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全面方格网计算土方量教材及例题[1]


一、读识方格网图 方格网图由设计单位(一般在 1: 的地形图上)将场地划分为边长 a=10~40m 的若干方格,与测量的纵横坐标相对应, 500 在各方格角点规定的位置上标注角点的自然地面标高(H)和设计标高(Hn),如图 1-3 所示.

图 1-3

方格网法计算土方工程量图

二、 场地平整土方计算
考虑

的因素: ① 满足生产工艺和运输的要求; ② 尽量利用地形,减少挖填方数量; ③争取在场区内挖填平衡,降低运输费; ④有一定泄水坡度,满足排水要求. ⑤场地设计标高一般在设计文件上规定,如无规定: A.小型场地――挖填平衡法; B.大型场地――最佳平面设计法(用最小二乘法,使挖填平衡且总土方量最小)。 1、初步标高(按挖填平衡),也就是设计标高。如果已知设计标高,1.2 步可跳过。

场地初步标高:

H0=(∑H1+2∑H2+3∑H3+4∑H4)/4M H1--一个方格所仅有角点的标高; H2、H3、H4--分别为两个、三个、四个方格共用角点的标高. M ——方格个数.
2、地设计标高的调整 按泄水坡度、土的可松性、就近借弃土等调整. 按泄水坡度调整各角点设计标高 : ①单向排水时,各方格角点设计标高为: Hn = H0 ± Li ②双向排水时,各方格角点设计标高为:Hn = H0 ± Lx ix ± L yi y 3.计算场地各个角点的施工高度 施工高度为角点设计地面标高与自然地面标高之差, 是以角点设计标高为基准的挖方或填方的施工高度.各方格角点的 施工高度按下式计算:

式中

hn------角点施工高度即填挖高度(以“+”为填,“-”为 挖),m; n------方格的角点编号(自然数列 1,2,3,?,n).

Hn------角点设计高程, H------角点原地面高程.
4.计算“零点”位置,确定零线 方格边线一端施工高程为“+”,若另一端为“-”,则沿其边线必然有一不挖不填的点,即“零点”(如图 1-4 所示).

图 1-4 零点位置按下式计算:

零点位置

式中

x1、x2 ——角点至零点的距离,m; h1、h2 ——相邻两角点的施工高度(均用绝对值),m; a —方格网的边长,m.

5.计算方格土方工程量 按方格底面积图形和表 1-3 所列计算公式,逐格计算每个方格内的挖方量或填方量. 表 1-3 常用方格网点计算公式

6.边坡土方量计算 场地的挖方区和填方区的边沿都需要做成边坡,以保证挖方土壁和填方区的稳定。 边坡的土方量可以划分成两种近似的几何形体进行计算: 一种为三角棱锥体(图 1-6 中①~③、⑤~⑾); 另一种为三角棱柱体(图 1-6 中④).

图 1-6 A ?三角棱锥体边坡体积

场地边坡平面图

式中

l1 ——边坡①的长度; A1 ——边坡①的端面积; h2 ——角点的挖土高度; m——边坡的坡度系数,m=宽/高.

B

三角棱柱体边坡体积

两端横断面面积相差很大的情况下,边坡体积

式中

l4 ——边坡④的长度; A1、A2、A0 ——边坡④两端及中部横断面面积.

7.计算土方总量 将挖方区(或填方区)所有方格计算的土方量和边坡土方量汇总,即得该场地挖方和填方的总土方量. 8.例题 【例 1.1】 某建筑场地方格网如图 1-7 所示, 方格边长为 20m×20m,填方区边坡坡度系数为 1.0,挖方区边坡坡度系数为 0.5, 试用公式法计算挖方和填方的总土方量.

