当前位置:首页 >> 数学 >>

2016届高三文科数学试题(5)(最新压轴卷)


2016 届高三文科数学试题(五)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分.考试时间为 120 分钟.

Ⅰ卷
一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只 . 有一项 是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上) . ... 1. 已知集合 M ? ? x

r />
? 2 ? ? 1? , N ? ? y y ? 1 ? x 2 ? ,则 M ? N ? ( ? x ?

).

A.? ??, 2?

B. ? 0,1?

C.? 0, 2?

D.?0,1?
). D.11 ) D.

2. 设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 a1 ? a3 ? a5 ? 3 ,则 S5 =( A.5 B.7 C.9

3. 已知菱形 ABCD 的边长为 a , ?ABC ? 60? ,则 BD ? CD ? ( A. ?

??? ? ??? ?
3 2 a 4

3 2 a 2

B. ?

3 2 a 4

C.

3 2 a 2
).

4. 若函数 f ? x ? ? x ? a ln x 不是单调函数,则实数 a 的取值范 围是( A. ?0, ?? ? B. ? ??, 0? C. ? ??, 0 ?

D. ? 0, ?? ?

5. 三角形 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a、b、c 成等比数列,且 c ? 2a , 则 cos B ? ( )

A.

1 4

B.

3 4

C.

2 4

D.

2 3

2 6 .设定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f ( x) ? x ? 4, ( x ? 0) ,则 f ( x ? 2) ? 0 的解集为

( ). A. (?4,0) ? (2,??) B. (0,2) ? (4,??) C. (??,0) ? (4,??) D. (?4,4)

7. 函数 y ? cos(sin | x |) 的图像大致是(

).



8. 函数 y ? sin 2 x 的图像经过怎样的平移变换得到函数 y ? sin( A.向左平移 C.向右平移

?
3

? 2 x) 的图像 (

) .

? 个单位长度 6

2? 个单位长度 3

B.向左平移

? 个单位长度 3 ? D.向右平移 个单位长度 3

9.在 ? ABC 中, a, b, c 为 ?A, ?B, ?C 的对边,且 cos 2B ? cos B ? cos(A ? C ) ? 1 ,则 ( ). A. a, b, c 成等差数列 C. a, c, b 成等比数列 B. a, c, b 成等差数列 D. a, b, c 成等比数列

10 .周期为 4 的奇函数 f ( x ) 在 [0, 2] 上的解析式为 f ( x) ? ?

? x2 ,

0? x ? 1

?1 ? log 2 x,1 ? x ? 2

,则

f (2014)+ f (2015) ?(
A. 0 B. 1

) C. 2 D. 3

11. 下列命题中,正确的是



).

A.存在 x0 ? 0 ,使得 x0 ? sin x0
a b B. “ lna ? lnb ”是“ 10 ? 10 ”的充要条件

C.若 sin ? ?

1 ? ,则 ? ? 6 2

D.若函数 f ( x) ? x3 ? 3ax2 ? bx ? a2 在 x ? ?1 有极值 0 ,则 a ? 2, b ?9 或 a ? 1, b ? 3 12.设 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,对 x ? R ,都有 f ( x ? 2) ? f ( x ? 2) ,且当 x ?? ?2,0?
x 时, f ( x) ? ( ) ? 1 .若在区间 ? ?2,6? 内关于 x 的方程 f ( x) ? loga (x ? 2) ? 0(a ? 1)恰有

1 2

3 个不同实根,则 a 的取值范围是( A. 3 4 ? a ? 2 B. 1 ? a ? 2

) C. 3 4 ? a ? 6 9 D. 1 ? a ? 3 7



Ⅱ卷
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分). 13.设 a ? ?x,3? , b ? ?2,?1? ,若 a ? b ,则 2a ? b = 14.已知 ? , ? 为锐角, sin ? ? .

2 5 3 10 ,则 ? ? ? ? ________. , sin ? ? 5 10
f ( x) ? 0 , 则 关 于 t 的 不 等 式

15. 若 函 数 f ( x) ? l o g t | x ? 1 | 在 区 间 (?2,?1) 上 恒 有

f (8t ?1) ? f (1) 的解集为_______.
16. 已知函 数 f ? x ? ? ?

