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高一数学五一作业


高 2016 级五一假期数学作业 一.选择题 1.由 a1 ? 1 , d ? 3 确定的等差数列 ?an ? ,当 an ? 298 时,序号 n 等于 A.99 B.100 C.96 D.101 ( ) ( )

2. ?ABC 中,若 a ? 1, c ? 2, B ? 60? ,则 ?ABC 的面积为

A.

1 2

B.

3 2

C.1

D. 3 ( D. 101 ) )

3.在数列 {an } 中, a1 =1, an?1 ? an ? 2 ,则 a51 的值为 A.99 B.49 C.102

4.为了得到函数 y ? cos(2 x ? A.向左平行移动

?
3

), x ? R 的图象,只需把函数 y ? cos 2 x 的图象(

?
3

个单位长度 B.向右平行移动

?
3

个单位长度 个单位长度 ) D. 6 ( ) D. a ? 0, ? ? 0

C.向左平行移动

?
6

个单位长度 D.向右平行移动

?
6

5.在等比数列中, a1 ? A. 3
2

1 1 1 , q ? , an ? ,则项数 n 为 ( 2 2 32
B. 4 C. 5

6.不等式 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集为 R ,那么 A. a ? 0, ? ? 0 B. a ? 0, ? ? 0 C. a ? 0, ? ? 0

7.已知△ ABC 的三个顶点 A、 B、 C 及平面内一点 P 满足 PA + PB + PC =0, 若实数 λ 满足 AB + AC =λ AP ,则 λ 的值为( A.2 3 B. 2 ) C.3
?

D.6 )

8.在 ?ABC 中, a ? 80, b ? 100, A ? 45 ,则此三角形解的情况是 ( A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解

9.在△ ABC 中,如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,那么 cosC 等于





A.

2 3

B. -

2 3

C. -

1 3

D. -

1 4


10.一个等比数列 {an } 的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则前 3n 项和为( A、63 B、108 C、75 D、83

1

高 2016 级五一假期数学作业 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11.在 ?ABC 中, B ? 45 , c ? 2 2, b ?
0

4 3 ,那么 A=_____________; 3

12.已知等差数列 ?an ? 的前三项为 a ? 1, a ? 1,2a ? 3 ,则此数列的通项公式为________ . 13.数列 {an } 满足 a1 ? 2 , an ? an ?1 ?

1 ,则 an = 2n



14.已知数列{an}的前 n 项和 Sn ? n2 ? n ,那么它的通项公式为 an=_________ 15.两等差数列 {an } 和 {bn } ,前 n 项和分别为 S n , Tn ,且 三、解答题 16. 已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? a 3 ? 10, a 4 ? a 6 ?

S n 7n ? 2 a ? a 20 等于 ? ,则 2 Tn n?3 b7 ? b15



5 ,求其第 4 项及前 5 项和. 4

17.已知数列

?an ? 的前 n 项和 sn ? 32n ? n2 ? 1,⑴求数列 ?an ? 的通项公式;

⑵ 求数列

?an ? 的前多

少项和最大。

2

高 2016 级五一假期数学作业 18.在△ ABC 中,BC=a,AC=b,a,b 是方程 x 2 ? 2 3x ? 2 ? 0 的两个根, 且 2coc( A ? B) ? 1 。 求:(1)角 C 的度数; (2)AB 的长度。

20.已知向量 a ? (cos

3x 3x x x ? , sin ), b ? (cos ,? sin ), 且 x ? [ , ? ] .(1)求 a ? b及 | a ? b | ; 2 2 2 2 2

(2)求函数 f ( x) ? a ? b ? | a ? b | 的最大值,并求使函数取得最大值时 x 的值.

3

高 2016 级五一假期数学作业 21.如图, 货轮在海上以 35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152 ? 的方向航行.为了确定船位,在 B 点处观测到灯塔 A 的方位角为 122 ? .半小时后,货轮到达 C 点处, 观测到灯塔 A 的方位角为 32 ? .求此时货轮与灯塔之间的距离. 北 B
152o 122o


32 o

A

C

22.已知等差数列 ?a n ? 的首项 a1 =1,公差 d>0,且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列 ?bn ? 的 第二、三、四项 . ; ( 1 )求数列 ?a n ? 与 ?bn ? 的通项公式; ( 2 )设数列 {cn} 对任意自然数 n 均有

c c1 c 2 c 3 ? ? ? ? ? n ? a n?1 成立,求 c1 ? c2 ? c3 ? ? ? c2013 的值. b1 b2 b3 bn

一.选择题。 题号 1 2 答案 B C 二.填空题。

3 D

4 C

5 C
13,____

6 A

7 C

8 B

9 D

10 A

11. 15o 或 75o ; 12. an =2n-3; 三.解答题。
16.解:设公比为 q ,

5 1 n 149 ? ( ) _____;14. an =2n ; 15,____ ____ 2 2 24

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1 分

?a1 ? a1 q 2 ? 10 ? 由已知得 ? 5 3 5 ?a1 q ? a1 q ? 4 ?