图 1-7

某建筑场地方格网布置图

【解】(1)根据所给方格网各角点的地面设计标高和自然标高,计算结果列于图 1-8 中. 由公式 1.9 得: h1=251.50-251.40=0.10m h3=251.38-250.85=0.53m h5=251.56-251.90=-0.34m h7=251.44-251.28=0.16m h9=251.62-252.45=-0.83m h11=251.50-251.70=-0.20m h2=251.44-251.25=0.19m h4=251.32-250.60=0.72m h6=251.50-251.60=-0.10m h8=251.38-250.95=0.43m h10=251.56-252.00=-0.44m h12=251.46-251.40=0.06m

图 1-8

施工高度及零线位置

(2)计算零点位置.从图 1-8 中可知,1—5、2—6、6—7、7—11、11—12 五条方格边两端的施工高度符号不同,说明此方格 边上有零点存在. 由公式 1.10 求得: 1—5 线 2—6 线 6—7 线 7—11 线 11—12 线 x1=4.55(m) x1=13.10(m) x1=7.69(m) x1=8.89(m) x1=15.38(m)

将各零点标于图上,并将相邻的零点连接起来,即得零线位置,如图 1-8. (3)计算方格土方量.方格Ⅲ、Ⅳ底面为正方形,土方量为: VⅢ(+)=20 /4×(0.53+0.72+0.16+0.43)=184(m3) VⅣ(-)=20 /4×(0.34+0.10+0.83+0.44)=171(m3) 方格Ⅰ底面为两个梯形,土方量为: VⅠ(+)=20/8×(4.55+13.10)×(0.10+0.19)=12.80(m3) VⅠ(-)=20/8×(15.45+6.90)×(0.34+0.10)=24.59(m3) 方格Ⅱ、Ⅴ、Ⅵ底面为三边形和五边形,土方量为:
2 2

VⅡ(+)=65.73 (m3) VⅡ(-)=0.88 (m3) VⅤ(+)=2.92 (m3) VⅤ(-)=51.10 (m3) VⅥ(+)=40.89 (m3) VⅥ(-)=5.70 (m3) 方格网总填方量: ∑V(+)=184+12.80+65.73+2.92+40.89=306.34 (m3) 方格网总挖方量: ∑V(-)=171+24.59+0.88+51.10+5.70=253.26 (m3) (4)边坡土方量计算.如图 1.9,④、⑦按三角棱柱体计算外,其余均按三角棱锥体计算, 可得: V①(+)=0.003 (m3) V②(+)=V③(+)=0.0001 (m3) V④(+)=5.22 (m3) V⑤(+)=V⑥(+)=0.06 (m3) V⑦(+)=7.93 (m3)

图 1-9

场地边坡平面图

V⑧(+)=V⑨(+)=0.01 (m3) V⑩=0.01 (m3) V11=2.03 (m3) V12=V13=0.02 (m3) V14=3.18 (m3) 边坡总填方量: ∑V(+)=0.003+0.0001+5.22+2×0.06+7.93+2×0.01+0.01=13.29(m3) 边坡总挖方量: ∑V(-)=2.03+2×0.02+3.18=5.25 (m3)

三、 土方调配
土方调配是土方工程施工组织设计(土方规划)中的一个重要内容, 在平整场地土方工程量计算完成后进行.编制土方调 配方案应根据地形及地理条件,把挖方区和填方区划分成若干个调配区,计算各调配区的土方量,并计算每对挖、填方区 之间的平均运距(即挖方区重心至填方区重心的距离),确定挖方各调配区的土方调配方案,应使土方总运输量最小或土方 运输费用最少,而且便于施工,从而可以缩短工期、降低成本. 土方调配的原则:力求达到挖方与填方平衡和运距最短的原则;近期施工与后期利用的原则.进行土方调配,必须依据现场 具体情况、有关技术资料、工期要求、土方施工方法与运输方法,综合上述原则,并经计算比较,选择经济合理的调配方 案. 调配方案确定后,绘制土方调配图如图 1.10 .在土方调配图上要注明挖填调配区、调配方向、土方数量和每对挖填之间的平均运距.图中的土方调配,仅考虑场内挖方、 填方平衡.A 为挖方,B 为填方.

