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高一数学人教B版必修1:3.2.1 对数及其运算(二) 学案


3.2.1 对数及其运算(二) 自主学习 学习目标 1.掌握对数的运算性质及其推导. 2.能运用对数运算性质进行化简、求值和证明. 自学导引 1.对数的运算性质:如果 a>0,a≠1,M>0,N>0,那么, (1)loga(MN)=________________; M (2)loga =________; N (3)logaMn=________(n∈R). 2.对数换底公式:________________. 3.自然对数 (1)以________________为底的对数叫做自然对数,logeN 通常记作________. (2)自然对数与常用对数的关系:ln N≈____________. 对点讲练 知识点一 正确理解对数运算性质 例 1 若 a>0,a≠1,x>0,y>0,x>y,下列式子中正确的个数有( ①logax+logay=loga (x+y); ②logax-logay=loga(x-y); x ③loga =logax÷ logay; y ④loga(xy)=logax· logay. ) A.0 B.1 C.2 D.3 规律方法 正确理解对数运算性质公式, 是利用对数运算性质公式解题的前提条件. 使 用运算性质时,应牢记公式的形式及公式成立的条件. 变式迁移 1 (1)若 a>0 且 a≠1,x>0,n∈N*,则下列各式正确的是( ) 1 A.logax=-loga B.(logax)n=nlogax x 1 C.(logax)n=logaxn D.logax=loga x (2)对于 a>0 且 a≠1,下列说法中正确的是( ) ①若 M=N,则 logaM=logaN; ②若 logaM=logaN,则 M=N; ③若 logaM2=logaN2,则 M=N; ④若 M=N,则 logaM2=logaN2. A.①③ B.②④ C.② D.①②③④ 知识点二 对数运算性质的应用 例 2 计算: 7 (1)log535-2log5 +log57-log51.8; 3 (2)2(lg 2)2+lg 2· lg 5+ ?lg 2?2-lg 2+1. 规律方法 (1)对于同底的对数的化简常用方法是:①“收”,将同底的两对数的和(差) 收成积(商)的对数;②“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差).(2)对于常用对数的化简 要创设情境,充分利用“lg 5+lg 2=1”来解题.(3)对于含有多重对数符号的对数的化简, 应从内向外逐层化简求值. 变式迁移 2 求下列各式的值: 1 1 (1)log535+2log 2-log5 -log514; 2 50 (2)(lg 5)2+lg 2· lg 50. 知识点三 换底公式的应用 2 1 例 3 设 3x=4y=36,求 + 的值. x y 规律方法 换底公式的本质是化同底, 这是解决对数问题的基本方法. 解题过程中换什 么样的底应结合题目条件,并非一定用常用对数、自然对数. 变式迁移 3 (1)设 log34· log48· log8m=log416,求 m; (2)已知 log142=a,用 a 表示 log 27. 1. 对于同底的对数的化简要用的方法是: (1)“收”, 将同底的两对数的和(差)收成积(商) 的对数;(2)“拆”,将积(商)的对数拆成两对数的和(差). 2.对于常用对数的化简要创设情境充分利用“lg 5+lg 2=1”来解题. 3.对于多重对数符号对数的化简,应从内向外逐层化简求值. 4.要充分运用“1”的对数等于 0,底的对数等于“1”等对

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