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安徽省蚌埠市怀远一中2013届高三第三次月考试题数学(理)


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安徽省蚌埠市怀远一中 2013 届高三第三次月考试题数学 (理)
(本试卷满分 150 分,时间 120 分钟) 制卷:高三备课组

一、 选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小 题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.复数1 ? 在复平面上对应的点的坐标是(
1 i A. (1,1)



B. (?1,1) C. (?1, ?1) D. (1, ?1) ? ? ? ? ? 2.已知向量 a ? (2,1), a ? b ? (1, k ) ,若 a / / b ,则实数 k ? ( ) 1 A. B.-2 C.-7 D.3 2 ? 3.已知 sin(? ? ?) ? ?2sin( ? ?) ,则 sin ? ? cos ? =( ) 2 2 2 2 2 1 A. B. ? C. 或 ? D. ? 5 5 5 5 5 5 4. 设函数 f ( x) 是 R 上可导的偶函数,且满足 f ( x ? ) ? ? f ( x) ,则曲线 2 y ? f ( x) 在 x ? 5 处的切线的斜率为( ) 1 1 A. ? B.0 C. D.5 5 5 5. 命题“存在 x ? R , 使x2 ? ax ? 4a ? 0 为假命题”是命题“ ? 16 ? a ? 0 ”的 ( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 在 x? R 内单调递减,则 a 的范围是 C. ? , ? ?2 8? ? ?
1 5

A.充分不必要条件 C.充要条件 6. 函 数 f ?x ? ? ? (
?

?2 x 2 ? 8ax ? 3?x ? 1?
a ?l o g x?x ? 1?


2?

1 A. ? 0, ? ? ?

B. [ ,1)
?
4

1 2

D. ? ,1? ? ?
? 4
5 ?8 ?

7.若将函数 y ? sin( wx ? )( w ? 0) 的图象向右平移 个单位长度后,与 函数 y ? sin( wx ? ) 的图象重合,则 w 的最小值为(
3

?

) D.
23 3

A.1

B. 2
1 2

C.

1 12
2

8. 设 a, b, c 分别是方程 2x ? log 1 x , ( ) x ? log 1 x , ( ) x ? log 2 x 的实数根,
2

1 2

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金太阳新课标资源网 则有( ) A. a ? b ? c B. c ? b ? a

wx.jtyjy.com C. b ? a ? c D. c ? a ? b
b a

9. 锐角 ?ABC 中, a, b, c 分别是三内角 A, B, C 的对边,设 B ? 2 A ,则 的 取值范围是 ( A. ? ?2, 2? ) B. ? 0, 2 ? C.

?

2, 2

?

D.

?

2, 3

?

10. 已 知 函 数 y ? f ( x) 的 周 期 为 2, 当 x ? [0, 2] 时 , f ( x) ? ( x ?1)2 , 如 果 ) g ? x? ? f? ? ?l o g | x 1 | x ? ,则函数 y ? g ? x ? 的所有零点之和为( 5 A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,将答案填在 答题卷中相应位置.
7? 2 3 ,则 sin(? ? ) 的值是 6 6 3 12. 若点 P 是 ?ABC 的外心,且 PA ? PB ? ? PC ? 0 , ?C ? 1200 , 则实数 ? 的值为

11. 已知 cos(? ? ) ? sin ? ?

?

中 , a, b, c 分 别 是 三 内 角 A, B, C 的 对 边 , 若 a ? 1, b ? 3, A ? C ? 2B ,则 sin C ? 14. 已知函数 y ? log1 ( x 2 ? ax ? a) 在区间 (??, 2 ] 上是增函数,则实数 a 13.
?ABC
2

的取值范围是 15.已知定义在 R 上函数 y ? f ( x) 满足条件 f ( x) ? f ( x ?1) ? 1 , x ??0 ? 时 当 1 , f ( x) ? x2 .给出以下四个命题: (1)函数 f ( x) 是以 2 为周期的函数; (2)当 x ??1, 2? 时, f ( x) ? 2x ? x2 ; (3)函数 f ( x) 为 R 上的偶函数; (4) f (?2005.5) ? . 其中真命题的序号为
3 4

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明
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过程或演算步骤.解答写在答题卷上指定区域. 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2cos x(sin x ? cos x) ? 1, x ? R . (1)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x) 在区间 ? , ?
?8

? 3? ?

