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2015年全国各地中考数学试题分类汇编(解析版)专题21 全等三角形


全等三角形 一.选择题 1. (2015?四川资阳,第 10 题 3 分)如图 6,在△ABC 中,∠ACB=90? ,AC=BC=1,E、F 为 线段 AB 上两动点,且∠ECF=45° ,过点 E、F 分别作 BC、AC 的垂线相交于点 M,垂足分 别为 H、G.现有以下结论:①AB= 2 ;②当点 E 与点 B 重合时, 1 1 MH= ;③AF+BE=EF;④MG?MH= ,其中正确结论为 2 2 A.①②③ C.①②④ 考点:相似形综合题. B.①③④ D.①②③④ 分析:①由题意知,△ABC 是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形即可作出判断; ②如图 1,当点 E 与点 B 重合时,点 H 与点 B 重合,可得 MG∥BC,四边形 MGCB 是矩形, 进一步得到 FG 是△ACB 的中位线,从而作出判断; SAS 可证△ECF≌△ECD, ③如图 2 所示, 根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断; ④根据 AA 可证△ACE∽△BFC,根据相似三角形的性质可得 AF?BF=AC?BC=1,由题意知 四边形 CHMG 是矩形,再根据平行线的性质和等量代换得到 MG?MH= AE× BF= AE?BF= AC?BC= ,依此即可作出判断. 解答:解:①由题意知,△ABC 是等腰直角三角形, ∴AB= = ,故①正确; ②如图 1,当点 E 与点 B 重合时,点 H 与点 B 重合, ∴MB⊥BC,∠MBC=90° , ∵MG⊥AC, 1 =∠C=∠MBC, ∴∠MGC=90° ∴MG∥BC,四边形 MGCB 是矩形, ∴MH=MB=CG, =∠ABC,∠A=∠ACF=45° ∵∠FCE=45° , ∴CE=AF=BF, ∴FG 是△ACB 的中位线, ∴GC= AC=MH,故②正确; ③如图 2 所示, ∵AC=BC,∠ACB=90° , ∴∠A=∠5=45° . 将△ACF 顺时针旋转 90° 至△BCD, 则 CF=CD,∠1=∠4,∠A=∠6=45° ;BD=AF; ∵∠2=45° , ∴∠1+∠3=∠3+∠4=45° , ∴∠DCE=∠2. 在△ECF 和△ECD 中, , ∴△ECF≌△ECD(SAS) , ∴EF=DE. ∵∠5=45° , ∴∠BDE=90° , 2 2 2 2 2 2 ∴DE =BD +BE ,即 E =AF +BE ,故③错误; 2 =∠1+∠2=∠ACE, ④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45° ∵∠A=∠5=45° , ∴△ACE∽△BFC, ∴ = , ∴AF?BF=AC?BC=1, 由题意知四边形 CHMG 是矩形, ∴MG∥BC,MH=CG, MG∥BC,MH∥AC, ∴ 即 = = ; ; = = , , BF, BF= AE?BF= AC?BC= , ∴MG= AE;MH= AE× ∴MG?MH= 故④正确. 故选:C. 点评:考查了相似形综合题,涉及的知识点有:等腰直角三角形的判定和性质,平行线的判 定和性质, 矩形的判定和性质, 三角形中位线的性质, 全等三角形的判定和性质, 勾股定理, 相似三角形的判定和性质,综合性较强,有一定的难度. 2. (2015?浙江金华,第 9 题 3 分)以下四种沿 AB 折叠的方法中,不一定能判定纸带两条 边线 a , b 互相平行的是【 】 A. 如图 1,展开后,测得∠1=∠2 B. 如图 2,展开后,测得∠1=∠2,且∠3=∠4 C. 如图 3,测得∠1=∠2 D. 如图 4,展开后,再沿 CD 折叠,两条折

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