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5平行四边形教材分析20141114周志英(1)


第18章平行四边形
北京十一学校 周志英
2014、11、14

结构的复杂 0.69

0.27

识别-判断-选择

看教材,读出点什么… 看学生,突破点什么…

教材分析 教学建议

教材分析

人教版

r />直角三角形 线段、角 平行、垂直

最基本图形

两个图形的关系

等腰三角形

人教版
第 4 章 几何图形初步(16) 第 5 章 相交线与平行线(14) 第 11 章 三角形(8) 第 12 章 全等三角形(11) 第 13 章 轴对称(14)

新知与应用

第 17 章 勾股定理(9) 第 18 章 平行四边形(15) 第 23 章 旋转(9) 第 24 章 圆(16) 第 27 章 相似(14) 第 28 章 锐角三角函数(12) 第 29 章 投影与视图(10)

课程标准(修订稿)
四边形

理解 索并掌握多边形内角和与外角和公式。
解四边形的不稳定性。

(1)了解多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念;探 关系

(2)理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,以及它们之间的关系;了

(3)探索并证明平行四边形的性质定理和判定定理。 (4)了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离。 (5)探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理以及它们的判定定理。

探索

(6)探索并证明三角形的中位线定理。

理解图形?

第 18 章 平行四边形(15)
18.1 平行四边形(7) 18.1.1 平行四边形的性质 18.1.2 平行四边形的判定 18.2 特殊的平行四边形(6) 18.2.1 矩形 18.2.2 菱形 18.2.3 正方形 实验与探究 丰富多彩的正方形 数学活动 小结(2)

教材中的平行四边形、 矩形、菱形、正方形

矩形:四个角都是直角的四边形。 菱形:四条边都相等的四边形。

平行四边形、矩形、菱形、正方形与四边形

矩形、菱形、正方形与平行四边形

从哪开始研究?

关系
特殊化

类比

边、角

对角线

中心对称

平行线间的距离

保持等积,改变三角形位置

等积三角形

D

C O

A

B

边、角、对角线

三角形的中位线

三角形与四边形的关系

三角形的中位线

特殊化

边、角、对角线

三角形与四边形的关系

轴对称

轴对称

旋转对称

三角形与四边形的关系

四个全等的等腰直角三角形

四个全等的直角三角形

两个全等的直角三角形

两个全等的直角三角形

两个全等的直角三角形

轴对称

三角形与四边形的关系

理解图形
种属关系 转化关系 变换关系

种属关系

种差+属概念

特殊化

种属关系
种差+属概念

特殊化

转化关系

四边形转化为三角形 一种特殊四边形转化另一种特殊四边形

转化关系

三角形得到四边形
两个全等三角形可以拼成一个平行四边形 四个全等的直角三角形拼成一个菱形 四个全等的等腰直角三角形拼成一个正方形

变换关系
平移

方向和距离

变换关系

中心对称 三角形的形状

变换关系

中心对称

中心对称与轴对称

教学建议

平行四边形的起始课 平行四边形的性质及判定

三角形的中位线
矩形、菱形、正方形的性质及判定 正方形的对称性

平行四边形的复习课

教学目标
落实

能否转化为特殊三角形

A级:利用特殊四边形的性质计算与证明 B级:利用特殊四边形的判定进行证明
能否选择合适的方法 C级:利用特殊四边形的对称性构造基本图形 渗透 能否识别图形的对称性

平行四边形的起始课

思维层次1——对四边形的认识 四边形与三角形的关系 对边、对角、对角线

思维层次2——对特殊四边形的认识 关系

矩形:四个角都是直角的四边形。 菱形:四条边都相等的四边形。

思维层次3——对平行四边形的认识

思维层次4——对特殊平行四边形的认识

矩形是平行四边形吗? 菱形是平行四边形吗?

思维层次4——对特殊平行四边形的认识

矩形是平行四边形吗? 菱形是平行四边形吗?

平行四边形的性质

先看整体结构 再有边角特征

D

C O

D

C O

A

B

A

B

平行四边形的判定

1.定义 2.两组对边分别相等的四边形 3.两组对角分别相等的四边形 4.对角线互相平分的四边形 5.一组对边平行且相等的四边形

选择

思维层次1——选择哪个判定方法 DE、BF分别是高线 DE、BF分别是中线
例 如图,在□ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于 O 点,DE、BF 分别平分∠ADB、 ∠CBD 交 AC 于 E、F 两点. 连接 BE,DF,求证:四边形 BFDE 是平行四边形.
D F E A O B C

