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射影和投影的区别


射影和投影的区别
1、投影 从初中数学的角度来说(可参见人教网九年级下册电子课本第二十九章 投影与视图) , 一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影 (Projection) ,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面。 有时光线是一组互相平行的射线, 例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。 由平行光 线形成的投影是平行投影(P

arallel projection).由同一点(点光源发出的光线)形成的投影叫 做中心投影(Center projection)。投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。投影线不垂 直于投影面产生的投影叫做斜投影。 物体投影的形状、 大小与它相对于投影面的位置和角度 有关。 2、射影 所谓射影,就是正投影。 其中,从一点到一条直线所作垂线的垂足,叫做这点在这条 直线上的正投影。 一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段, 叫做这条线段在 这直线上的正投影。 3、向量中摄影和投影的区别 1)概念比较

①人教 A 版: (

—2.4.1) 已知两个非零向量 与 , 我们把数量 ,即 ,其中 是 与

叫做 与 的数量积(或内积),记作 的夹角, 下图) ( 。

)叫做向量 在 方向上( 在 方向上)的投影(如

②人教 B 版:( 点

—2.3.1)已知向量 和轴 (如下图)。作 ,则

,过

分别作轴 的垂线,垂足分别为

叫做向量 在轴 上的正

射影(简称射影),该射影在轴 上的坐标,称作 在轴 上的数量或在轴 的方 向上的数量,记作 。

2)概念异同 ①不同点:向量的投影是一个实数;向量的射影是一个向量;二者不是同一 类,求法各不同。

②相同点: 向量投影与向量射影的数量是等价的; 在数学上表示同一个意思, 求法是相同的。

2、射影定理 直角三角形射影定理(又叫欧几里德(Euclid)定理):直角三角形中,斜边 上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。 每一条直角边是这条直角边在斜边 [ 上的射影和斜边的比例中项。 任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”: △ABC 的三边是 a、b、c,它们所对的角分别是 A、B、C,则有 a=b·cosC+c·cosB, b=c·cosA+a·cosC, c=a·cosB+b·cosA。 注: 以“a=b·cosC+c·cosB”为例, c 在 a 上的射影分别为 b·cosC、 b、 c·cosB, 故名射影定理。


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