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一个用于预测金属板材断裂的损伤破坏准则


第 20 卷 第 2 期 2003 年 6 月

长安大学学报 ( 建筑与环境科学版 )   Jo ur nal of Chang'an U niv ersity ( A r ch. and Envir . Science Edition)

V ol. 20 N o . 2 Jun. 2003

一个用于预测金属板材断裂的损伤破坏准则
程 侠1, 贾争现2 , 邰卫华3
( 1. 长安大学 公路学院 , 陕西 西安  710064; 2. 陕西科技大学 成人教育学院 , 陕西 咸阳  712081; 3. 密歇根大学 机械工程系 , 美国 )

摘要: 基于连续介质损伤力学, 提出了描述金属板材塑性损伤的演变方程 , 并依此得到了一个 用于预测金属板材断裂破坏的简单准则. 其中特别考虑了剪切机制和剪切应力在金属薄板损伤 发展和最终破坏过程中的作用 , 同时也引入了材料微观损伤对材料机械性能的影响. 提出的损 伤演变规律 , 可近似表征金属薄板在成型过程中损伤的发展变化 , 计算得出的损伤曲线与有关 实验曲线比较吻合. 给出的损伤破坏准则 , 可直接用于预测金属板材的断裂极限应变. 关键词 : 材料损伤; 连续介质损伤; 损伤准则; 金属板材 中图分类号 : T B 332  文献标识码: A  文章编号 : 1001-7569( 2003) 02-0062-04

A simple damage criterion for ductile fracture of sheet metals
1 2 3 CH EN G X ia , J I A Zheng -x ian , T A I W ei -hua

( 1. Scho ol of Hig hway , Chang'an U niv er sity, Xi'an 710064, China; 2. Co nt inual Education Colleg e, Shaanx i U niver sity o f Science and T echnolog y, Xiany ang 712081, China; 3. Departm ent of M echanical Eng ineering , U niver sity of M ichigan, U . S. )

Abstract: Based on the Cont inuing Dam age Mechanics, a sim ple damag e evo lut ion law is pr opo sed fo r sheet met als, and a f ail ure crit er io n is t hen developed, in which the eff ect s of micro defect s o n t he st ates o f st ress and str ain in m aterials and o n t he m aterial propert ies are t aken int o considerat ion. T he damag e evolut ion curves f or fo ur sheet metals are predict ed in term s of t he present dam ag e equation , w hich are in g ood ag reement w it h t he exper im ent al dat a . Also , t he r esul ts show t hat t he pro posed crit er io n could be sim ply used t o pr edict t he f ail ure st rains of sheet met als and t he so -cal led f ailure limit curves as w el l. Key words : m aterial dam age ; CM D ( cont inuing medium damage ) ; damage cr it erion ; sheet met als 和计算方法 , 取得了令人注目的成果
[ 1~6]

. 而在破

1 前 言
众所周知 , 金属薄板广泛应用于机械加工和 生产制造等各个领域, 在汽车和航空工业中尤为 突出. 所以, 其成型过程和质量控制一直是制造工 程师和科学研究者共同关注的一个课题 . 一般来 说 , 影响板材成型的直接因素有两个 : 一是金属材 料性能; 二是制造工艺水平 . 从材料角度看, 又有 多个材料参数影响其成型性能, 例如 , 形变硬化指 数、 塑性变形的各向异性、 应变速率效应、 材料微 观组织以及薄板厚度和表面粗糙度等 . 其中衡量 板材成型性的最主要的指标是所谓的成型极限曲 线以及破坏极限曲线. 长期以来 , 许多科学家都致 力于成型极限曲线的研究, 提出了许多理论模型

坏极限曲线的研究方面 , 已有的工作相对比较少 . 传统上, 人们用经典的塑性力学方法来计算 金属板材的破坏极限曲线, 所采用的准则大都由 材料的一个宏观力学性能参数来表示 , 当该参数 达到其临界值时, 便认为材料破坏发生. 最有名的 准则有: 最大拉伸应力准则、 最大剪应力准则、 塑 性功准则、 最大拉伸功准则、 Oy ane 准则
[ 7]

等. 但

大多数类似准则都是从宏观力学出发提出的, 并 没有考虑板材成型过程中微观组织结构的演化以 及材料宏观力学性能的改变 , 不能准确地反映材 料损伤破坏的实际过程 . 考虑到塑性板材损伤破坏的微观机理, 即微 孔洞 形成、 生 长和聚合 直接导致 材料破 坏. M cclint ock 首先推导出一个近视的微孔洞生长公

  收稿日期 : 200210-10 作者简介 : 程 侠 ( 1956- ) , 女 , 陕西兴平人 , 长安大学讲师 , 从事工程力学研究 .