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3 分

4

高 2016 级五一假期数学作业

?a1 (1 ? q 2 ) ? 10???① ? 即? 5 3 2 ?a1 q (1 ? q ) ? ?? ② 4 ?
②÷①得 q ?
3

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄

5分

1 1 , 即q ? , 8 2

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7 分

1 代入①得 a1 ? 8 , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8 分 2 1 ? a 4 ? a1 q 3 ? 8 ? ( ) 3 ? 1 , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10 分 2
将q ?

1 ? ? 8 ? ?1 ? ( ) 5 ? a (1 ? q ) 2 ? 31 ? s5 ? 1 ? ? 1 1? q 2 1? 2
5

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12 分

17.解: (1)当 n ? 1 时; a1 ? s1 ? 32 ? 1 ? 1 ? 32 ; 当 n ? n 时, an ? sn ? sn?1 ? (32n ? n ? 1) ? [32(n ? 1) ? (n ? 1) ? 1]
2 2

? 31 ? 2n ;
所以: a n ? ? (2) sn

?32, (n ? 1) ?31 ? 2n, (n ? 2)

? 32n ? n2 ? 1 ? ?(n 2 ? 32n) ? 1 ? ?(n ? 16) 2 ? 162 ? 1 ;

所以;前 S16 的和最大; 18. 解: (1) cos C ? cos ?? ? ? A ? B ?? ? ? cos ? A ? B ? ? ? (2)由题设: ?

1 2

? C=120°

? ?a ? b ? 2 3 ? ? ab ? 2

? AB2 ? AC 2 ? BC 2 ? 2 AC ? BC cosC ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos120?
? a 2 ? b 2 ? ab ? ?a ? b ? ? ab ? 2 3
2

? ?

2

? 2 ? 10

? AB ? 10

1 1 +(- ) 2 7 tan(α-β)+tan β 1 19.解:(1)tan α=tan[(α-β)+β]= = = , 1 1 3 1-tan(α-β)tan β 1- × (- ) 2 7

5

高 2016 级五一假期数学作业 1 1 + 2 3 tan(α-β)+tan α tan(2α-β)=tan[(α-β)+α]= = =1.∵α、 β∈(0, π), tan α∈(0, 1), tan β<0, 1 1 1-tan(α-β)tan α 1- × 2 3 π π 3 ∴α∈(0, ),β∈( ,π).∴2α-β∈(-π,0),∴2α-β=- π. 4 2 4

3x x 3x x 3x x 20.解: (1) a ? b ? cos cos ? sin sin ? cos( ? ) ? cos 2 x 2 2 2 2 2 2

| a ? b |? (cos
= 2 ? 2 cos

3x x 3x x ? cos ) 2 ? (sin ? sin ) 2 2 2 2 2

3x x 3x x 3x x cos ? 2 sin sin = 2 ? 2 cos( ? ) 2 2 2 2 2 2
4 cos 2 x ?| 2 cos x |? ?2 cos x

= 2 ? 2 cos 2 x ?

21.在△ ABC 中,∠ B=152o-122o=30o,∠ C=180o-152o+32o=60o,∠ A=180o-30o-60o=90o, BC=

35 , 2 35 n mile. 4

∴ AC=

35 35 sin30o= . 2 4

答:船与灯塔间的距离为

22.解:(1)由题意得(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2(d>0). 解得 d=2,∴an=2n-1,可得 bn=3n-1. (2)当 n=1 时,c1=3;当 n≥2 时,由

cn ?3(n ? 1), =an+1-an,得 cn=2· 3n-1,故 cn= ? n ?1 bn ?2 ? 3 (n ? 2).

故 c1+c2+c3+…+c2007=3+2× 3+2× 32+…+2×32006=32007.

6


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