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(好)河北省藁城一中2010年10月高三月考试题数学理科


河北省藁城一中 2010 年 10 月高三月考试题 数学理科 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试时间 120 分 钟 第Ⅰ卷(选择题,共 72 分) 一、选择题:本大题共 18 小题,每小题 4 分,满分 72 分。

? x ? 2, 1.已知函数 f ( x) ? ? ?? x ? 2,

x?0

x?0

,则不等式 f ( x) ? x 2 的解集是 C
[?2,1]

(

)

A
2. 复数

[?1,1]

B [?2, 2]

D

[?1, 2]
( )

5 的共轭复数是 1 ? 2i

A.1+2i
x

B. 5 (1 ? 2i )
5

C.1-2i

D. 5 (1 ? 2i )
5

3 函数 f ( x) ? ( x ? 3)e 的单调递增区间是 A. (??,2) B.(0,3) C.(1,4) D. (2,??)

( )

4 、若函数是奇函数,当 x ? 0 时, f (x) 的解析式是 f ( x) ? x(1 ? x) ,则当 x ? 0 时,

f (x)











(

) B. x(1 ? x) C. ? x(1 ? x) D. x(1 ? x) ( )

A. ? x(1 ? x)

1 5. 已知全集 I={1,2,3,4,5},A∩B={2}, C I A ? B ? ? ,4? ,则 C I B 等于
A.{3} B.{5} C.{1,2,4} D.{3,5}

6 如果函数 f ( x) ? x 2 ? bx ? c 对任意实数 t ,都有 f (2 ? t ) ? f (2 ? t ) ,则 A、 f (2) ? f (1) ? f (4) C、 f (2) ? f (4) ? f (1) B、 f (1) ? f (2) ? f (4) D、 f (4) ? f (2) ? f (1)
? b ? , b? 则 b ? a 等于 ? a ?
D. ? 2
[来源:Ks5u.com]

(

)

1 7. 设 a, b ? R, 集合 ? , a ? b, a? ? ?0,
A 1 B.

(

)

?1

C. 2

1

8. 设 A 、 B 是 非 空 集 合 , 定 义 A ? B ? ?x | x ? A ? B且x ? A ? B? , 已 知 :

A ? x | y ? 2x ? x 2

?

?



B ? y | y ? 2x , x ? 0

?

?





A? B





(

)
B ?0,1? ? ?2,???
2

A ?0,1? ? ?2,???

C ?0,1?

D ?0,2?

9. 不等式 x ? 3 ? x ? 1 ? a ? 3a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为 A. (??, ?1] ? [4, ??) C. [1, 2] B. (??, ?2] ? [5, ??) D. (??,1] ? [2, ??)

(

)

10. 已知映射 f : M ? N , 使集合 N 中的元素 y=x2 与集合 M 中的元素 x 对应,要使映射
f : M ? N 是一一对应,那么 M,N 可以是:

(

)

A.M=R,N=R C.M= x x ? 0 ,N=R

B.M=R,N= y y ? 0

?

? ? ?

?

?

D.M= x x ? 0 ,N= y y ? 0

?

?

11.已知函数 f ( x) 是 (??, ??) 上的偶函数,若对于 x ? 0 ,都有 f ( x ? 2) f ( x) ,且当 ?

x ?[0, 2)





f(

x) ?

2

l ?o )g , ( 则 x

1 (? 2 0 f 0 8 ) 的 值 2为 0 0 9 ) f ? (

(

)
A. ?2 B. ?1 C.1 D. 2

12. 已知 f ( x) ? ?

?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 是 (??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值范围是 log a x, x ? 1 ?

(A) (0,1)

1 (B) (0, ) 3

?1 1 ? (C) ? , ? ?7 3 ?

1 (D) [ ,1) 7

13. 函数 f ( x) ? ? x | x ? a | ?b 为奇函数的充要条件是 A.b=0 B.a=0 C.ab=0 D.a2+b2=0

(

)

14.对于实数 x, y 满足命题 p:x ? y ? 8, 命题 q:x ? 2或y ? 6 ,则命题 p 是命题 q 的 ( ) A.必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

15.下列函数中,值域是 (0,??) 的函数是
2

( )

1 A. y ? ? x 5 ?1

B. y ? 1 ? 2 x

?1? C. y ? ? ? ? 1 ?2?

x

?1? D. y ? ? ? ?3?