第 2 期        程 侠 , 等 : 一个用于预测金属板材断裂的损伤破坏准则         63 式 , 并在此基础上提出了一个用于塑性材料的破 坏准则 . 稍后 , Rice 和 T racey 提出了一个简单 的微小球形孔洞生长模型 , 被大量应用于材料 细观损伤的研究. 后来 , 这一模型被郑长卿等人发 展成一个用于预测材料韧性破坏的孔 洞生长准 则
[ 10 ] [ 9] [ 8]

( 1+ ) 其中 : =
2

2 1

= K cr

( 3)

/

1

是主应力比; K cr 是一个 临界断裂

应力参数, 可以由单向拉伸实验确定 . ( 2) 应变型准则 最著名的应变型准则是材料力学中的最大拉 应变准则. 与最大拉应力准则相似, 它也没有包括 应变状态的影响 , 不能用于预测金属薄板的断裂 应变. 为此 , L eroy 和 Em bury 提出了另一个应变 型准则
[ 15]

. 这类准则从微孔洞生长机理出发 , 配合大

量的材料实验和力学分析, 能够比较准确地预测 金属材料的损伤和破坏. 但由于微孔洞在材料中 的随机分布和微小尺度, 实验确定有关材料参数 相当困难. 另一方面 , 从连续介质损伤力学出发, 人们也 相继提出了一些用于韧性材料的损伤模型和破坏 准则[ 11~13] , 其中考虑了材料在变形过程中内部结 构的改变以及材料外部机械性能的弱化 . 由于损 伤变化与材料的机械性能直接联系, 有关参数可 以由力学实验确定出来, 相对容易应用于工程实 际问题 . 本文提出一个用于各向异性金属薄板的连续 体损伤模型, 用于表征薄板变形过程中损伤的发 生和发展 , 并考虑了最大剪应力在薄板变形和破 坏中的作用. 由此推导出一个简单的损伤破坏准 则 , 该准则用于预测不同材料的断裂极限应变.

: 当板厚方向的应变达到临界值时 , 薄

板破坏 . 该准则可表示如下 1+ ! 2= - ! f= C ( 4) ! 很明显 , 该准则给出的断裂极限曲线实际上是一 个斜率为 d ! 2 / d! 1 = - 1 的直线. 式中: ! f 为断裂极限应变 . ( 3) 能量型准则 能量型准则可以表示为应力和应变张量的组 合 , 因此可以更好地表征变形过程中应力状态的 影响. 例如; 塑性功准则 Wp = W f 为材料参数. 最大拉伸功准则 W* t = - d!= ∫
0 1 p ! p

-d != ∫
p

! 0

p

Wf

( 5)

式中 : - 和 ! p 分别是等效应力 和等效塑性应变 ;

2 用于金属薄板的破坏准则
如上所述 , 对于塑性材料, 人们已经从不同的 理论出发, 提出了各种不同的破坏准则, 其中一些 已经应用于预测金属薄板材料的断裂 , 并得到了 一些初步结果 . 大体来说, 可分为下列 4 种类型 . ( 1) 应力型准则 其中应用最为广泛的就是材料力学中的第一 和第三强度理论 . 即最大拉应力准则和最大剪应 力准则
1 m ax

W tf

( 6)

式中: W tf 为材料参数. 修正的拉伸功准则 ! p 2 1 * W* t = d! p = W tf = C 0 3( 1 m)


! 0
p

( 7)

式中:

m

为平均应力. [1 + ∫ p = C / -) ] d!