1.1 土方规划 1.1.1 土方工程的内容及施工要求 在土木工程施工中,常见的土方工程有: ( 1 ) 场地平整 其中包括确定场地设计的标高,计算挖、填土方量,合理到进行土方调配等。 ( 2 ) 开挖沟槽、基坑、竖井、隧道、修筑路基、堤坝,其中包括施工排水、降水,土壁边坡和支护结构等。 ( 3 ) 土方回填与压实 其中包括土料选择,填土压实的方法及密实度检验等。 此外,在土方工程施工前,应完成场地清理,地面水的排除和测量放线工作;在施工中,则应及时采取有关技术措施, 预防产生流砂,管涌和塌方现象,确保施工安全。 土方工程施工,要求标高、断面准确,土体有足够的强度和稳定性,土方量少,工期短,费用省。但由于土方工程施 工具有面广量大,劳动繁重,施工条件复杂等特点,因此,在施工前,首先要进行调查研究,了解土壤的种类和工程 性质,土方工程的施工工期、质量要求及施工条件,施工地区的地形、地质、水文、气象等资料,以便编制切实可行 的施工组织设计,拟定合理的施工方案。为了减轻繁重的体力劳动,提高劳动生产率,加快工程进度,降低工程成本, 在组织土方工程施工时,应尽可能采用先进的施工工艺和施工组织,实现土方工程施工综合机械化。 1.1.2 土的工程分类和性质 土的种类繁多,分类方法各异,在建筑安装工程劳动定额中,按土的开挖难易程度分为八类,如表 1.1 所示。

土有各种工程性质,其中影响土方工程施工的有土的质量密度、含水量、渗透性和可松性等。

1.1.2.1 土的质量密度 分天然密度和干密度。土的天然密度,指土在天然状态下单位体积的质量;它影响土的承载力、土压力及边坡的稳定 性。土的干密度,指单位体积土中的固体颗粒的质量;它是用以检验填土压实质量的控制指标。 1.1.2.2 土的含水量 土的含水量 W 是土中所含的水与土的固体颗粒间的质量比,以百分数表示:

( 1.1 ) 式中 G 1 ——含水状态时土的质量; G 2 ——土烘干后的质量。 土的含水量影响土方施工方法的选择、边坡的稳定和回填土的质量,如土的含水量超过 25%~30% ,则机械化施工 就困难,容易打滑、陷车;回填土则需有最佳的含水量,方能夯密压实,获得最大干密度(表 1.2 )。

1.1.2.3 土的渗透性 土的渗透性是指水在土体中渗流的性能, 一般以渗透系数 K 表示。 从达西公式 V=KI 可以看出渗透系数的物理意义: 当水力坡度 I 等于 1 时的渗透速度 v 即为渗透系数 K 。 渗透系数 K 值将直接影响降水方案的选择和涌水量计算的准确性, 一般应通过扬水试验确定, 1.3 所列数据仅供 表 参考。

1.1.2.4 土的可松性 土具有可松性,即自然状态下的土,经过开挖后,其体积因松散而增加,以后虽经回填压实,仍不能恢复其原来的体 积。土的可松性程度用可松性系数表示,即

最初可松性系数

(1.2)

最后可松性系数

(1.3)

土的可松性对土方量的平衡调配, 确定运土机具的数量及弃土坑的容积, 以及计算填方所需的挖方体积等均有很大的 影响。 土的可松性与土质有关,根据土的工程分类(表 1.1 ),其相应的可松性系数可参考表 1.4 。

1.1.3 土方边坡 合理地选择基坑、沟槽、路基、堤坝的断面和留设土方边坡,是减少土方量的有效措施。边坡的表示方法如图 1.1 所 示,为 1 : m , 即:

( 1.4 ) 式中 m = b / h ,称坡度系数。其意义为:当边坡高度已知为 h 时,其边坡宽度 b 则等于 mh 。

边坡坡度应根据不同的挖填高度、土的性质及工程的特点而定,既要保证土体稳定和施工安全,又要节省土方。在山 坡整体稳定情况下,如地质条件良好,土质较均匀,使用时间在一年以上,高度在 10m 以内的临时性挖方边坡应按 表 1.5 规定;挖方中有不同的土层,或深度超过 10m 时,其边坡可作成折线形(图 1.1 ( b )、( c ))或台 阶形,以减少土方量。

当地质条件良好,土质均匀且地下水位低于基坑、沟槽底面标高时,挖方深度在 5m 以内,不加支撑的边坡留设应 符合表 1.6 的规定。

对于使用时间在一年以上的临时行填方边坡坡度, 则为: 当填方高度在 10m 以内, 可采用 1 : 1.5 ; 高度超过 10m , 可作成折线形,上部采用 1 : 1.5 ,下部采用 1 : 1.75 。 至于永久性挖方或填方边坡,则均应按设计要求施工。