思维层次2——选择四边形性质还是三角形全等

探究DE、BF的关系
例 如图,在□ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于 O 点,DE、BF 分别平分∠ADB、 ∠CBD 交 AC 于 E、F 两点. 连接 BE,DF,求证:四边形 BFDE 是平行四边形.
D F E A O B C

D F O E A B

C

D F E A O B

C

平行四边形的判定
1.两组对边分别平行的四边形 2.两组对边分别相等的四边形 3.两组对角分别相等的四边形 4.对角线互相平分的四边形 5.一组对边平行且相等的四边形

思维层次2——选择四边形性质还是三角形全等

BC 边上一点,过 D 作 DE∥AC 交 AB 于 E,在 AC 上
如图,在△ABC 中,点 D 为 BC 边上一点,过 D 作 DE∥AC 交 AB 于 E,在 AC 上 G,使 DG=DF,连接 AG 交 DE 于点 H. 截取点 F 使 AF=DE.延长 FD 到 G,使 DG=DF,连接 AG 交 DE 于点 H. 求证 HE=HD.
A
E F A

E
B

H

F
G

D

C

H B G D

C

平行四边形的其它判定方法的探究

作图:存在且唯一

证明

边等、角等、边平行、对角线被平分

平行四边形的其它判定方法的探究

平行四边形的其它判定方法的探究

三角形中位线的探究

A

三角形中位线从哪来的呢?

D

E

B

C

四边形与三角形之间的转化
割与补
A

剪与拼

D

E

F

D

C O

B

C

A

B

一个平行四边形,剪一刀,拼成一个三角形

△CDE ≌△FAE

A
A

D

B

C

B

C

一个平行四边形,剪一刀,拼成一个三角形
△CDE ≌△FAE E为AD中点
A
A

D

B

C

B

C

一个三角形,剪一刀,拼成一个平行四边形

全等
A D E
A D E F

A
B C
B C

A

D

B

B

C

C

一个三角形,剪一刀,拼成一个平行四边形 △ADE ≌△CFE D、E为AB、AC中点
D A

E

F

A
B C

A

D

B

C

B

C

三角形中位线的探究

A

DE为三角形的中位线

D

E

B

C

A

法 1:延长 DE 到 F,使 EF=DE,连接 CF. 法 2:过 C 作 CF∥AB 交 DE 的延长线于 F.
E F

D

B

C

法 3:取 BC 中点 F,过 A 作 AG∥BC 交 FE 延长线于点 G. 法 4:过 E 作 AB 的平行线交 BC 于点 F, 过 A 作 BC 的平行线与 FE 的延长线于 G.

P

A

K

D

E

B

G

H

C

矩形、菱形、正方形的性质

? 平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分; ? 矩形的四个角都是直角,对角线相等; ? 菱形的四条边相等,对角线互相垂直并且每一条对角线平 分一组对角。

矩形、菱形、正方形的性质
从对称的角度理解性质

正方形的旋转与轴对称

A

D

B

C

正方形的前世今生

算术根

勾股定理

四个全等的等腰直角三角形,拼成一个正方形

从特殊到一般

四个全等的直角三角形,拼成一个正方形

四个全等直角三角形,两个正方形

两个全等直角三角形,一个等腰直角三角形

与计算有关

旋转全等

旋转全等

旋转全等

旋转全等

轴对称

EF=BE+DF
A D

旋转
A
45?

45?

D

F

F M B E C

B

E

C

A

D
12

轴对称

辅助线:增加条件 存在且唯一

F B E N C

两个大小不等的正方形如图摆放,剪两刀,拼成一个正方形

两个大小不等的正方形如图摆放,剪两刀,拼成一个正方形

特殊化

复习课

1.请用多种方法画出一个平行四边形,
并解释画法的合理性;

2.在每种画法的基础上,如何改变条件,
将你画的平行四边形变为矩形;

3.在每种画法的基础上,如何改变条件,
将你画的平行四边形变为菱形.

平行四边形起始课 平行四边形性质 平行四边形判定1 平行四边形判定2 平行四边形性质与判定三角 形中位线(2) 矩形、菱形、正方形的性质 矩形的判定 菱形的判定 矩形、菱形、正方形性质及判定

第 18 章 平行四边形(15)
18.1 平行四边形(7) 18.1.1 平行四边形的性质 18.1.2 平行四边形的判定 18.2 特殊的平行四边形(6) 18.2.1 矩形 18.2.2 菱形 18.2.3 正方形 实验与探究 丰富多彩的正方形 数学活动 小结(2)

正方形的对称性 图形的拼接 等积变换 复习课(2)

落实

教学目标

A级:利用特殊四边形的性质计算与证明 B级:利用特殊四边形的判定进行证明 C级:利用特殊四边形的对称性构造基本图形
渗透

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