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高三数学第六次检测


高三数学第六次检测(实验班)
姓名________
1、若点 ?a, b ? 在 y ? lg x 图像上, a ? 1 ,则下列点也在此图像上的是( (A) ? )

?1 ? ,b? ?a ?

(B) ?10a,1 ? b?

(C) ?

? 10 ? , b ? 1? ?a ?

(D) a ,2b

?

2

?

2、已知函数 y ? sin ?x(? >0)在一个周期内的图象如 图所示,要得到函数 y ? sin( ? 函数 y ? sin ?x 的图象(

x ? ) 的图象,则需将 2 12


(A)向右平移 (B)向左平移 (C)向右平移 (D)向左平移 12 12 6 6 ? ? ? ? ? ? 3、设 a, b 是单位向量,则“ a ? b ? 1 ”是“ a ? b ”的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D. 既不充分也不必要 4、已知等差数列 {an } 的公差为 2,若 a1 , a3 , a4 成等比数列,则 a6 = A.-8 B.0 C.2 D.8 5、若某多面体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则此多面体的体积是( ) 2 1 3 3 3 3 A. 2 cm B. cm C. 1 cm D. cm 3 3 6、 m 、n 是两条不同的直线, ? 、? 是两个不同的平面. 考 察 设 下列命题,其中真命题是( ) A. m ? ? , n ? ? , m ? n ? ? ? ? B. ? ∥ ? , m ? ? , n ∥ ? ? m ? n C. ? ? ? , m ? ? , n ∥ ? ? m ? n D. ? ? ? ,? ? ? ? m, m ? n ? n ? ? 7、设偶函数 f ( x) ? Asin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? ) 的 部分图象如图所示,△KLM 为等腰直角三角形,∠ KML=90°, 1 KL=1,则 f ( ) 的值为 ( ) 6 3 3 1 1 A. ? B. ? C. D. 4 4 4 4 ( )

?

?

?

?

第5题

y

x O K M L

(第 7 题图)

? ? ? ? ? 8、设平面向量 a =(x1,y1), b = (x2,y2) ,定义运算⊙: a ⊙ b =x1y2-y1x2 .已知平面向量 a , ? ? ( ) b , c ,则下列说法错误的是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? A.( a ⊙ b )+( b ⊙ a )=0 B.存在非零向量 a , b 同时满足 a ⊙ b =0 且 a ? b =0 ? ? ? ? 2 ? ? ? ? ? ? 2 ? 2 ? 2 C.( a + b )⊙c=( a ⊙ c )+( b ⊙ c ) D.| a ⊙ b | = | a | | b | -| a ? b | 9、在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 a cos C, b cos B, c cos A 成等差数列. 则角 B 的大小是_________; 10、四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,底面 ABCD 是正方形,BB1⊥面 ABCD,AB=2,BB1= 4,则 BB1 与 平面 ACD1 所成角的余弦值为 ;

11、设 f ?x ? ? x ? 2 x ? 4 ln x ,则 f ( x) ? 0 的解集为
2 /



12、设二次函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c ( a, b, c? R ) ,若对所有的实数 x ,都有 ;] x2 ? 2x ? 2 ? f ( x) ? 2 x2 ? 4 x ? 3 成立,则 a ? b ? c = ? ? ? ? ? ? ? 13、已知向量 a , b 满足 | a |? 2 ,| a ? b |? 1 ,则向量 a , b 的夹角的取值范围是 14、f ( x) ? 2sin(2 x ? 则 ) ? m在x ? [0, ] 上有两个不同的零点, m 的取值范围为 6 2 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 15、已知 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ,则 z ?| 2 x ? y ? 5 | 的最大值与最小值的差为 。 ?3 x ? y ? 3 ? 0 ? 16、已知数列 ? an ? 是首项 a1 ? ; ;

?

?

1 的等比数列,其前 n 项和 S n 中 S 3 , S 4 , S 2 成等差数列, 4 (1)求数列 ? an ? 的通项公式;
(2)设 bn ? log 1 an ,若 Tn ?
2

1 1 1 ,求 Tn 的取值范围。 ? ??? b1b2 b2b3 bnbn ?1

17、已知函数 f ( x) ?

ax (1)求函数 f (x) 的解析式; 在x ? 1 处取得极值 2。 x ?b
2

(2)实数 m 满足什么条件时,函数 f (x) 在区间 (m,2m ? 1) 上单调递增?

时 (3)是否存在这样的实数 m,同时满足:① m ? 1 ;②当 x ? ?? ?, m? , f ( x) ? m 恒成
立。若存在,请求出 m 的取值范围;若不存在,说明理由。


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