上的最值. 4 ? ?

17. (本小题满分 12 分) (1)若 ?ABC 的面积等于 3 ,求 a , b ; (2)若 sin C ? sin( B ? A) ? 2sin 2 A ,求 ?ABC 的面积.

在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,已知 c ? 2, C ? .
3

?

18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) 满足 f ( x) ? x3 ? f '( ) x 2 ? x ? c (其中 c 为常数) (I)若方程 f ( x) =0 有且只有两个不等的实根,求常数 c ; (II)在(I)的条件下,若 f ( ? ) ? 0 ,求函数 f ( x) 的图像与 X 轴 围成的封闭图形的面积.
1 3 2 3

19. (本小题满分 12 分)
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设锐角 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且 a ? 2b sin A . (1)求 B 的大小; (2)求 cos A ? sin C 的取值范围.

20. (本小题满分 13 分)
? 2 ? 2 ? ? ? 已知 a ? (1, cos x), b ? (1 ? sin x, cos x) , ? ?0, ? ,f ( x) ? a ?b ? ? 2m ? ? sin x x ? ? ? ? 3

?

2?

?

3?

(1)当 m =2 时,求 f ( x) 的值域; (2)若 f ( x) 的最大值为 3.求实数 m 的值.

21、 (本小题满分 14 分) 已知 A、 B、C 是直线 l 上不同的三点, 是 l 外一点,向量 OAOB OC O , , 满 足 : OA ? ( 3 x 2 ? 1) ? OB ? [ln( 2 ? 3x) ? y] ? OC ? 0. 记 y ? f ( x) .
2

(Ⅰ)求函数 y ? f ( x) 的解析式: (Ⅱ)若对任意 x ? [ , ], 不等式| a - ln x |- ln ? f ?(x) ? 3x? ? 0 恒成 立,求实数 a 的取值范围: (Ⅲ) 若关于 x 的方程 f ( x) ? 2 x ? b 在 ? 0,1? 上恰有两个不同的实根, 求 实数 b 的取值范围.
1 1 6 3

怀远一中 2012-2013 学年度高三年级第三次月考
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一、选择题: 1----5 DABDC 二、填空题: 11、 1 三、解答题:

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数 学 答 案(理 科)
6----10 BDACB

12、 0

13、

-1 14、

2 3

15、 (3) (2)

1 1 ? ? s? ? ab sin C ? ab sin ? 3 ? ab ? 4? 16、 (12 分) 解: (1) 2 2 3 ? ? a ? b ? 2?? 5? 2 2 ? c ? (a ? b) ? 2ab(1 ? cos C ) ?
(2)依题得 sin( B ? A) ? sin( B ? A) ? 4sin A cos A ①当 cos A ? 0 即 A ?

? c o s ( 2 s An A i?

Bi ? s n

)

0

?
2

时, B ?

?
6

?b?
2

2 3 3
2

此时 s? ?
2

1 2 3 bc ? ??8? 2 3

②当 2sin A ? sin B 即 2a ? b 时,再由 c ? a ? b ? 2ab cos C 得a ?

2 3 4 3 ,b ? 3 3

此时 s? ?

1 2 3 ab sin C ? 2 3
故 s? ?

2 3 ????????12? 3

17、 (12 分) 解: (1) f ( x) ? 4(

3 1 cos wx ? sin wx)sin wx ? cos 2wx 2 2
? f ( x )? ? 1 ? ? 3 ? 1 ? ??? ? 6 , ? 3

? 3 sin 2wx ? 1

(2)易得 函数 y ? f ( x) 的增区间为 ? ?

? ? k? ? k? ? ? , ? , k ? Z ??8? ? 4w w 4w w ? ?

