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【高考复习方案 】2015届高考数学(理,北师大版)一轮复习课件第36讲 基本不等式(45张PPT)


双 向 固 基 础 点 面 讲 考 向 多 元 提 能 力 教 师 备 用 题 第36讲 基本不等式 返回目录 考试说明 1.了解基本不等式的证明过程. 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 返回目录 第36讲 双 向 固 基 础 基本不等式 a+b 1.基本不等式 ab≤ 2 a>0且b>0 (1)基本不等式成立的条件:________

. (2)等号成立的条件:当且仅当________ a=b 时取等号. 返回目录 第36讲 双 向 固 基 础 基本不等式 2.几个重要的不等式 2ab (1)a2+b2≥________( a,b∈R). ?a+b?2 ? ? (2)ab≤________( 2 ? ? a,b 同号). a2+b2 a+b 2 (3)( 2 ) ≤________( a,b∈R). 2 b a 2 (4)a+b≥________( a· b>0). a+b (5)1 1≤ ab≤ 2 ≤ a+b 2 a2+b2 2 (a>0,b>0). 返回目录 第36讲 双 向 固 基 础 基本不等式 3.利用基本不等式求最值问题 已知 x,y∈R+,x+y=P,xy=S.有下列命题: x=y 如果 S 是定值,那么当且仅当__________ 时,x+y 有最 2 S 小值__________ ; x=y 如果 P 是定值,那么当且仅当__________ 时,xy 有最大 P2 4 值__________ . 返回目录 第36讲 双 向 固 基 础 基本不等式 —— 链接教材 —— 1 1.[教材改编] 函数 y=x+x (x>0)的值域为________. [答案] [2,+∞) 1 1 [解析] ∵x>0,∴y=x+ x≥2,当且仅当 x=x ,即 x=1 1 时取等号,故函数 y=x+ x(x>0)的值域为[2,+∞). 返回目录 第36讲 双 向 固 基 础 基本不等式 2.[教材改编] 一段长为 40 m 的篱笆围成一个矩形菜 园,则菜园的最大面积是________. [答案] 100 [解析] 设矩形菜园的长为 x m,宽为 y m,则 2(x+y)= 40,即 x+y=20. x+y 2 ∴矩形的面积 S=xy≤( 2 ) =100,当且仅当 x=y= 10 时,等号成立,此时菜园的面积最大,最大面积是 100. 返回目录 第36讲 双 向 固 基 础 基本不等式 3.[教材改编] 将一根铁丝切割成三段做一个面积为 2 m2、形状为直角三角形的框架,则最合理(够用且浪费最少) 的铁丝的长为________m. [答案] 4+2 2 [解析] 设两直角边分别为 a,b,直角三角形的框架的 1 周长为 l,则 ab=2,即 ab=4, 2 ∴l=a+b+ a2+b2≥2 ab+ 2ab=4+2 2, 故最合理 (够用且浪费最少)的铁丝的长为(4+2 2) m. 返回目录 第36讲 双 向 固 基 础 基本不等式 4.[教材改编] 建造一个容积为 8 m3,深为 2 m 的长方 体无盖水池,若池底的造价为每平方米 120 元,池壁的造价 为每平方米 80 元,这个水池的最低造价为________元. [答案] 1760 返回目录 第36讲 双 向 固 基 础 基本不等式 [解析] 设水池的总造价为 y 元,池底长为 x m,则宽为 4 x m,由题意可得 8 4 y=4×120+2(2x+x )·80=480+320· (x

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