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吉林省吉林一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题 word版含解析


绝密★启用前

吉林一中 2013--2014 学年度上学期高一期中考试

数学测试试卷
考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 题号 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一 二 三 四 五 总分

第 I 卷(选择题)

修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、单项选择

?3 x ( x ? 0) f ( x) ? ? ?log 2 x( x ? 0) 1. 已知函数

1 f [ f ( )] 8 的值为( ,那么

)

A.

27

1 B. 27

C. ?27

1 D. 27 ?
) D. x|2<x<3} { )

2. 已知集合 M={x|x<3} N={x| 2x ? 2 } , ,则 M∩N= ( A. ? B. x|0<x<3} { C. x|1<x<3} {

3. 已知集合 A ? {?1,1}, B ? {x | mx ? 1}, 且A ? B ? A, 则m 的值为( A.1 或-1 或 0 B.-1 C.1 或-1 ) D.0

4. 已知集合 M ? {0, 1, 2, 3, 4} , N ? {0, 2, 4} ,则 CM N ? ( A. {2, 4} B. {0, 2, 4} C. {1, 3} D. {0, 1, 3}

5. 已知 A、B 两地相距 150 千米,某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地到达 B 地,在 B 地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地, 把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间 t( 小时)的函数表达式是( ) A.x=60 t B.x=60t+50t

?60t , (0 ? t ? 2.5) C.x= ? ?150 ? 50t , (t ? 3.5)
1 2

?60t , (0 ? t ? 2.5) ? D.x= ?150 , ( 2.5 ? t ? 3.5) ?150 ? 50 (t ? 3.5), (3.5 ? t ? 6.5) ?


6. 若函数 y ? ( ) |1? x| ? m 的图象与 x 轴有公共点,则 m 的取值范围是(

A.m≤-1

B.-1≤m<0

C.m≥1

D.0<m≤1

7. 设函数 f ( x) 定义在 R 上,它的图像关于直线 x ? 1 对称,且当 x ? 1时, f ( x) ? 3x ? 1 ,则有 ( A. f ( ) ? f ( ) ? f ( )



2 3
2 3

3 2

1 3

B. f ( ) ? f ( ) ? f ( )

1 3

3 2

2 3

C. f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 8. 若方程 ln( x ? 1) ?

1 3

3 2

D. f ( ) ? f ( ) ? f ( )

3 2

2 3

1 3

2 的根在区间 (k , k ? 1)( k ? Z ) 上,则 k 的值为( ) x A. ? 1 B.1 C. ? 1 或 2 D. ? 1 或 1 1 9. 若函数 f ( x) ? log a ( x 2 ? ax ? ) 有最小值,则实数 a 的取值范围是( ) 2
A. (0,1) B. (0,1) ? (1,2) C. (1,2) D. [2, ??) )

2 10. 若 f ? x ? ? x ? a ,则下列判断正确的是(

A. f ?

? x1 ? x2 ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ?? 2 ? 2 ? ? x1 ? x2 ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ?? 2 ? 2 ?

B. f ?

? x1 ? x2 ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ?? 2 ? 2 ?

C. f ?

D. f ?

? x1 ? x2 ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ?? 2 ? 2 ?

第 II 卷(非选择题)
请修改第 II 卷的文字说明

评卷人

得分 二、填空题

2 11. 已知集合 P ? x x ? x ? 2 ? 0 , Q ? ? x log 2 ( x ? 1) ? 1? ,则 P ? Q ?

?

?

5? 12. 设全集 U ? ?1, 2,3, 4,5, 6? , 设集合P ? ?1, 2,3, 4?,集合Q ? ?3, 4, ,P ? (CU Q) ?
2 13. 已知集合 A ? x x ? 3 x ? 10 ? 0 , B ? ? x m ? 1 ? x ? 2m ? 1? ,若 A ? B ? A ,则实数 m 的取值范围是__________.

?

?

14. 函数 y=log
评卷人 得分

2

(x2-x-2)的递增区间是



三、解答题

15. 已知 U=R,A={ x || x -3|<2 } , B={ x | 求 A∩B, C U (A∪B) .

x?2 >0}, x?4

16. 设集合 A ? {x | x 2 ? 2 x ? 2m ? 4 ? 0}, B ? {x | x ? 0}, , 若A ? B ? ? ,求实数 m 的取值范围.

17. 已知函数 f (x) 在定义域 (0,?? ) 为增函数,且满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , f (3) ? 1

(1)求 f (9), f (27) 的值; (2)若 f (3) ? f (a ? 8) ? 2 ,求实数 a 的取值范围. 18. 已知 (1)求函数 (2)对一切 在 . 上的最小值; 恒成立,求实数 的取值范围

19. 某企业为打入国际市场,决定从 A、B 两种产品中只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种产品的有关数据如下表: (单位:万美元) 项 目 年固定 成本 类 别 A 产品 B 产品 20 40 每年最多 每 件 产 每件产品成 可 品 本 生产的件 销售价 数 m 8 10 18 200 120

其中年固定成本与年生产的件数无关, 为待定常数, m 其值由生产 A 产品的原材料价格决定, 预计 m ? [6,8] . 另外, 年销售 x 件 B 产品时需上交 0.05x2 万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去. (1)写出该厂分别投资生产 A、B 两种产品的年利润 y1 , y2 与生产相应产品的件数 x 之间的函数关系并指明其定义域; (2 )如何投资最合理(可获得最大年利润)?请你做出规划.

