当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学必修一1.3函数的基本性质——奇偶性


函数的基本性质 ——奇偶性 讲授新课 1. 奇函数、偶函数的定义 奇函数:设函数y=f (x)的定义域为D,如 果对D内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x), 则这个函数叫奇函数. 偶函数:设函数y=g (x)的定义域为D,如 果对D内的任意一个x,都有g(-x)=g(x), 则这个函数叫做偶函数. 问题1:奇函数、偶函数的定义中有“任 意”二字,说明函数的奇偶性是怎

样的 一个性质?与单调性有何区别? 强调定义中“任意”二字,说明函 数的奇偶性在定义域上的一个整体性质, 它不同于函数的单调性 . 问题2:-x与x在几何上有何关系?具有 奇偶性的函数的定义域有何特征? 奇函数与偶函数的定义域的特征是 关于原点对称. 2. 奇函数与偶函数图象的对称性 如果一个函数是奇函数,则这个函 数的图象以坐标原点为对称中心的中心 对称图形. 反之,如果一个函数的图象是 以坐标原点为对称中心的中心对称图形, 则这个函数是奇函数. 如果一个函数是偶函数,则它的图 形是以y轴为对称轴的轴对称图形;反之, 如果一个函数的图象关于y轴对称,则这 个函数是偶函数. 例1 判断下列函数的奇偶性; (1) f (x)=x+x3+x5; (奇函数) (2) f (x)=x2+1; (3) f (x)=x+1; (5) f (x)=0. (偶函数) (非奇非偶函数) (既是奇函数又是偶函数) (4) f (x)=x2,x∈[-1, 3];(非奇非偶函数) 既是奇函数又是偶函数的函数是函 数值为0的常值函数. 前提是定义域关于 原点对称. 归 纳: (1)根据定义判断一个函数是奇函数 还是偶函数的方法和步骤是: 第一步先判断函数的定义域是否关 于原点对称; 第二步判断f (-x)=f (x)还是判断 f (-x)=-f (x). 归 纳: (2)对于一个函数来说,它的奇偶性 有四种可能: 是奇函数但不是偶函数; 是偶函数但不是奇函数; 既是奇函数又是偶函数; 既不是奇函数也不是偶函数. 练 习 1. 判断下列函数的是否具有奇偶性 (1) f (x)=x+x3;(奇) (2) f (x)=-x2; (3) h (x)=x3+1; 1 (4) k ( x ) ? 2 x ? [?1, 2]; x ?1 (5) f (x)=(x+1) (x-1); (6) g (x)=x (x+1); (7) h( x ) ? x ? 3 x; 1 (8) k ( x ) ? 2 . x ?1 练 习 1. 判断下列函数的是否具有奇偶性 (1) f (x)=x+x3;(奇) (2) f (x)=-x2; (3) h (x)=x3+1; 1 (4) k ( x ) ? 2 x ? [?1, 2]; x ?1 (5) f (x)=(x+1) (x-1); (6) g (x)=x (x+1); (7) h( x ) ? x ? 3 x; 1 (8) k ( x ) ? 2 . x ?1 练 习 1. 判断下列函数的是否具有奇偶性 (1) f (x)=x+x3;(奇) (2) f (x)=-x2;(偶) (3) h (x)=x3+1; 1 (4) k ( x ) ? 2 x ? [?1, 2]; x ?1 (5) f (x)=(x+1) (x-1); (6) g (x)=x (x+1); (7) h( x ) ? x ? 3 x; 1 (8) k ( x ) ? 2 . x ?1 练 习 1. 判断下列函数的是否具有奇偶性 (1) f

相关文章:
必修1第一章1.3函数的基本性质 奇偶性题型
必修1第一章1.3函数的基本性质 奇偶性题型_数学_高中教育_教育专区。函数的奇偶性 1、函数若为奇偶函数,则定义域一定关于 y 轴对称。 2、函数 y ? f ( x...
人教版高中数学必修一:1-3 函数的基本性质1.3.2函数的奇偶性(学生学案)
人教版高中数学必修一:1-3 函数的基本性质1.3.2函数的奇偶性(学生学案)_数学_高中教育_教育专区。1.3.2 函数的奇偶性(学生学案) 从对称的角度,观察下列函数...
高一数学必修1函数的基本性质及训练和答案
高中数学必修 1 函数的基本性质 1.奇偶性 (1)定义:如果对于函数 f(x)定义域内的任意 x 都有 f(-x)=-f(x),则称 f(x)为奇函数;如果对于函数 f(x)...
高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案
高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修一 1.3 函数的基本性质练习题及答案一:单项选择题: (共 10 题,每小题 ...
高一数学必修一讲义之1.3函数的基本性质
高一数学必修一讲义之1.3函数的基本性质_数学_高中教育_教育专区。该文献包含了...1.3 函数的基本性质 一、一周知识概述 函数的单调性、奇偶性是函数的两个...
人教A版数学必修一《13《函数的基本性质》函数的奇偶性》教案
广东省德庆县孔子中学高中数学《13 函数的基本性质 函数的奇偶 性》教案 新人教 A 版必修 1 教学内容 课题: 1.3.2 函数的奇偶性 教学目标 (1)理解函数 的...
高一数学函数的基本性质(单调性.奇偶性)《课配题》
高一数学函数的基本性质(单调.奇偶性)《课配题》_数学_高中教育_教育专区。...(3)简单性质: ①图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于...
高一数学必修1《1.3函数的基本性质》单元测试题(含答案)
高一数学必修11.3函数的基本性质》单元测试题(含答案)_高一数学_数学_高中...1 ? x 2 A.函数的单调区间一定是函数的定义域 C.具有奇偶性的函数的定义域...
高中数学必修1函数的基本性质
高中数学必修 高中数学必修 1 函数的基本性质 数学 1.奇偶性 (1)定义:如果对于函数 f(x)定义域内的任意 x 都有 f(-x)=-f(x),则称 f(x)为奇函数;...
更多相关标签:
高一数学必修1奇偶性 | 高一数学必修一奇偶性 | 高一函数的基本性质 | 高一函数基本性质 | 必修一函数的基本性质 | 高一数学函数基本性质 | 奇偶函数的性质 | 高一函数奇偶性 |