[ 7] Oyane 能量型准则

(

m

( 8)

  能量类准则中 , 拉伸功准则 [ 6] 和 Oy ane 准则 被用于预测金属板材的断裂破坏 , 对某些材料, 预 测结果与实验数据吻合 . ( 4) 损伤型准则 近年来 , 由于连续介质损伤力学的迅速发展 , 人们开始从损伤力学出发, 研究金属材料的断裂 破 坏, 并 在 此 基 础 上 建 立 起 不 同 的 损 伤 准 则 [ 9~13] , 其中一些已经被推广应用于预测金属板 材的断裂极限应变 . 考虑到金属板材的各向异性 , Chow 等人提 出了一个各向异性损伤模型 [ 16] , 并在此基础上假 定 : 当主损伤 D 1 达到其临界值时, 材料破坏 . 损 伤破坏准则如下
[ 11~13]

=

1f 3

= C
f

( 1) = C
f

= ( 1-

) / 2=

( 2)

式中:

1f

为断裂极限最大拉应力 ;

为断裂极限剪

应力. 上面的准则比较简单, 易于使用 , 但预测结果 不够准确, 尤其在等双向拉伸变形条件下, 因为没 有包括复杂应力状态的影响 . 考 虑 到 金 属 薄 板 塑 性 断 裂 的 微 观 机 理, Gho sh 认为薄板中孔洞的聚合主要由剪切过程引 起 , 并与三向应力和剪切应力直接相关. 依此, 他 提出了另外一种应力型的准则
[ 14]

             长安大学学报 64 ( 建筑与环境科学版 )              2003 年 D 1 = D 1c ( 9) 其中: A , ? 和 % 为材料有关的常数; p 为损伤塑性 应变率 .
. 2 . . 1/ 2 ij ! ij ) p = d p/ d t= ( 3 ! .

式中: D 1c 为临界损伤值. 该准则被成功地应用于预测 VDIF 钢和铝合 金薄板 A 16111T 4 的断裂极限应变, 计算结果与 实验符合
[ 16]

( 15)

. 但该准则需要更多的材料参数 , 不

易于工程应用, 因此下面将介绍一个非常简单的 损伤破坏准则 .

其中: ! ij 为塑性应变张量. 在比例加载条件下 , 可得损伤演变方程
m m s D = C[ F( ) ( ! p- ! 0)] -

.

3 用于塑性断裂的损伤模型
在金属材料中, 塑性损伤大都是由于材料内 部微小孔洞的形成和生长引起的 . 一般说来 , 当材 料承受载荷作用而产生塑性变形时, 首先在夹杂 和第二相粒子处形成孔洞, 然后随着变形的增加 , 这些孔洞逐渐长大 , 使相邻孔洞之间的材料单元 承受极大的局部应力和应变 , 从而导致内部颈缩 发生; 最后孔洞相互聚合 , 宏观裂纹形成 , 引起材 料破坏 . 考虑到这一损伤形成过程, 可以近似假定 损伤分布为各向同性, 以标量 D 作为表征材料微 观损伤的内变量, 并定义如下[ 17]


( 16)
-

式中 : s 为材料常数 ; m = ( 2n + 1) / 2; n 为形变硬 -0 为初始塑性应变; ! -p 为塑性应变; F ( ) 化指数; ! 是应力比 = 2/ 1 的函数. 这里考虑金属薄板为宏观各向同性, 可以用 Hill 的各向异性理论描述   F ( ) =
[ 18]

. 于是可得 ( 17)

1+ ( 1+
2

- 2v 2R 2 ) 1+ R
2

2

-= ! p=

3( 1+ R ) ( 1+ 2( 2+ R )

- 2R ) 1/ 2 1+ R

1

( 18)

D = 1- E / E


( 10)

2( 1+ R ) ( 2+ R ) 2R # 1/ 2 2 ( 1+ # + ) ! 1 3( 1+ 2R ) 1+ R ( 19) = ( 1+ R ) # + R 1+ R + R # ( 20)

式中: E 为未受损材料的弹性模量; E 为受损伤材 料的弹性模量 . 有效应力可表示为
*

式中: R 为各向异性参数 ; & 为 P oisson 比 ; # = 2/ ! 1 为主应变比率 . ! 1- D ( 11) 图 1 ~ 4 分别表示了 4 种金属板材的损伤演 变 率: Al 2024-T [319] , Al 6111 - T [416] , VDIF[ 16] 和 [ 12] 0= 0. 001, 材料参数 Al08 . 其中初始塑性应变 ! C , s 和 m 见表一 . 为此 , 本文提出的式( 16) 与实验 曲线相吻合 . 表 1  4 种金属薄板的损伤材料参数
损伤材料参数 Al 2024- T 3 Al 6111- T 4 V DIF Steel Al08 C 0. 58 0. 23 0. 21 0. 17 s 0. 68 0. 70 0. 96 0. 75 m 0. 74 0. 72 0. 73 0. 73 R 0. 70 0. 72 1. 53 0. 70

