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3.1.1函数的概念


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授课课时 2

授课章节(单元)

3.1.1 函数的概念
1.在实际情境中,初步培养学生从图表中获取函数关系基本特征 的能力. 2.让学生经历从现实情境中发现函数关系的活动,发展学生的抽 象能力. 3.让学生尝试从数学的角度观察身边的事物,感受数学与实际生 活的密切

关系. 1. 把握自变量与因变量之间的“对应关系”. 2. 确定具有限制条件的定义域、值域. 建立自变量与因变量的函数关系.

教学目标

教学重点 教学难点

更新、补充、删 无 节的教学内容 引导发现法为主,直观演示法、设疑诱导法为辅 教学方法

教学过程设计
教学环节 教学内容 教学意图

引 入 新 课 讲 授 新 课

此活动意图在 开展探究活动, 课本上图 3-1 是关于某城市一天的气温变化 于帮助学生回 图,通过观察图像回答有关问题,教学过程中对照图像自 忆初中阶段所 行解决问题. 学函数的主要 研究内容.

1. 生活中的函数关系 下面几个常见的函数关系,请说明在每个函数关系中,变 量分别是什么,哪一个变量随着另一个变量的变化而变化. 让学生经历抽 象的过程—— (1) 某种茶杯每个 5 元, 买 x 个茶杯用去 y 元, 则 y ? 5x , 将生活中的直 观或具体关系 x ?? 1,2,3,?? . y 与 x 之间的变化关系课本图 3-2. 抽象为函数关 (2) 为了解青春期男生变化情况,一家健康机构随机选 系. 择了一批男生做调查, 课本图 3-3 是根据调查结果绘 制的图像. (3) 周长为 20m 的长方形的一边长为 x (m).面积为 y

( m2 ) ,则 y ? x(10 ? x) , 0 ? x ? 10 . 2. 函数的基本概念 设 A 是一个非空数集, 如果对于集合 A 内的任意一个 数 x ,按照某个确定的法则 f ,有唯一确定的数 y 与它 对应,那么这种对应关系 f 就称为集合 A 上的函数,记 作 y ? f ( x) ,其中 x 叫做自变量, y 叫做因变量. 函 数 y ? f ( x) 也 可 以 简 记 为 f ( x ) . 函 数 y ? f ( x) 在

x ? a 时的函数值记作 f (a) .
例 1 指出下列每个函数的自变量、因变量. (1) 正 方 形 的 面 积 S 可 以 看 做 边 长 a 的 函 数
f (a) ? a 2 .

(2) 在匀速运动过程中,物体的运动速度 v 是常数, 它的运动路程 s 可以看做其运动时间 t 的函数
f (t ) ? vt .

解 (1)自变量是边长 a ,因变量是面积 S . (2)自变量是运动时间 t ,因变量是运动路程 s . 2 例 2 已知函数 f ( x) ? 7 ? ,求当 x ? ?1, 0, 2 时的函 x ?1 数值. 此项活动起着 展开课本第 54 页的探究活动: 一个承上启下 的作用:一方 在函数 y ? f ( x) 中,自变量 x 的取值集合叫做函数的定 面回顾先前的 相关概念,另 义域,因变量 y 的取值集合叫做函数的值域. 一方面则为后 对于用解析式表示的函数,如果不作特别说明,我们约 面的定义域与 定: 其定义域就是使解析式有意义的所有实数组成的集 值域的含义提 合. 供实际背景, 例 3 求下列函数的定义域: 在教学过程中 应当让学生在 (1) f ( x) ? 7 x3 ? 2 x 2 ? 8 ; 学生给出相应 1 的探究结论后 (2) f ( x) ? 3x ? ; 抽象出定义域 x 和值域的一般 (3) f ( x) ? x ? 2 . 含义.

思考交流 模仿例 3,例举几个具体的函数,指出它们的定义域. (学生展开讨论)

该活动的主要 目的是让学生 表达自己对定 义域的理解. 教学过程中可 以根据具体情 况鼓励学生给 出自己认为比 较难的实例, 并要求同伴求 解.

课 堂 小 结 课堂 练习 课后 作业 板书设计 3.1 函数的概念
一 二 定义 例题讲解 三 四 课堂小结 作业 课本第 55 页习题第 1、3 题 课本第 52、53 页练习 1.把握自变量与因变量之间的“对应关系” ; 2.求函数的函数值,定义域,值域.

课后反思


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