

日常生活中我们常用到的日用品,比如:消毒液、 暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么?
圆柱 圆台

圆柱

由柱、锥、台、球这些简单几何体组成( 拼接或截去)的几何体叫做简单组合体. 2013-7-30

简单组合体的构成
一、由简单几何体拼接而成
二、由简单几何体截取或挖 去一部分而成

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观察两个实物几何体,你能说出它们各由哪 些简单几何体组合而成吗?

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(1)
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(2)

简单组合体
走在街上会看到一些物体,它们的主要几何结构特征 是什么?

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简单组合体
一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征 呢?

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简单组合体
蒙古大草原上遍布蒙古包,那么蒙古包的主要几何 结构特征是什么?

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简单组合体
下图是著名的中央电视塔和天坛,你能说说它 们的主要几何结构特征吗?

你能从旋转体的概念说说天坛是由什么图形旋 2013-7-30 转而成的吗?

旋转体
你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗?

这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的 呢?这个轮胎呢?

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思考1

世博轴的曲面是如何构成的?

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世博中国馆是外形如何构成的?
思考2

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生活与数学
数学在生活中无处不在,培养在生活中不断的用数 学的眼光看问题,会逐渐激发学数学的兴趣,增强数学 地分析问题、解决问题的能力.

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课堂练习
P8 1 2 P9 B组 1 2

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课后作业:
P9 A组 1---5

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