?log 2 (1 ? x) ? 1 ?1 ? x ? k
3 ? x ? 3x ? 2

k?x?a
.

,若存在 k 使 得函 数 f ? x ? 的值域 为

?0, 2? ,则实数 a 的取值范围是

三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17.(本小题满分 10 分) 已知集合 A ? x ? R 0 ? ax ? 1 ? 5 , B ? ? x ? R ? ⑴.若 A ? B ,求出实数 a 的值;

?

?

? ?

1 ? ? x ? 2? ? a ? 0 ? ; 2 ?

⑵.若命题 p : x ? A, 命 题 q : x ? B 且 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.



18.(本小题满分 12 分) 设 向 量 a ? (cos wx ? sin wx, ?1), b ? (2sin wx, ?1) , 其 中 w ? 0 , x ? R , 已 知 函 数

?

?

? ? f ? x ? ? a ? b 的最小正周期为 4? .
(1).求 f ( x) 的对称中心; (2).若 sin x0 是关于 t 的方程 2t ? t ? 1 ? 0 的根,且 x0 ? ( ?
2

? ?

, ) ,求 f ( x0 ) 的值. 2 2



19. (本小题满分 12 分) 在四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, 底面 ABCD AA1 ? 底面ABCD , 为菱形, O为A1C1 与B1D1的交点,已知 AA1 ? AB ? 1,?BAD ? 60? . (1)求证:平面 A1 BC1 ? 平面 B1 BDD1 ; (2)求点 O 到平面 BC1D 的距离. A1 D1 O B1 C1

D

C

A

B



20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? a ln x(a ? R) . (1).当 a ? 2 时,求曲线 f ( x ) 在 x ? 1 处的切线方程; (2).设函数 h( x) ? f ( x) ?

1? a ,求函数 h( x) 的单调区间; x



21. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 E 的两个焦点分别为 F1 (?1,0) 和 F2 (1, 0) , 离心率 e ? (1)求椭圆 E 的方程;

2 . 2

(2)设直线 l : y ? x ? m(m ? 0) 与椭圆 E 交于 A、B 两点,线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于 点 T,当 m 变化时,求△TAB 面积的最大值.



22.(本小题满分 12 分) (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ?

1 ? ln x . x

(Ⅰ)若函数 f ? x ? 在区间 ? m, m ? ? ? m ? 0? 上存在极值,求实数 m 的取值范围; (Ⅱ)设 g ( x) ?

? ?

1? 3?

1? x 对任意 x ? (0,1) 恒有 g ( x) ? ?2 , 求实数 a 的取值范围. [ xf ( x) ? 1] , a(1 ? x)



数学(文科)参考答案
一、 题号 答案 二、 选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1 B 2 A 3 4 D 5 B 6 B 7 B 8 9 10 11 A 12 A

B

填空题(每小题 5 分,共 20 分) 14.

13. 5 2

3? 4

15. ( ,1)

1 3

16

[1, 3]

三、解答题(共 70 分)

1 ? 1 ? ?? ? ? 1 4? ? a 2 ?a?2 当 a?0 时 17. 解 析 : (1) 当 a ? 0 时 A ? ? x ? ? x ? ? ? ? a a? ? 4 ? ?2 ? ? a

? 4 1? A ? ? x ? x ? ? ? 显然 A ? B a? ? a
(2) p ? q ? A ? B
?