3? ? ? ?? 4w ? ? 4 ? ? 1 ?? ? 3? ? ? ? ? 0 ? w ? ??12? 又 y ? f ( x) 在区间 ? ? , ? 上单调递增, ? ? 3 ? 4 2? ? 2 4w ?w ? 0 ? ?

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sin B ?

1 ? sin A ? 2sin B sin A? 2 ? ? ? 18、 12 分) 解: 1) ( ( 由正弦定理得 ? ? ? ? B ? ?? 5? sin A ? 0 6 ? B ? ? 0, ? ? ? ? ?? ? 2 ??
5? ?? ? A? ? ? 5? 6 2? ? ?A?C ? ? ?? ? A? 6 ? 3 2 ? 0? A? ? 2 ? C?
5? ? ? A) ? 3 sin( A ? ) ??10? 6 3

(2)? A ? B ? C ? ?

所 以

cos A ? sin C ? cos A ? sin( 2? ? 5? ? A? ? 3 3 6
f ?( x )? a x l a ? x2 n ?
x ? 0 时 f ?( x) ? 0



? 3 3? ? ? cos A ? sin C ? ? ? 2 , 2 ???12 ? ? ?
a n ?ax ? l?

19、 (12 分) 解: (1) 易 知

?

1 ? nx a ? ( a l 2

1)

x ? 0 时 f ?( x) ? 0

所以 y ? f ( x) 的单调递减区间为 ? ??,0? ,单调递增区间为 ? 0,??? 故 (2)依题得

f ( x) i n? f ( 0?) ????? ? 6 1 m

f ( x)? t ? 1 ? f ( x)? t? 或 f ( x) ? t ? 1 1
?t ? 1 ? 1 ?? ? t ? 2?????12? t ?1 ? 1 ?

20、 (13 分)解: (1)依题得 f ( x) ? ?(sin x ? m) ? m ? 2
2 2

m ? 2 ? f ( x) ? ?(sin x ? 2)2 ? 6
(2) f ( x) ? ?(sin x ? m)2 ? m2 ? 2 ①当 ? m ? 0 即 m ? 0 时, ②当 ? m ? 1 即 m ? ?1 时, 令 t ? sin x

又 sin x ??0,1?? f ( x) ???3,2???6? 则 g (t ) ? ?(t ? m) ? m ? 2, t ??0,1?
2 2

g ( t ) a x? g ( 0 ? ) m g ( t ) a x? g ( 1? ) m

? 2

3

不符题意

? m? ? 1 3
2

③当 0 ? ? m ? 1 即 ?1 ? m ? 0 时, g (t )max ? g (?m) ? m ? 2 ? 3

无 解

综上知:m ? ?1????????13?

21、 (14 分)
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(2)? f ?( x) ?

3 ? 3 x, 2 ? 3x
所以

∴原不等式为 | a ? ln x | ? ln(

3 ) ? 0. 2 ? 3x

a ? ln x ? ln

3 3 , 或 a ? ln x ? ln , ①……6 分 2 ? 3x 2 ? 3x

设 g ( x) ? ln x ? ln

3 2 x ? 3x 2 3 3x ? ln , h( x) ? ln x ? ln ? ln , 2 ? 3x 3 2 ? 3x 2 ? 3x
1 1 6 3

依题意知

a<g(x)或 a>h(x) 在 x∈ [ , ] 上 恒 成 立,
3 1 2 ? 6x ? (2 ? 6 x) ? ? 0, 2 2 x ? 3x 3 2 x ? 3x 2

又 ? g ' ( x) ?

h' ( x ) ?

2 ? 3x 3(2 ? 3x) ? 3x ? 3 2 ? ? ? 0, 2 3x ( 2 ? 3x) x(2 ? 3 x)
1 1 6 3

∴g (x)与 h(x)在 [ , ] 上都是增函数,要使不等式①成立,

当且仅当 a ? g ( ) 或 a ? h( ),

1 6

1 3

∴ a ? ln

5 36

或 a ? ln

1 .……14 分 3

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