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2012-2013国祺中学高一上数学必修一周末练习3


2012-2013 国祺中学高一上数学必修一周末练习 3
班级 小组 姓名 座号 2012/11/23 1. 设集合 A ? {1,3}, B ? {1, 2, 4,5} ,则集合 A ? B ? A. {1} B.{3,5} C. {2,3} D. {1, 2,3, 4,5}

2. 下列函数为偶函数的是 A. f ( x) ? ?3x ? 2 .B. f ( x) ? log 2 x C. f ( x) ? x
3

D. f ( x) ?| x | )

3. 已知点(2,8)在幂函数 f ( x) 的图像上,则 f ( x) 是( A. f ( x) ? 3x B. f ( x) ? x
3

C. f ( x ) ? x

?2

D. f ( x ) ? ( )

1 2

x

4. 下列四个函数中,与 y=x 表示同一函数的是 A.y=( x )
2

B. y= x

2

C. y= x

3

3

D. y=

x2 x

5.函数 y ? log 2 (4 x ? 3) 的定义域为( ) A. (

3 3 ,+∞) B.[ ,+∞) 4 4

C.(

4 , +∞) 3

D.(- ∞,

3 ) 4

?log2 x ( x ? 0) 1 科 6. 已知函数 f ( x) ? ? x ,则 f [ f ( )] 的值是 ( x ? 0) 4 ?3
A. 1 B. 1 C. 4 D. 9

9
7. 设 a ? 0.3 , b ? 2
2

4
0.3

, c ? log 2 0.3, 则a, b, c的大小关系为(
C. c ? a ? b
x

)
D. a ? c ? b

A. a ? b ? c
x

B. c ? b ? a

8. 设 f ?x ? ? 3 ? 3x ? 8 ,用二 分法求方程 3 ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内近似解的过程中得

f ?1.25 ? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.75 ? ? 0 ,则方程的根落在区间
A. (1,1.25) B. (1.25,1.5) C. (1.5,1.75) D. (1.75,2)

9. 下列函数中,在区间(0,+∞)上是减函数的是 A.

y?x

B. y ? x

3

C. y ? ( )

1 2

x

.D. y ? log 2 x

10.已知 lg 2 ? a , lg 3 ? b ,那么 log32 用含 a,b 的代数式表示为 A. a ? b B. a ? b 来源 C. ab .D.

a :学科网] b

11. 已知函数 f ( x) ? x 3 ? A.原点对称
2

1 的图像关于 x
B.y 轴对称 C.y=x 对称 D.y=-x 对称 ( D. [2,??) . )

12.函数 y ? log 0.8 (? x ? 4 x) 的单调递减区间是 A. (0,2] B. [ 2,4) C. (??,2]

13.若函数 y ? f ( x) 是奇函数且 f (?1) ? 2 ,则 f (1) ? 14. lg x ? lg 4 ? lg 3, 则 x = 15 函数 f ( x) ? a
x x ?1

. . .

? 3 的图像一定过定点 P,则 P 点的坐标是

16. 函数 y ? a 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3,则 a = 17.当 x ? [?2,1] 时,函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 2 的值域是
2



18.已知函数 f ( x) 是定义在 ( ? ?, ? ? ) 上的奇函数,当 x ? ( ? ?, 0 ) 时, f ( x) ? x ? x 4 , 则当 x ? ( 0, ? ? ) 时, f ( x) ? .

19、函数 y ? 1 ? log a ( x ? 1)( a ? 0, 且 a ? 1) ,无论 a 取何值,函数图像恒过一个定点,则 定点坐标为 20、 已知集合 A={x|log2x≤2}, B=(-∞,a),若 A?B,则实数 a 的取值范围是(c, +∞), 其中 c=________. 21、已知 2
2 x ?7

? 2 x?3 ,

则 x 的取值范围为



1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A ? {2, 4, 5}, B ? {1, 3, 5, 7} 22. (本题 9 分)已知集合 U ? {
求: (1) A ? B ; (2) (CU A) ? B (3) CU ( A ? B )

23. 计算(写出运算过程) (1) log 3 63 ? 2 log 3

7 (2) 64 3 ? (? 2 ) 0 (3)
3

1

0.50 ? log 2 8 ? log 3 3 ? lg 1 (4)

3

a5 ? 3 a7 ? a6

24.设函数 f ? x ? ? 2 ? ? ? ,判断 f ? x ? 的奇偶性,并利用奇偶性的定义给予证明。
x

?1? ?2?

x

25. 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 y ? f ( x) 满 足 条 件 : 对 于 任 意 的 x , y ? R ,

f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 .
(1)求 f (0) 的值; (2)讨论 f ( x) 的奇偶性和单调性.

(3)当 x>0 时,对于 f ( x) 总有 f(1-m) + f(1-m2)<0,求 m 的取值范围。 20.解:解: (1)取 x ? y ? 0 ,得 f (0) ? f (0) ? f (0)

? f (0) ? 0 ;

(2)取 y ? ?x ,得 f ( x) ? f (? x) ? f (0) ? 0 ? f (? x) ? ? f ( x) ,则 f ( x) 为奇函数; 设 x1 ? x2 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f (? x2 ) ? f ( x1 ? x2 ) ? ? f ( x2 ? x1 ) ? 0 , 所以 f ( x) 在 R 上单调递减.

f(1-m) + f(1-m2)<0,∵f(0)=0,∴f(1-m)+f(1-m2)<f(0) ∵f(x+y)=f(x)+ f(y) , ∴f(1-m+1-m2)<f(0),
(3)

∵f(x) 在 R 上单调递减. 当 x>0 时,对于 f ( x) 总有 f(1-m) + f(1-m2)<0,

?1 ? m ? 1 ? m2 ? 0 (1) ? ∴原不等式的解集等价于 ?1 ? m ? 0 (2) ?1 ? m2 ? 0 (3) ?

? ?2 ? m ? 1 ? 得-1<m<1 得 ?m ? 1 ? ?1 ? m ? 1 ?
∴m 的取值范围是-1< m<1 26.已知函数 f ?x ? ? x ?

m 过点 P?1,5? , (1)求 m 值及函数 f ? x ? 的表达式; (2)利用函数 x

单调性的定义证明 f ? x ? 在 ?2,??? 上为增函数。

27.某旅游商品生产企业,2007 年某商品生产的投入成本为 1 元/件,出厂价为 1.2 元/件,年 销售量为 10000 件,因 2008 年调整黄金周的影响,此企业为适应市场需求,计划提高产品档 次,适度增加投入成本.若每件投入成本增加的比例为 x ( 0 ? x ? 1) ,则出厂价相应提高的 比例为 0.75x ,同时预计销售量增加的比例为 0.8 x .已知得利润 ? (出厂价 ? 投入成本)? 年 销售量. (1)2007 年该企业的利润是多少?(2)写出 2008 年预计的年利润 y 与投入成本增 加的比例 x 的关系式; (3) 为使 2008 年的年利润达到最大值, 则每件投入成本增加的比例 x 应 是多少?此时最大利润是多少? 19、解: (1)2000 元 (2)依题意,得

y ? [1.2 ? (1 ? 0.75x) ? 1? (1 ? x)] ?10000 ? (1 ? 0.8x)
; ? ?800 x2 ? 600 x ? 2000 ( 0 ? x ? 1)

(3)当 x=-

600 4 ? 800 ? 2000 ? 360000 =0.375 时,达到最大利润为: ? 1600 3200

=2112.5 元。



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