故 A ? B 时, a ? 2 …………6 分

0 ? ax ? 1 ? 5 ? ?1 ? ax ? 4

1 ? 1 1 ? 1 ? ? ? ? ? ? ? 1 4? ? 2 或? a 2 解得 a ? 2 当 a ? 0 时, A ? ? x ? ? x ? ? 则 ? a ? 4 4 a a ? ? ? ? ?2 ?2 ? a ? a 1 ?4 ?? ? 4 1 ? ?a 2 ? a ? ?8 当 a ? 0 时, A ? ? x ? x ? ? ? 则 ? 1 a ? ?? ? 2 ? a ? a
综上 p 是 q 的充分不必要条件,实数 a 的取值范围是 a ? 2, 或 a ? ?8 …………12 分

18.解析:(1)

?? ? f ? x ? ? 2sin ?x ? cos ?x ? sin ?x ? ?1 ? 2 sin ? 2? x ? ? 4? ?
1 4
所以 f ? x ? ?

又 T ? 4? , 得 ? ?

?? ?1 2 sin ? x ? ? 4? ?2

对称中心为 ? ?

? ? ? ? 2k? , 0 ? ? 2 ?

2 (2)由 2t ? t ? 1 ? 0 得 t ? ?

1 或 2

1 ? ? ?? t ? 1 即 sin x0 ? ? 或 1 ,又 x0 ? ? ? , ? 2 ? 2 2?

所以 sin x0 ? ?

1 ? ?1? ? ? ? ? 2 ,得 x0 ? ? ,故 f ? x0 ? ? 2 sin ? ? ? ? ? ? ? ………….12 分 6 2 ? 2? 6 ? 4 ? 2



19(1) 略

E (2)取 BD 的中点 E,连接 OE ,C1E ,则 BD ?OE , BD ? OC1 ,故 BD ? 平面OC1
过 O 作 C1E 的垂线 OM ,易证 OM ? C1E ,即 OM 为点 O 到平面 BC1D 的距离. 在直角三角形 OC1E 中, OE ? 1 , OC1 ? 所以 OM ?

3 7 , C1 E ? , 2 2

OC1 ? OE 21 21 ? ,即点 O 到平面 BC1D 的距离为 . C1E 7 7

20. (Ⅰ)当 a ? 2 时, f ( x) ? x ? 2ln x , f (1) ? 1 ,切点 (1,1) ,
' ∴ f ( x) ? 1 ?

2 ,∴ k ? f ' (1) ? 1 ? 2 ? ?1 , x

∴曲线 f ( x ) 在点 (1,1) 处的切线方程为: y ? 1 ? ?( x ? 1) ,即 x ? y ? 2 ? 0 . (Ⅱ) h( x) ? x ? a ln x ?

1? a ,定义域为 (0, ??) , x

h ' ( x) ? 1 ?

a 1 ? a x 2 ? ax ? (1 ? a) ( x ? 1)[ x ? (1 ? a)] ? 2 ? ? , x x x2 x2
'

①当 a ? 1 ? 0 ,即 a ? ?1 时,令 h ( x) ? 0 , ∵ x ? 0 ,∴ x ? 1 ? a ,
' 令 h ( x) ? 0 ,∵ x ? 0 ,∴ 0 ? x ? 1 ? a .

②当 a ? 1 ? 0 ,即 a ? ?1 时, h ( x) ? 0 恒成立,
'

综上:当 a ? ?1 时, h( x) 在 (0, a ? 1) 上单调递减,在 (a ? 1, ??) 上单调递增. 当 a ? ?1 时, h( x) 在 (0, ??) 上单调递增.

10

21(1)

x2 ? y2 ? 1 2

4分

(2)解:设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )

? x2 ? ? y2 ? 1 连立方程组 ? 2 ?y ? x ? m ?
化简得: 3x2 ? 4mx ? 2m2 ? 2 ? 0 6分

? 有两个不同的交点

?? ? (4m)2 ?12(2m2 ? 2) ? 0
即? 3 ? m ? 3且m ? 0 由根与系数的关系得 x1 ? x2 ?

4m 2m 2 ? 2 , x1 x2 ? 3 3

x1 ? x2 2m m 2m m ?? , yC ? xC ? m ? ? ? ( ? , ) 2 3 3 3 3 m m 2m ) ? T 点坐标为 ( ? , 0) ? 线段 AB 垂直平分线方程为 y ? ? ?( x ? 3 3 3
设 A、B 中点为 C,C 点横坐标 xC ?

