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高一数学必修一1.3函数的基本性质——奇偶性


函数的基本性质 ——奇偶性 讲授新课 1. 奇函数、偶函数的定义 奇函数:设函数y=f (x)的定义域为D,如 果对D内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x), 则这个函数叫奇函数. 偶函数:设函数y=g (x)的定义域为D,如 果对D内的任意一个x,都有g(-x)=g(x), 则这个函数叫做偶函数. 问题1:奇函数、偶函数的定义中有“任 意”二字,说明函数的奇偶性是怎样的 一个性质?与单调性有何区别? 强调定义中“任意”二字,说明函 数的奇偶性在定义域上的一个整体性质, 它不同于函数的单调性 . 问题2:-x与x在几何上有何关系?具有 奇偶性的函数的定义域有何特征? 奇函数与偶函数的定义域的特征是 关于原点对称. 2. 奇函数与偶函数图象的对称性 如果一个函数是奇函数,则这个函 数的图象以坐标原点为对称中心的中心 对称图形. 反之,如果一个函数的图象是 以坐标原点为对称中心的中心对称图形, 则这个函数是奇函数. 如果一个函数是偶函数,则它的图 形是以y轴为对称轴的轴对称图形;反之, 如果一个函数的图象关于y轴对称,则这 个函数是偶函数. 例1 判断下列函数的奇偶性; (1) f (x)=x+x3+x5; (奇函数) (2) f (x)=x2+1; (3) f (x)=x+1; (5) f (x)=0. (偶函数) (非奇非偶函数) (既是奇函数又是偶函数) (4) f (x)=x2,x∈[-1, 3];(非奇非偶函数) 既是奇函数又是偶函数的函数是函 数值为0的常值函数. 前提是定义域关于 原点对称. 归 纳: (1)根据定义判断一个函数是奇函数 还是偶函数的方法和步骤是: 第一步先判断函数的定义域是否关 于原点对称; 第二步判断f (-x)=f (x)还是判断 f (-x)=-f (x). 归 纳: (2)对于一个函数来说,它的奇偶性 有四种可能: 是奇函数但不是偶函数; 是偶函数但不是奇函数; 既是奇函数又是偶函数; 既不是奇函数也不是偶函数. 练 习 1. 判断下列函数的是否具有奇偶性 (1) f (x)=x+x3;(奇) (2) f (x)=-x2; (3) h (x)=x3+1; 1 (4) k ( x ) ? 2 x ? [?1, 2]; x ?1 (5) f (x)=(x+1) (x-1); (6) g (x)=x (x+1); (7) h( x ) ? x ? 3 x; 1 (8) k ( x ) ? 2 . x ?1 练 习 1. 判断下列函数的是否具有奇偶性 (1) f (x)=x+x3;(奇) (2) f (x)=-x2; (3) h (x)=x3+1; 1 (4) k ( x ) ? 2 x ? [?1, 2]; x ?1 (5) f (x)=(x+1) (x-1); (6) g (x)=x (x+1); (7) h( x ) ? x ? 3 x; 1 (8) k ( x ) ? 2 . x ?1 练 习 1. 判断下列函数的是否具有奇偶性 (1) f (x)=x+x3;(奇) (2) f (x)=-x2;(偶) (3) h (x)=x3+1; 1 (4) k ( x ) ? 2 x ? [?1, 2]; x ?1 (5) f (x)=(x+1) (x-1); (6) g (x)=x (x+1); (7) h( x ) ? x ? 3 x; 1 (8) k ( x ) ? 2 . x ?1 练 习 1. 判断下列函数的是否具有奇偶性 (1) f

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