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matlab仿真实例


实验五

MATLAB 及仿真实验

一、 控制系统的时域分析
(一) 稳定性 1、系统传递函数为 G(s),试判断其稳定性。 程序:
>> num=[3,2,5,4,6]; >> den=[1,3,4,2,7,2]; >> sys=tf(num,den); >> figu

re(1); >> pzmap(sys); >> title('零极点图')

由图可知:在 S 右半平面有极点,因此可知系统是不稳定的。 2、用 MATLAB 求出 G(s)=(s^2+2*s+2)/(s^4+7*s^3+5*s+2)的极点。 程序及结果:
>> sys=tf([1,2,2],[1,7,3,5,2]); >> p=pole(sys) p= -6.6553 0.0327 + 0.8555i

0.0327 - 0.8555i -0.4100

(二)阶跃响应 1、二阶系统 G(s)=10/s^2+2*s+10 1)键入程序,观察并记录单位阶跃响应曲线: 程序:
>> sys=tf(10,[1,2,10]); >> step(sys); >> title('G(s)=10/s^2+2*s+10 单位阶跃响应曲线')

2)计算系统闭环跟、阻尼比、无阻尼振荡频率,并记录:
程序及结果: >> sys=tf(10,[1,2,10]); >> p=pole(sys) p= -1.0000 + 3.0000i -1.0000 - 3.0000i >> [wn,z]=damp(sys) wn = 3.1623 3.1623 z= 0.3162

0.3162 3)记录实际测取的峰值大小,峰值时间和过渡过程时间,并填表: 实际值 峰值 Cmax 1.35s 峰值时间 tp 1.05s 过渡时间 +5% 3.54s ts +2% 3.18s 程序: >> sys=tf(10,[1,2,10]); >> step(sys); >> title('G(s)=10/s^2+2*s+10 单位阶跃响应曲线') 理论值

4)修改参数,分别实现ξ =1 和ξ =2 的响应曲线,并记录:

ξ =1:
程序: >> zeta=1; >> wn=sqrtm(10) wn = 3.1623 >> sys=tf(10,[1,2*wn*zeta,10]); >> step(sys) >> title('ξ =1 响应曲线' ) (图见下页)

ξ =2:
程序: >> zeta=2; >> wn=sqrtm(10) wn = 3.1623 >> sys=tf(10,[1,2*wn*zeta,10]); >> step(sys) >> title('ξ =2 响应曲线') (曲线见下页) 5)修改参数,分别实现 wn1=wn/2 和 wn2=2*wn 的响应曲线,并记录:

wn1=w0/2:
程序: >> wn=sqrtm(10) wn = 3.1623 >> zeta=2/(wn*2) zeta = 0.3162 >> wn1=wn/2 wn1 = 1.5811 >> sys=tf((wn1)^2,[1,2*wn1*zeta,(wn1)^2]); >> step(sys) >> title('wn1=wn/2 响应曲线') (曲线见下页)

wn2=2*wn:
程序: >> wn=sqrtm(10) wn = 3.1623 >> zeta=2/(wn*2)

zeta = 0.3162 >> wn2=2*wn wn2 = 6.3246 >> sys=tf((wn2)^2,[1,2*wn2*zeta,(wn2)^2]); >> step(sys) >> title('wn2=wn*2 响应曲线')

2、作出以下系统的阶跃响应曲线,并与原系统响应曲线进行比较, 作出相应实验分析结果。
1)G1(s)=(2*s+10)/(s^2+2*s+10) 程序: >> sys=tf(10,[1,2,10]); >>step(sys) >>hold on >>sys=tf([2,10],[1,2,10]); >>step(sys) >> gtext('\leftarrow G(s)'); >> gtext('\leftarrow G1(s)'); >> title('G1(s)与 G(s)阶跃响应曲线') (曲线见下页) 实验分析结果:G1(s)与原系统响应曲线相比,峰值增加,峰值时间、 上升时间、调节时间提前,最终稳定值相等。

2)G2(s)=(s^2+0.5*s+10) /(s^2+2*s+10) 程序: >> sys=tf(10,[1,2,10]);step(sys) >> sys=tf(10,[1,2,10]); >>step(sys) >>hold on >>sys=tf([1,0.5,10],[1,2,10]); >>step(sys) >>gtext('\leftarrow G(s)'); >>gtext('\leftarrow G2(s)'); >> title('G2(s)与 G(s)阶跃响应曲线') (曲线见下页) 实验分析结果:G2(s)与原系统响应曲线相比,峰值减小,峰值时间增加、 上升时间减小、调节时间增加,最终稳定值相等。 3)G3(s)=(s^2+0.5*s)/(s^2+2*s+10) 程序: >> sys=tf(10,[1,2,10]); >> step(sys) >> hold on >> sys=tf([1,0.5],[1,2,10]); >> step(sys) >> gtext('\leftarrow G(s)'); >> gtext('\leftarrow G3(s)') >> title('G3(s)与 G(s)阶跃响应曲线') (曲线见下页) 实验分析结果:G3(s)与原系统响应曲线相比,峰值减小,峰值时间减小、 上升时间减小、调节时间增加,最终稳定值不相等。

4)G4(s)=s/(s^2+2*s+10) 程序: >> sys=tf(10,[1,2,10]); >>step(sys) >>hold on >>sys=tf(1,[1,2,10]); >>step(sys)

>> gtext('\leftarrow G(s)'); >>gtext('\leftarrow G4(s)'); >> title('G4(s)与 G(s)阶跃响应 曲线

实验分析结果:G4(s)与原系统响应曲线相比,峰值减小,峰值时间、上升时间、 调节时间都相等,最终稳定值不相等。

3、单位阶跃响应: C(s)/R(s)=25/(s^2+4*s+25)求该系统单位阶跃响应曲线,并在所得图形上加网 格和标题: 程序: >> sys=tf(25,[1,4,25]); >> step(sys) >> grid on; >> title('C(s)/R(s)=25/(s^2+4*s+25)单位阶跃响应曲线') (图见下页图一)

(二) 系统动态特性分析
用 MATLAB 求 二 阶 系 统 G(s)=120/(s^2+12*s+120) 和 G(s)=0.01/(s^2+0.002*s+0.01)的峰值时间 tp 上升时间 tr 调整时间 ts 超调量 σ %。 G(s)=120/(s^2+12*s+120): 程序: >> sys=tf(120,[1,12,120]); >> step(sys) >> title('G(s)=120/(s^2+12*s+120)单位阶跃响应曲线') (曲线见下页图二) 峰值时间 tp=0.34s 上升时间 tr=0.158s 调整时间 ts=0.532s 超 调量σ %=12.8% G(s)=0.01/(s^2+0.002*s+0.01) 程序: >> sys=tf(0.01,[1,0.002,0.01]);

>>step(sys) >>title('G(s)=0.01/(s^2+0.002*s+0.01)单位阶跃响应曲线') (图见图三) 峰值时间 tp=32s 上升时间 tr=10.3s 调整时间 ts=3.9e+003s 超调量σ %=96.7%

图一

图二

图三


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