1.1.4 土方量计算的基本方法 土方量计算的基本方法主要有平均高度法和平均断面法两种。 1.1.4.1 平均高度法 ? 四方棱柱体法 四方棱柱体法,是将施工区域划分为若干个边长等于 a 的方格网,每个方格网的土方体积 V 等于底面积 a2 乘四 个角点高度的平均值(图 1.2 ),即

( 1.5 ) 若方格四个角点部分是挖方,部分是填方时,可按表 1.7 中所列的公式计算。 ? 三角棱柱体法 三角棱柱体法, 是将每一个方格顺地形的等高线沿着对角线划分成两个三角形, 然后分别计算每一个三角棱柱体的土 方量。 当三角形为全挖或全填时(图 1.3 ( a ))

( 1.6 ) 当三角形有填有挖时(图 1.3 ( b )),则其零线将三角形分成两部分,一个是底面为三角形的锥体,一个是底面 为四边体的楔体。其土方量分别为:

( 1.7 )

( 1.8 ) 1.1.4.2 平均断面法

平均断面法(图 1.4 ),可按近似公式和较精确的公式进行计算。 ? 近似计算

( 1.9 ) ? 较精确的计算

( 1.10 ) 式中 V ——体积( m 3 ); F 1 , F 2 ——两断的断面面积( m 2 ); F 0 —— L/2 处的断面面积( m 2 )。 基坑、基槽、管沟、路堤、场地平整的土方量计算,均可用平均断面法。当断面不规则时,求断面面积的一种简便方 法是累高法。 此法如图 1.5 所示, 只要将所测出的断面绘于普通方格坐标纸上 d 取值相等) 用透明卷尺从 h 1 开 ( , 始,依次量出各点高度 h 1 、 h 2 、… h n ,累计得各点高度之和,然后将此值与 d 相乘,即为所求断面面积。 在上述的土方量计算基本公式中,由于计算公式不同,其计算的精度亦有所不同。例如,图 1.6 所示的土方量:

按四方棱柱体计算为:

m3 按三角棱柱体计算为:

m3 由此可见,其相对误差可高达 33% 或更大。所以,在地形平坦地区可将方格尺寸划分得大一些,采用四方棱柱体计 算即可;而在地形起伏较大的地区,则应将方格尺寸划分得小些,亦宜采用三角棱柱体计算土方量。

当采用平均断面法计算基槽、管沟或路基土方量时,可 先测绘

出纵断面图(图 1.7 ),再根据沟槽基底的宽、纵向坡度及放坡宽度,绘出在纵断面图上各转折点处的横断面。算 出个横断面面积后,便可用平均断面法计算个段的土方量,即:

( 1.11 ) 两横断面之间的距离与地形有关,地形平坦,距离可大一些;地形起伏较大时,则一定要沿地形每一起伏的转折点处 取一横断面,否则会影响土方量计算的准确性。

1.1.5 场地平整土方量计算 1.1.5.1 场地设计标高 H 0 的确定 场地设计标高是进行场地平整和土方量计算的依据,也是总图规划和竖向设计的依据。合理地确定场地的设计标高, 对减少土方量和加速工程进度均具有重要的意义。如图 1.8 所示,当场地设计标高为 H 0 时,填挖方基本平衡,可 将土方移挖作填,就地处理;当设计标高为 H 1 时,填方大大超过挖方,则需要从场地外大量取土回填;当设计标 高为 H 2 时,挖方大大超过填方,则需要向场外大量弃土。因此,在确定场地设计标高时,应结合场地的具体条件 反复进行技术经济比较,选择其中一个最优的方案。其原则是:①应满足生产工艺和运输的要求;②充分利用地形, 分区或分台阶布置,分别确定不同的设计标高;③使挖填平衡,土方量最少;④要有一定泄水坡度(≥ 2 ‰),使能 满足排水要求;⑤要考虑最高洪水位的影响。 如场地设计标高无其他特殊要求时, 则可根据填挖土方量平衡的原则加以确定, 即场地内土方的绝对体积在平整前和 平整后相等。其步骤如下:

