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河北省衡水中学2016届高三数学上学期七调考试试题 文


2015?2016 学年度上学期高三年级七调考试 文数试卷
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是 符合题目要求的) 1.已知集合 A= {x |- 1<x<2},

{x | 0<x<C3},则 A U B( A.( -1,3) C.(0,2) B.( - 1,0) D.(2, 3) )

2.i 是虚数单位,复数 A. -i B.i

5 ? 2i = 2 ? 5i 4 10 21 20 C. D. + i 29 29 21 21

x
3.已知双曲线 c:

2
2

y
-

2 2

a

b

=1(a>,b>0)的离心率为

5 ,则 C 的渐近线方程为( 2



A. y= ?

1 4

B. y= ?

1 x 3

C. y= ?

1 2

D. y=±x ( )

4.已知向量 a = (1,一 1),向量 b=(-1,2),则(2a +b)? a = A. - 1 B. 0 C. 1 D.2 (

5.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 a1+a3+a5=3 ,则 S5 = A.5 B.7 C.9 D. 11



6.—个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示(单位:cm),则该 几何体的体积为

A.120cm

3

B.80cm

3

C.100cm

3

D.60cm

3

7.某算法的程序框图如图所示,若输人的 a,b 的值分别为 60 与 32,则程序执行后的结果是

1

( ) A. 0 B. 4 C. 7 D. 28

8.已知 等比数列{an},满足 a1= A. 2 B. 1 C.

1 2

1 ,a3a5=4(a4-1),则则 a2 = 4 1 D. 8
( )

(



?2 x ? y ? 10 ? 9.设实数 x,y;满足 ? x ? 2 y ? 14 ,则 xy 的最大值为 ?x ? y ? 6 ?
A.

25 2

B.

49 2

C. 12

D.

14 ,若四面体 ABCD 体积的最大值

10.点 A,B,C,D 在同一个球的球面上,AB = B C = AC= 为 A. ,则这个球的表面积为 ( ) C.

169 ? 16

B. 8 ?

289 ? 16

D.

25 ? 16

11.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程,下图描述了甲,乙,丙三辆 汽车在不同速度 正确的是 下的燃油效率情况.下列叙述中 ( )

A.消耗 1 升汽油,乙车最多可行驶 5 千米 B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时,消耗 10 升汽油 D.某城市机动车最高限速 80 千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 12.已知函数 F(x) = e 满足 F(x)=g(x)+h(x), 且 g(x), h(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数, 若 ? ∈(0,2]使得不等式 g(2x)- ah(x) > 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是 ( )
2
x

A. ( ? ? , 2 C. (0, 2 ]

)

B. ( ? ? , 2 D. (

] ,+ ? )

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.给出下列命题: ①线性相关系数 r 越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱; ②由变量 x 和 y 的数据得到其回归直线方程 L:y =bx + a,则 L 一定经过点 P(x,y); ③从匀速传递的产品生产流水线上 , 质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行 某项指标检测, 这样的抽 样是分层抽样; ④在回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好; ⑤在回归直线方程 y = 0.lx + 10 中,当解释变量 x 每增加一个单位时,预报变量 y 增加 0.1 个单位,其中真命题的序号是 . .

14.在三棱锥 S—ABC 内任取一 点 P,使得的概率是
2 2

15.已知圆 C : (x —3) + (y — 4) = 1 和两点 A (-m,0),B(m,0) (m>0),若圆上存 在点 P,使得 ∠APB = 90°,则 m 的取值范围是
2

. .

16.已知曲线 x 在 点(1,1)处的切线与曲线 y=ax + (a+2)x+l 相切,则 a=

三、 解答题(本大题共 6 小题, 共 70 分。 解答应写出必要的文字说明, 证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 17.在△ABC 中,角 A,B ,C 的对边分别为 a,b, c 且 (1)求角 A 的值; (2)若∠B =

cos C 2b ? 3c = cos A 3a

.

? ,BC 边上中线 AM= 6

,求△ABC 的面 积.

18.(本小题满分 12 分) 某车间将 10 名技工平均分为甲,乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工零件若 干,其中合格零件的个数如下表: 1号 甲组 4 2号 5 3号 7 4号 9 5号 10
3

乙组

5

6

7

8

9

(1)分别求出甲,乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差,并由此分析两 组技工的技术水平; (2)质检部门从该车间甲,乙两组中各随机抽取 1 名技工,对其加工的零件进行检测,若 两人完成合格零件个数之和超过 12 件,则称该车 间“质量合格”,求该车间“质量合格” 的概率. 19.(本小题满分 12 分) 已知在四棱锥 S—ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形,若 SB 丄 AC,SA = SC. (1)求证:平面 SBD 丄平面 (2)若 AB = 2,SB = 3,cos∠SCB= 20.(本小题满分 12 分) 已知 P 为圆 A:(x + l) +y =8 上的动点,点 B(1,0),线段 PB 的垂直平分线与半径 PA 相交于点 M,记点 M 的轨迹为 P. (1)求曲线 P 的方程; (2)当点 P 在第一象限,且 COS∠BAP= 标.﹤ 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=
2 2

1 ,∠SAC=60。,求四棱锥 S—ABCD 的体积. 8

2 2 ,求点 M 的坐 3

x ?1 -ln x(a ? 0). ax 1 ,2]上的最大值和最小值(0.69<ln 2<0.70); 2

(1)求函数 f(x)的单调区间; (2)当 a = l 时,求 f(x)在区间[

(3)求证 ln

e

2

x



1? x x

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,并用 2B 铅笔将答题纸上所选题目对应 的题号涂黑。如果多做,那么按所做的第 一题记分。 22.(本小题满分 10 分)选修 4 一 1:几何证明选讲 如图,直线 AB 为圆的切线,切点为 B,点 C 在圆上,∠ABC 的角平分线 BE 交圆于点垂直 BE
4

交圆于点 D. (1)证明:DB = DC; (2)设圆的半径为 1,BC= ,延长 CE 交 AB 于点 F,求 ABCF 外接 圆的半径.

23.(本小题满分 10 分)选修 4 一 4:坐标系与参数方程 已经曲线 C1 的参数方程为

? x ? 2 cos? ( ? 为参数),以坐标原点 O 为极点,x 轴的正 ? y ? 3 sin ? ?

半轴为极轴建立及坐标系,曲线 C2 额极坐标方程为 ? =2. (1)分别写出 C1 的普通方程,C2 的直角坐标方程; (2)已知 M,N 分别为曲 线 C1 的上,下顶点,点 P 为曲线 C2 上任意一点,求|PM|+|PN| 的最大值. 24. (本小题满分 10 分)选修 4 一 5 :不等式选讲 已知函数 f(x)=

| x ? 1 | ? | x ? 3 | ?m 的定义域为 R.

(1)求实数 m 的取值范围; (1)若 m 的最大值为 n,当正数 a,b 满足=

2 1 ? =n 时,求 7a+4b 的最小值. 3a ? b a ? 2b

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参考答案及解析 数学(文科)

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