=

由热力学第二定律 , 损伤状态方程可以从一 个耗散势函数 ? e 推导出来 . 与之相应 的损伤应 变能释放率为 [ 17] ?e Y= # D 其中: #材料质量密度. 对金属薄板而言, 其损伤和断裂过程也是微 小孔洞的生长和聚合 , 但主要发生在 45° 的剪切 面内, 而且剪切带局部失稳导致了板材的低应变 断裂[ 14] . 所以, 对于金属薄板 , 剪切应力在薄板的 失稳破坏中起主要作用 . 依次, 损伤应变能释放率 可以假设为 Y = - 2E ( 1- D ) F ( - ) 式中: ij 表示应力张量 , 而 - 为等效应力. 构方程就可以表示如下
? 2 1 ij

( 12)

( 13)

  从上面的损伤本构方程 ( 16) , 可以容易地得 到一个简单的损伤破坏准则 D= Dc 其中, D c 为材料微观损伤内变量临界值. 为了考虑应变路径的影响, 这里引进一个新 的损伤参数 W D , 并假定 当它到 达临界 值 W c 时 , ( 21)

由此, 金属薄板在平面应力状态下的损伤本
?  . %

D = A YD p p

( 14)

第 2 期        程 侠 , 等 : 一个用于预测金属板材断裂的损伤破坏准则         65

板材局部破坏发生 . 这样, 损伤准则为 WD = F( ∫
p 0

伤模型和损伤破坏准则 . 而且, 由于本文的损伤准 ( 22) 则考虑了应变路径的影响, 可以很容易地应用到 多步加载成型过程 , 在实际中有更为广泛的应用 前景. 本文的损伤模型虽然描述了材料内部损伤 的演化过程, 同时也表征着材料宏观机械性能的 变化. 所以, 损伤变量由材料参数和应力应变状态 来表示 , 这样在应用中就比较简单 . 值 得说明的 是 , 本文的模型和准则基于一些基本的理论和假 设 , 只能用于简单预测 . 考虑到实际板材成型过程 的复杂性, 如应变路径、 应力状态、 各向异性、 表面 粗糙度、 初始缺隐等, 都需要考虑 . 参考文献:
[ 1] M ar ciniak Z, Kuczy nski K . L imit st rains in pro cesses    o f str etchfo rming sheet metal[ J] . Int. J. M ech. Sci. ,    1967, 9( 3) : 609- 620. [ 2] Ko istinen DP , W ang N M . GM R sy mposium mechan ics of metal Fr ming [ M ] . New Y o rk : Plenum Pr ess :    1978. ( 下转第 78 页 )

! !

? )! p d! p = Wc

其中: ?= m - 1= ( 2n - 1) / 2, W c 为损伤临界值 , 可以看作是一个材料参数. 对于比例加载 , 应力比 化为
m m * p- ! 0)= Wc F( ) ( ! -

为常数, 损伤准则简

( 23)

其中, W c 为临界损伤参数 . 很明显, 式 ( 23) 可以看成是一个与能量有关 的准则 . 只要知道材料的力学性能参数 n, R , & 和 临界损伤参数 W c , 就可以用上面的准则去预测 板 材的断裂应变 . 而 W
* c *

*

可根据方程 ( 23) , 由材

料简单拉伸实验确定出来.

4 结 语
本文提出了一个简单的适用于金属板材的损

             长安大学学报 78 ( 建筑与环境科学版 )              2003 年

3 橡胶卸料装置的适用范围
虽然橡胶卸料有很大的局限性 , 但也有不可 比拟的优点, 只要在设计中严格掌握以下使用原 则 , 就能“ 扬长避短” 得到最佳的效果 . ( 1) 冲裁件的冲切断面质量 ( 包括垂直度和粗 糙度) 要求不高. ( 2) 冲裁件的形状不复杂, 尺寸适中 . 如果形 状复杂、 尺寸过大或过小, 都可能导致凸模的弯曲 变形, 冲裁力和卸料力将会增大 , 导致冲裁件弯曲 变形质量下降 . ( 3) 要有足够的搭边值 , 搭边值过小 , 冲裁件 会弯曲变形, 毛刺增大影响工件质量 . ( 4) 通过对胶体结构改进, 可以防止凸模受径 向不平衡力而引起凸模产生变形、 偏折、 崩刃和折 断 , 可对体积较大的橡胶体按上述原理进行受力 后变形分析 , 可在其底部挖出近似于凹模形状的

槽 , 深度应控制在 H / 3 内 . 实践证明 , 此法对加工 复杂形状的冲裁件效果甚佳 .