( 1 ) 在地形图上将施工区域划分为边长 a 为 10~50m 若干方格网(图 1.9 )。 ( 2 )确定各小方格角点的高程,其方法:可用水准仪测量;或根据地形图上相邻两等高线的高程,用插入法求得; 也可用一条透明纸带,在上面画 6 根等距离的平行线,把该透明纸带放到标有方格网的地形图上,将 6 根平行线的 最外两根分别对准 A 点和 B 点,这时 6 根等距离的平行线将 A 、 B 之间的 0.5m 或 1m (等高线的高差)分 5 等分,于是便可直接读得 H 31 点的地面标高,如图 1.10 所示, H 31 =251.70 。 ? 按填挖方平衡确定设计标高 H 0 ,即

( 1.12 ) 从图 1.9 中可知, H 11 系一个方格的角点标高, H 12 和 H 21 均系两个方格公共的角点标高, H 22 则是四个

方格公共的角点标高,它们分别在上式中要加一次,二次,四次。因此,上式直接可改写成下列形式:

( 1.13 ) 式中 N ——方格网数; H 1 ——一个方格仅有的角点标高; H 2 ——两个方格共有的角点标高; H 4 ——四个方格共有的角点标高。 图 1.9 的 H 0 即为:

[ ( 252.45+251.40+251.60+251.60 ) +2 ( 252.00+251.70+251.90+250.95+251.25+250.85 ) +4 ( 251.60+251.28 ) =251.45 m 1.1.5.2 场地设计标高的调整 原计划所得的场地设计标高 H 0 仅为一理论值,实际上,还需要考虑以下因素进行调整。 ? 土的可松性影响

由于土具有可松性,一般填土会有多余,需相应地提高设计标高。如图 1.11 所示,设△ h 为土的可松性引起设计 标高的增加值,则设计标高调整后的总挖方体积 应为:

(1.14) 总填方体积:

(1.15)

此时,填方区的标高也应与挖方区一样,提高△ h ,即:

(1.16) 移项整理简化得(当 V T =V W ):

(1.17) 故考虑土的可松性后,场地设计标高调整为:

(1.18) 式中 V W , V T ——按理论设计标高计算的总挖方,总填土区总面积; F W , F T ——按理论设计标高计算的挖方区,填方区总面积;

——土的最后可松性系数。 ? 场内挖方和填方的影响 由于场地内大型基坑挖出的土方,修筑路堤填高的土方,以及从经济观点出发,将部分挖方就近弃于场外,将部分填 方就近取土与场外等,均会引起填土方量的变化。必要时,亦需调整设计标高。 为了简化计算,场地设计标高的调整值 H ,可按下列近似公式确定,即:

(1.19) 式中 Q ——场地根据 H 平整后多余或不足的土方量。 ? 场地泄水坡度的影响 当按调整后的同一设计标高 H 进行场地平整时,则整个地表面均处于同一水平面;但实际上由于排水的要求,场地 表面需有一定的泄水坡度。因此,还需根据场地泄水坡度的要求(单面泄水或双面泄水),计算出场地内各方格角点 实际施工所用的设计标高。 ① 场地具有单向泄水坡度时的设计标高

场地具有单向泄水坡度时设计标高的确定方法,是将已调整的设计标高 场地内任意点的设计标高则为:

作为场地中心线的标高(图 1.12 ),

(1.20) 式中 H n ——场地内任一点的设计标高;

l ——该点至设计标高

的距离;

i ——场地泄水坡度(不小于 2 ‰)。 例如: H 11 角点的设计标高为:

② 场地具有双向泄水坡度时的设计标高

场地具有双向泄水坡度时设计标高的确定方法, 同样是将已调整的设计标高 1.13 ),场地内任一点的设计标高为:

作为场地纵横方向的中心线标高 (图

(1.21) 式中 l x ,l y ———— 该点沿 X —— X , Y —— Y 方向距场地中心线的距离; i x ,i y ———— 场地沿 X —— X , Y —— Y 方向的泄水坡度。 例如: H 34 角点的设计标高为:

1.1.5.3 场地土方量计算 场地土方量计算步骤如下(图 1.14 )。 ? 求各方格角点的施工高度 h n

( 1.22 ) 式中 h n ——角点的施工高度,以“ + ”为填,“ - ”为挖; H n ——角点的设计标高(若无泄水坡度时,即为场地设计标高); H ——角点的自然地面标高。 例如:图 1.14 中,已知场地方格边长 a=20m, 根据方格角点的地面标高求得 H 0 =43.48 m ,按单向排水坡度 2 ‰ 已求得各方格角点的设计标高,于是各方格角点的施工高度,即为该点的设计标高减去地面标高(见图 1.14 中的图 例)。 ? 绘出“零线”