2 m 3 T 到 AB 的距离 d ? 2
由弦长公式得 AB ?

8分

2 ? ( x1 ? x2 )2 ? 4 x1 x2 ?

2 24 ? 8m2 3

10 分

? S?TABC

2 m 1 3 2 ? ? ? ? 24 ? 8m2 2 3 2

?

1 96 2 32 4 2 3 9 2 ?2(m2 ? )2 ? ? m ? m ? 3 9 2 2 6 9 9
3 6 即m ? ? (? 3, 3) 时等号成立 2 2

2 当m ?

? S?TABmax ?

2 3

12 分

11

22

设 t ( x) ? x ? (2 ? 4a) x ? 1 , ? ? (2 ? 4a) ? 4 ? 16a(a ? 1) . (1)当 0 ? a ? 1 时, ? ? 0 ,此时: t ( x) ? 0, h' ( x) ? 0 ,所以 h( x) 在 (0,1) 内单调递增,又
2 2

h(1) = 0 ,所以 h( x) < h(1) = 0 .所以 0 ? a ? 1 符合条件 (2) 当 a ? 1 时, ? ? 0 , 注意到 t (0) ? 1 ? 0, t (1) ? 4(1 ? a) ? 0 , 所以存在 x0 ? (0,1) , 使得

t ( x0 ) = 0 , 于是对任意 x ? ( x0 ,1) , t ( x) < 0 , h' ( x) ? 0 . 则 h( x) 在 ( x0 ,1) 内单调递减 , 又 h(1) = 0 ,所以当 x ? ( x0 ,1) 时, h( x) > 0 ,不合要求,综合(1)(2)可得 0 ? a ? 1

12


相关文章:
2016届高三文科数学试题(1)(最新压轴卷)
2016届高三文科数学试题(1)(最新压轴卷)_数学_高中教育_教育专区。2016 届高三...第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔书写作答. 若在试题卷上作答,答案无效。 ...
2016届高三文科数学试题(3)(最新压轴卷)
2016届高三文科数学试题(3)(最新压轴卷)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。...8 分 (III)样本中车速在[90,95)有 0.005×5×120=3(辆) , ∴估计该...
2016届高三文科数学试题(4)(最新压轴卷)
2016届高三文科数学试题(4)(最新压轴卷)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 届高三文科数学试题(四)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 ...
2016届高三文科数学试题(2)(最新压轴卷)
2016届高三文科数学试题(2)(最新压轴卷)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 届高三文科数学试题(二)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每...
2016年新课标I高考压轴卷 文科数学 学生版
2016年新课标I高考压轴卷 文科数学 学生版_高考_高中教育_教育专区。用孔子的...第Ⅰ卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个...
浙江省杭州学军中学2016届高三5月高考模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
浙江省杭州学军中学2016届高三5月高考模拟考试数学(文)试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。2016 届学军中学高考模拟考试 文科数学试题卷考生须知: 1.本卷满分...
2016年高考新课标全国卷理科数学模拟试卷压轴题汇编
2016年高考新课标全国卷理科数学模拟试卷压轴题汇编_高三数学_数学_高中教育_教育...江西省南昌市十所省重点中学命制 2016 届高三第二次模拟突破冲刺(理) (五) ...
2016届新课标Ⅰ高考压轴卷 数学(文) Word版含解析
2016届新课标Ⅰ高考压轴卷 数学(文) Word版含解析_高考_高中教育_教育专区。...第Ⅰ卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个...
2016新课标1高考压轴卷 数学(文1)word版含解析
2016新课标1高考压轴卷 数学(文1)word版含解析_高考_高中教育_教育专区。2016...】计算题. 【分析】构造函数 y=0.5x 和 【解答】解:因为 y=0.5x 为减...
更多相关标签:
2016执业医师压轴试题 | 高三数学文科试卷2016 | 高三文科数学一模2016 | 高三模拟文科数学2016 | 高三文科数学试题 | 2016高三语文模拟试题 | 高三数学文科模拟试题 | 2016高三地理模拟试题 |