参考答案 一、单项选择 1.【答案】B

【解析】 f ( ) ? log 2 2.【答案】C 【解析】 3.【答案】A 【解析】 4.【答案】C 【解析】 5.【答案】D 【解析】 6.【答案】B

1 8

1 1 1 ,故选 B ? ?3 ,所以 f [ f ( )] ? f (?3) ? 3?3 ? 8 8 27

? 1 x?1 1 |1? x| ?( 2 ) 【解析】? y ? ( ) ?? 2 ?2 x?1 ?
画图象可知-1≤m<0。

( x ? 1)


( x ? 1)

7.【答案】A x 【解析】解:∵函数 f(x)定义在 R 上,它的图象关于直线 x=1 对称,且 x≥1 时函数 f(x)=3 -1 为单调递增函数, ∴x<1 时函数 f(x)为单调递减函数,且 f(

3 1 )=f( ) 2 2

∵ <

1 3

1 2 < <1 2 3

∴f(

2 1 1 2 3 1 )<f( )<f( ),即 f( )<f( )<f( ) 3 2 3 3 2 3

故选 A 8.【答案】D 【解析】 9.【答案】C 【解析】 10.【答案】B
2 因为 f ? x ? ? x ? a ,那么利用函数是凹函数可知,满足 f ?

? x1 ? x2 ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ,选 B ?? 2 ? 2 ?

【解析】
二、填空题

11.【答案】 ?1, 2 ? 【解析】 P ? ? x ?1 ? x ? 2? , Q ? ? x 1 ? x ? 3? ,则 P ? Q ? ?1, 2 ? . 12.【答案】 ?1, 2? 【解析】 13.【答案】 ? 0, 2 ? 【解析】 14.【答案】 (2,??) 因为定义域为 x -x-2>0,x>2,x<-1,然后结合复合函数单调性的判定定理可知,递增区间是 (2,??)
2

【解析】
三、解答题

15.【答案】 A ? {x || x ? 3 |? 2} ? {x |1 ? x ? 5}
C U (A ? B) ? ?

B ? {x |

x?2 ? 0} ? {x | ( x ? 2)( x ? 4) ? 0} ? {x | x ? 2 或 x >4} A ? B ? {x |1 ? x ? 2 或 4 ? x ? 5} x?4

【解析】

命题 ? 方程x 2 ? 2 x ? 2m ? 4 ? 0至少有一个负实数根,
16.【答案】 设M ? {m | 关于x的方程x 2 ? 2 x ? 2m ? 4 ? 0两根均为非负实数},

?? ? 4(?2m ? 3) ? 0 ? 3 ? 则? x1 ? x 2 ? 2 ? 0 ? ?2 ? m ? ? , 2 ? ? x1 x 2 ? 2m ? 4 ? 0 ?
3 3 ? M ? {m | ?2 ? m ? ? }设全集U ? {m | ? ? 0} ? {m | m ? ? } 2 2

? m 的取值范围是 UM={m|m<-2}.
(解法二)命题 ? 方程的小根x ? 1 ? ? 2m ? 3 ? 0 ? ? 2m ? 3 ? 1 ? ?2m ? 3 ? 1 ? m ? ?2.
(解法三)设 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 4, 这是开口向上的抛物线,? 其对称轴x ? 1 ? 0 ,则二次函数性质知命题又等价于 f (0) ? 0 ? m ? ?2, 【解析】 17.【答案】 (1)由原题条件,可得到

f (9) ? f(3 ? 3) ? f 3) f(3) 1 ? 1 ? 2 ? ?

f (27) ? f(3 ? 9) ? f(3) ? f(9) ? 1 ? 2 ? 3

f (3) ? f(a - 8) ? f(3a - 24),又f(9) ? 2
? f (3a - 24) ? f(9)
函数在定义域上位增函数,即有 3a-24<9,

?3a - 24 ? 9 ?? . ?a - 8 ? 0
解得 a 的取值范围为 8<a<11 【解析】 18.【答案】





单调递增.

①当

无解;

②当

,即

时,



③当



时,



上单调递增,



所以

【解析】 19. 答案】 1) 【 ( 由年销售量为 x 件, 按利润的计算公式, 生产 A、 两产品的年利润 y1 , y2 分别为 y1 ? 10 ? x ? ? 20 ? mx ? ? ?10 ? m ? x ? 20(0 ? x ? 200 有 B 且 x?N )

y2 ? 18 ? x ? ? 40 ? 8 x ? ? 0.05 x 2 ? ?0.05 x 2 ? 10 x ? 40 = ?0.05 ? x ? 100 ? ? 460(0 ? x ? 120, x ? N ).
2

(2)? 6 ? m ? 8 , ?10 ? m ? 0 ,? y1 ? (10 ? m) x ? 20 为增函数. ,
又0 ? x ? 200, x ? N ? x ? 200 时,生产 A 产品有最大利润为 ?10 ? m ? ? 200 ? 20 ? 1980 ? 200m (万美元) 。

又 y2 ? ?0.05 ? x ? 100 ? ? 460, 0 ? x ? 120, x ? N .
2

?当x ? 100 时,生产 B 产品有最大利润为 460(万美元)
6? ?? 0,    m ? 7.6 因为 ( y1 ) max ? ( y 2 ) max ? (1980 ? 200 m) ? 460 ? 1520 ? 200 m?? 0,   m ? 7.6 ? ?? 0,    ? m ? 8 7.6 ?

所以,当 6 ? m ? 7.6 时,可投资生产 A 产品 200 件; 当 m ? 7.6 时,生产 A 产品与生产 B 产品均可; 当 7.6 ? m ? 8 时,可投资生产 B 产品 100 件. 【解析】


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