4 结 语
橡胶卸料具有非常明显优点, 尤其适合批量 小、 形状简单、 工期短的冲裁件 , 它可使模具设计 及制作简单和快捷 . 通过长期对该类模具的使用 和对返修模具的分析, 认为除了进行必要的理论 分析和计算外, 还应对压机的工状、 工序安排环节 等问题加以考虑, 尤其是对形状复杂冲裁件, 在选 用时更应特别注意 , 对其进行理论计算和验算是 必不可少的 , 如忽视该步骤 , 仅凭经验选用, 可能 会产生不必要的麻烦. 参考文献:
[ 1] 冲模设计手册组 . 冲模设计手册 [ M ] . 北京 : 机械工业 出版社 , 1999. [ 2] 冷压冲模组 . 冷压冲模设计 [ M ] . 北京 : 机械工业出版 社 , 2000.

( 上接第 65 页 ) [ 3 ] L ip p man H . M etal f orming p lasticity sy mp osium    [ M ] . Ber lin: Sp r ing er V er lag , 1979. [ 4] K eeler SP . P lastic instability and f r actur e in sheets     s tr etched ov er r ig id p unches [ J ] . A SM T rans action    Quar ter ly , 1964, 56( 2) : 25- 46. [ 5] Sw if t H W . Plastic ins tability under p lane stress [ J ] .    J . M ech . P hy s . Solids, 1952, 1( 2) : 1- 18. [ 6] T ai W H . P redictions of limit strains in sheet metal    using a p las tic d amag e model [ J ] . I nt . J . mech . Sci . ,    1988, 30( 8) : 119- 26. [ 7] Oy ane M . Cr iteria of ductile f r actur e str ain [ J ] .     Bulletin of J ap an Soc . M ech. Eng . , 1972, 90 ( 3) :    1 507- 1 512. [ 8] M cClintock FA . A cr iterion f or ductile f r acture by     the gr ow th of holes [ J ] . T r ans . A SM E J . Ap p l .    M ech . , 1968, 35( 3) : 363- 371. [ 9] Rice J R , T racey D M . On the d uctile enlar gement of     v oids in tr iax ial stress f ield s [ J ] . J . M ech . Phy s.    S olid s, 1969, 17( 2) : 201- 217. [ 10] 关长卿 , 雷 登 . J C . 三轴应 力状态与 断裂应变的 关     系 —— 建议 一个 新的 延 性断 裂判 据及 相关 的材 料     延 性断裂参数 [ J ] . 西北工业 大学学报 , 1985, 3( 1) :    21- 28. [ 11] L emaitr e J . A continuous d amag e mechanics model     f or ductile f r actur e [ J ] . T rans . A SM E J . E ngng .    M ater . T echn. , 1995, 107( 7) : 83- 89. [ 12] T ai W H . A damage mechanics model f or anis otr op ic    mater ials its ap p lication to sheet metal f or ming [ J ] .     I nt . J . Solids & Str uctures, 1988, 24 ( 9) : 1 045    1 057. [ 13] 李 灏 , 王 军 , 彭 柯 . 材料 变形失 稳的各 异性损    伤准则及其在成形极限中的应 用 [ J ] . 华中工学院学    报 , 1985, 13( 1) : 1- 14. [ 14] Ghosh A K . A criterion f or d uctile f ractur e in sheets    under biax ial load ing [ J ] . M etall . T rans . , 1976, 7A    ( 1) : 523- 533. [ 15] L eR oy G , Embury D . For mability analy sis, mod elli ng and exp er iments [ M ] . L ondon : P rentice H all ,    1978. [ 16] Chow CL , Y u L G , D emeri M Y . A d amage mechan ics model and its app lication. N ew Y ork : P lenum    Pr ess, 1996. [ 17] L emaitr e J . H ow to use damage mechanics[ J ] . N u cl . Engng . D esign , 1984, 80( 4) : 233- 246. [ 18] H ill H . T he mathematical theory of p lasticity [ M ] .    Oxf or d : Ox f or d U niver sity Pr ess, 1967. [ 19] T ang CY , L ee W B . Ef f ects of d amag e on the s hear     mod ulus of aluminum alloy 2024 T 3 [ J ] . S cr ip t .    M etall . M ater . , 1995, 32: 767- 772.


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