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【南方新课堂】2015年高考数学(文)总复习课时检测:第9章 第3讲 等比数列]


第 3 讲 等比数列

1.在等比数列{an}中,a2=3,a7· a10=36,则 a15=( ) A.12 B.-12 C.6 D.-6 2. (2012 年安徽)公比为 2 的等比数列{an}的各项都是正数, 且 a3a11=16, 则 a5=( ) A.1 B.2 C.4 D.8 a1+a3+a5 3.设公差 d≠0 的等差数列{an}中,a1,a3,

a9 成等比数列,则 =( ) a2+a4+a6 7 5 A. B. 5 7 3 4 C. D. 4 3 4.(2012 年北京)已知{an}为等比数列,下面结论中正确的是( ) A.a1+a3≥2a2 2 2 B.a2 1+a3≥2a2 C.若 a1=a3,则 a1=a2 D.若 a3>a1,则 a4>a2 S5 5.设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,若 8a2+a5=0,则 =( ) S2 A.11 B.5 C.-8 D.-11 1 6 .在等比数列 {an} 中,若 a1 = , a4 = 4 ,则公比 q = ______ ; a1 + a2 +…+ an = 2 ____________. 7.(2013 年辽宁)已知等比数列{an}是递增数列,Sn 是{an}的前 n 项和,若 a1,a3 是方 程 x2-5x+4=0 的两个根,则 S6=________. 8.(2012 年江西)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,公比不为 1.若 a1=1,且对任意的 n∈ * N 都有 an+2+an+1-2an=0,则 S5=________. 1 9.(2012 年陕西)已知等比数列{an}的公比为 q=- . 2 1 (1)若 a3= ,求数列{an}的前 n 项和; 4 (2)证明:对任意 k∈N*,ak,ak+2,ak+1 成等差数列.

10.(2012 年山东)在等差数列{an}中,a3+a4+a5=84,a9=73. (1)求数列{an}的通项公式; (2)对任意 m∈N*,将数列{an}中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为 bm,求数列{bm}的 前 m 项和 Sm.

第 3 讲 等比数列 1.A 解析:由等比数列的性质,有 a2· a15=a7· a10=36,则 a15=12.故选 A. 2.A 3.C 4.B 5.D 解析:通过 8a2+a5=0,设公比为 q,将该式转化为 8a2+a2q3=0,解得 q=-2, S5 =-11. S2 6.2 2
n-1

1 - 2

1 ?1-2n? 2 1 解析:a4=a1q3,得 4= q3,解得 q=2,a1+a2+…+an= = 2 1-2

1 - 2n 1- . 2 7.63 8.11 解析:∵an+2+an+1-2an=0,∴anq2+anq-2an=0,即 q2+q-2=0,解得 q 1-?-2?5 =-2 或 q=1(舍去).S5= =11. 1-?-2? 9.(1)解:由通项公式,得 1?2 1 a3=a1? ?-2? =4,则 a1=1.由等比数列求和公式,得 ?-1?n? 2+?-1?n-1 1×? 1 - ? ? 2? ? ? 2? Sn= = . 1 3 - ? 1-? ? 2? + - - (2)证明:∵k∈N*,∴2ak+2-(ak+ak+1)=2a1qk 1-(a1qk 1+a1qk)=a1qk 1(2q2-q-1)= 1?2 ? 1? ? - ? ? a1qk 1· ?2?-2? -?-2?-1?=0, ∴2ak+2-(ak+ak+1)=0,∴ak,ak+2,ak+1 成等差数列. 10.解:(1)由 a3+a4+a5=84,得 3a4=84,a4=28,而 a9=73,则 5d=a9-a4=45,d =9. a1=a4-3d=28-27=1,于是 an=1+(n-1)×9=9n-8,即 an=9n-8. 8 8 - - (2)对任意 m∈N*,9m<9n-8<92m,则 9m+8<9n<92m+8,即 9m 1+ <n<92m 1+ , 9 9 - - 而 n∈N*,由题意可知 bm=92m 1-9m 1. 于是 Sm=b1+b2+…+bm - - =91+93+…+92m 1-(90+91+…+9m 1) 2m+1 m 2m+1 m 9-9 1-9 9 -9 9 -1 = - = - 80 8 1-92 1-9 2m+1 m 9 +1 9 = - , 80 8 2m+1 9 +1 9m 即 Sm= - . 80 8


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