“零线”位置的确定方法是,先求出方格网中边线两端施工高度有“ + ” “ - ”中的“零点”,将相邻两“零点”连接起来,即 为“零线”。

确定“零点”的方法如图 1.15 所示,设 h 1 为填方角点的填方高度, h 2 为挖方角点的挖方高度, O 为零点位置。 则由两个相似三角形求得:

( 1.23 ) 式中 x ——零点至计算基点的距离; a ——方格边长。 同理,亦可根据边长 a 和两端的填挖高度 h 1 , h 2 , 采用作图法直接求得零点位置。即用相同的比例尺在边长的两 端标出填,挖高度,填,挖高度连线与边长的相交点就是零点。 ? 计算场地挖,填土方量 零线求出后,也就划出了场地的挖方区和填方区,便可按平均高度法分别计算出挖,填区各方格的挖,添土方量。 1.1.5.4 场地边坡土方量计算 场地平整时,还要计算边坡土方量(图 1.16 ),其计算步骤如下:

? 标出场地四个角点 A 、 B 、 C 、 D 填、挖高度和零线位置; ? 根据土质确定填、挖边坡的边坡率 m 1 、 m 2 ; ? 算出四个角点的放坡宽度,如 A 点 =m 1 h a , D 点 =m 2 h d ; ? 绘出边坡图; ? 计算边坡土方量 A 、 B 、 C 、 D 四个角点的土方量,近似地按正方锥体计算。例如, A 点土方量为:

( 1.24 ) AB 、 CD 两边土方量按平均断面法计算。例如 AB 边的土方量为:

( 1.25 ) AC 、 BD 两边分段按三角锥体计算。例如 AC 边 AO 段的土方量为:

( 1.26 ) 1.1.6 土方调配 土方调配是土方规划中的一个重要内容,其工作包括:划分调配区;计算土方调配区之间的平均运距(或单位土方运 价,或单位土方施工费用);确定土方最优调配方案;绘制土方调配表。 1.1.6.1 土方调配区的划分 土方调配的原则:应力求挖填平衡、运距最短、费用最省;便于该土造田、支援农业;考虑土方的利用,以减少土方 的重复挖填和运输。因此,在划分调配区时应注意下列几点: ? 调配区的划分应与房屋或构筑物的位置相协调,满足工程施工顺序和分期施工的要求,使近期施工和后期利用相 结合。 ? 调配区的大小,应考虑土方及运输机械的技术性能,使其功能得到充分发挥。例如,调配区的长度应大于或等于 机械的铲土长度;调配区的面积最好与施工段的大小相适应。 ? 调配区的范围应与计算土方量用的方格网相协调,通常可由若干个方格网组成一个调配区。 ? 从经济效益出发,考虑就近借土或就近弃土。这时,一个借土区或一个弃土区均可作为一个独立的调配区。 ? 调配区划分还应尽可能与大型地下建筑物的施工相结合,避免土方重复开挖。 1.1.6.2 调配去之间的平均运距 平均运距即挖方区土方重心至填方区土方重心的距离。 因此, 求平均运距, 需先求出每个调配区的重心。 其方法如下: 取场地或方格网中的纵横两边为坐标轴,分别求出各区土方的重心位置,即:



( 1.27 )

式中 X 0 , Y 0 ——挖或填方调配区的重心坐标; V ——每个方格的土方量; X , y ——每个方格的重心坐标。 当地形复杂时,亦可用作图法近似地求出行心位置以代替重心位置。 重心求出后,则标于相应的调配区上,然后用比例尺量出每对调配区之间的平均运距,或按下式计算:

