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(人教A版)高考数学复习:5.4《数列求和》ppt课件


第五章 数列 第4讲 数列求和 第五章 数列 1.等差数列的前 n 项和公式 n(n-1) n(a1+an) na1+ d 2 Sn= =___________________. 2 2.等比数列的前 n 项和公式 na1,q=1, ? ? a1(1-qn) ) Sn=?a1-anq 1-q =_______________ ,q≠1. ? ? 1-q 栏目 导引

第五章 数列 3.一些常见数列的前 n 项和公式 n(n+1) (1)1+2+3+4+?+n= ; 2 2 n (2)1+3+5+7+?+2n-1=__________; n2+n (3)2+4+6+8+?+2n=__________ . 栏目 导引 第五章 数列 [做一做] 1.数列{an}的通项公式是 an= 9,则 n 等于( B ) A.9 C.10 1 n+ n+1 ,其前 n 项和为 B.99 D.100 栏目 导引 第五章 数列 2.等差数列{an}的通项公式为 an=2n+1,其前 n 项的和 ?Sn? 为 Sn,则数列? n ?的前 10 项的和为( C ) ? ? A.120 C.75 B.100 D.70 n(a1+an) 解析:∵Sn= =n(n+2), 2 Sn ∴ =n+2. n S1 S2 S10 故 + +?+ =75. 1 2 10 栏目 导引 第五章 数列 1.辨明两个易误点 (1)使用裂项相消法求和时,要注意正负项相消时,消去了 哪些项,保留了哪些项,切不可漏写未被消去的项,未被 消去的项有前后对称的特点. (2)在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数, 应分公比等于 1 和不等于 1 两种情况求解. 栏目 导引 第五章 数列 2.数列求和的常用方法 (1)倒序相加法: 如果一个数列{an}的前 n 项中首末两端等“距离”的两项 的和相等或等于同一个常数,那么求这个数列的前 n 项和 即可用倒序相加法,如等差数列的前 n 项和即是用此法推 导的. (2)错位相减法: 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的 对应项之积构成的,那么这个数列的前 n 项和即可用此法 来求,如等比数列的前 n 项和就是用此法推导的. 栏目 导引 第五章 数列 (3)裂项相消法: 把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以 相互抵消,从而求得其和. (4)分组求和法: 一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可 求和的数列组成,则求和时可用分组转化法,分别求和后 再相加减. (5)并项求和法: 一个数列的前 n 项和,可两两结合求解,则称之为并项求 和.形如 an=(-1)nf(n)类型,可采用两项合并求解. 栏目 导引 第五章 数列 [做一做] 3.若 Sn=1-2+3-4+5-6+?+(-1)n 1·n,则 S50= - -25 . ________ 4.若数列{an}的通项公式为 an=2n+2n-1,则数列{an}的 n+1+n2-2 2 前 n 项和为_______________. 2(1-2n) n(1+2n-1) + 解析:Sn= + =2n 1-2+n2. 2 1-2 栏目 导引 第五章 数列 考点一 考点二 考点三 分组法求和 错位相减法求和 裂项相消法求和(高频考点) 栏目 导引 第五章 数列 考点一 分组法求和 (2014· 高考湖南卷)已知数列{an}的前 n 项和 Sn= n2+n ,n∈N*. 2 (1)求数列{an}

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