1? x

16. 若 a>b>0,集合 M ? {x | b ? x ? a ? b}, N ? {x | ab ? x ? a}, 则M ? N 表示的集合为
2

(

)

A. {x | b ? x ? ab} C. {x | ab ? x ? a ? b}
2

B. {x | b ? x ? a} D. {x | a ? b ? x ? a}
2
[来源:Ks5u.com]

17. 设 f ( x) ? ln A. (?4,0) ? (1,4)

2? x ?2? ? x? ,则 F ? x ? ? f ? ? ? f ? ? 的定义域为 2? x ? x? ?2?
B. (?4,?1) ? ?1,4? C. (?4,0) ? (0,4) D. (?4,?2) ? (2,4)
2

(

)

18 设奇函数 f (x) 在 [?1,1] 上是增函数,且 f (?1) ? ?1 ,若函数 f ( x) ? t ? 2at ? 1

对 所 有 的 x ? [?1,1] 都 成 立 , 则 当 a ? [?1,1] 时 , t 的 取 值 范 围 是 ( ) A ?2?t ? 2 C t ? ?2 或 t ? 0 或 t ? 2
1 1 ?t ? 2 2 1 t ?0 1 D t?? 或 或t ? 2 2

B

?

二、填空题:本大题共五小题,每小题 4 分,共 20 分. 把答案填在答案页横线上. 19. y ?

2 x ? 2x ? 5
2

的值域为
2

20、若关于 x 的方程 ax ? 2 x ? 1 ? 0 至少有一个负根,则 a 的范围是 21 已知 f ( x) ? 3x ? 1, 则 f
?1

( x ? 1) =

22. 定义在 R 上的奇函数 f (x) ,满足 f ( x) ? ? f ( x ? 1) ,且当 3 ? x ? 4 时, f ( x) ? ? x , 则当 0 ? x ? 1 时, f (x) ? 23.已知函数 y ? e ? a
x

?

?

2

? (e ? x ? a) 2 , (a ? 2)

,则函数 y 的最小值为

三、解答题:共 58 分,写出详细解题过程。 24(10 分)已知集合 A ? {x | 0 ? ax ? 1 ? 5}, B ? {x | ? 若 A ? B ,求实数 a 的取值范围

1 ? x ? 2} 2

3

25(10 分)设 p : 实数 x 满足 x ? 4ax ? 3a ? 0 ,其中 a ? 0 。命题 q : 实数 x 满足
2 2

?x2 ? x ? 6 ? 0 ? ? 2 ?x ? 2x ? 8 ? 0 ?
(1)若 a ? 1, p 且 q 为真,求实数 x 的取值范围 (2)若 ?p 是 ?q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围

26(12 分)某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距 m 米,余下工程只需要建两端 桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为 256 万元,距离为 x 米的相邻两墩 之间的桥面工程费用为 (2 ?

x ) x 万元。假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考

虑其他因素,记余下工程的费用为 y 万元。 (Ⅰ)试写出 y 关于 x 的函数关系式; (Ⅱ)当 m =640 米时,需新建多少个桥墩才能使 y 最小?

27 ( 12 分 ) 已 知 函 数 f (x) 的 定 义 域 是 (0,??), 当 x ? 1 时 ,

f ( x) ? 0 , 且

f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y).
(1)求 f (1); (2)证明 f (x) 在定义域上是增函数;

(3)如果 f (

1 6

) ? ?1, 求满足不等式 f ( x ? 2) ? f (

1 ) ? 2 的 x 的取值范围。 x?3

28(14 分)已知函数 f ? x ? ?

ln x . x

(I)判断函数 f ? x ? 的单调性; (Ⅱ)若 y ? xf ? x ? +

1 的图像总在直线 y ? a 的上方,求实数 a 的取值范围; x 1 m 2 (Ⅲ)若函数 f ? x ? 与 g ?x ? ? x ? ? 的图像有公共点,且在公共点处的切线相同,求 6 x 3
4

实数 m 的值.

5


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