( 1.28 ) 式中 L ——挖,填方区之间的平均运距; X OT , Y OT ——填方区的中心坐标; X OW , Y OW ——挖方区的中心坐标。 1.1.6.3 最优调配方案的确定 最优调配方案的确定,是以线性规定为理论基础,常用“表上作业法”求解。现结合示例介绍如下: 已知某场地有四个挖方区和三个填方区, 其相应的挖填土方量和各对调配区的运距如表 1.8 所示。 利用“表上作业法” 进行调配的步骤为: ? 用“最小元素法”编制初始调配方案 即先在运距表(小方格)中找一个最小数值,如 C 22 =C 43 =40 (任取其中一个,现取 C 43 ),于是先确定 X 43 的值, 使其尽可能的大, X 43 =max(400,500)=400 。由于 A 4 挖方区的土方全部调到 B 3 填方区, 即 所以 X 41 和 X 42 都等于零。此时,将 400 填入 X 43 格内,同时将 X 41 , X 42 格内画上一个“×”号,然后在没有填上数字 和“×”号的方格内再选一个运距最小的方格,即 C 22 =40 ,便可确定 X 22 =500 ,同时使 X 21 =X 23 =0 。此时, 又将 500 填入 X 22 格内,并在 X 21 , X 23 格内画上“×”号。重复上述步骤,依次确定其余 X j 的数值,最后 得出表 1.8 所示的初始调配方案。

( 2 )最优方案的判别法 由于利用“最小元素法”编制初始方案,也就优先考虑了就近调配的原则,所以求得之总运输量是较小的。但这并不能 保证其总运输量最小,因此还需要进行判别,看它是否为最优方案。判别的方法有“闭回路法”和“位势法”,其实质均 一样,都是求检验数 λ ij 来判别。只要所有的检验数 λ ij ≥ 0 ,则方案即为最优方案;否则,不是最优方案,尚需 进行调整。 现就用“位势法”求检验数予以介绍: 首先将初始方案中有调配数方格的 C ij 列出, 然后按下式求出两组位势数 u i( i=1,2, … , m ) v j (j=1,2, … , n ) 。 和 C ij = u i +v j ( 1.29 ) 式中 C ij ——平均运距(或单位土方运价或施工费用); u i 、 v j ——位势数。 位势数求出后,便可根据下式计算各空格的检验数; λ ij = C ij - u i - v j ( 1.30 ) 例如,本例两组位势数如表 1.9 所示。

先令 u 1 =0 ,则: v 1=C 11 - u 1 =50-0=50 v 2=110-10=100 u 2=40-100=-60 u 3=60-50=10 v 3=70-10=60 u 4=40-60=-20 本例个空格的检验数如表 1.10 所示。如 λ 21 =70-(-60)-50=+80 (在表 1.10 中只有写 “+” 或“ - ”),可不必填入数 值。

从表 1.10 中已知,在表中出现了负的检验数,这说明初始方案不是最优方案,需要进一步进行调整。

( 3 )方案的调整 ① 在所有负检验数中选一个(一般可选最小的一个,本例中为 C 12 ),把它所对应的变量 X 12 作为调整的对象。 ② 找出 X 12 的闭回路:从 X 12 出发,沿水平和竖直方向前进,遇到适当的有数字的方格作 90 度转弯,然后依 次继续前进再回到出发点,形成一条闭回路(表 1.11 )。

③ 从空格 X 12 出发,沿着闭回路(方向任意)一直前进,在各基数次转角点上的数字中,挑出一个最小的(本表 即为 500 , 100 中选 100 ),将它由 X 32 调到 X 12 方格中(即空格中)。 ④ 将 100 填入 X 12 方格中,被挑出的 X 32 为 0 (变为空格);同时将闭回路上其他奇数次转角上的数字都减 去 100 ,偶次转角上数字都增加 100 ,使得填,挖方区的土方量仍然保持平衡,这样调整后,便可得表 1.12 的新 调配方案。 对新调配方案,仍用“位势法”进行检验,看其是否最优方案。若检验数中仍有负数出现那就仍按上述步骤调整,直到 求得最优方案为止。 表 1.12 中所有检验数均为正号,故该方案为最优方案。其土方的总运输量为: Z=400 × 50+100 × 70+500 ×40+400 × 60+100 × 70+400 ×40=94 000(m 3 ﹒ m)

( 4 )土方调配图

最后将调配方案绘成土方调配图(图 1.17 )。在土方调配图上应注明挖填调配区,调配方向,土方数量以及每对挖 填调配区之间平均运距。图 1.17 ( a )为本例的土方调配,仅考虑场内的挖填平衡即可解决。 图 1.17(b) 亦为四个挖方区,三个填方区,挖填土方区量虽然相等,但由于地形狭长,运距较远,故采取就近弃土和 就近借土的平衡调配方案更为经济。

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