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1.2.2空间两直线的位置关系2


海头中学 2009~2010 学年度高一数学组导学案

§ 1.2.2 空间两条直线的位置关系(2)
编写人:李国艳 审核人:王绪霞 编号:7 一、学习目标 1、会用图形表示两条直线异面,理解并掌握异面直线所成角的定义; 2、熟记异面直线所成角的范围,会用平移转换法求异面直线所成的角; 3、熟练掌握反证法的证题步骤,会用反证法证明简单的问题。 二、学习重点、难点 异面直线所成角的定义和异面直线的证明 三、学习过程 问题 1、你能回忆一下如何画异面直线吗?常用的有几种画法呢?

问题 2、观察下图,图中 AB 和 AC 1 的位置关系如何?你能证明吗?(课本 P 26 )
D1 C1

A1 D

B1 C

A

B

总结:异面直线的判定定理:

符号表示为:

问题 3、如何精确地描述异面直线的位置?

1

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异面直线所成的角: 观察下图,直线 a, b 是异面直线,经过空间任意一点 O ,作直线 a? , b? ,使 a? ∥ a ,

b? ∥ b ,我们把直线 a? 和 b? 所成的锐角(或直线)叫做异面直线 a 和 b 所成的角。

问题 4、异面直线所成的角中需要注意哪些问题?(从角的范围、如何找角等方面思考)

预习课本 P 26 的例 1 回答问题: 1、哪些棱所在直线与直线 AA1 是异面直线且互相垂直? 2、表面的对角线与 BC1 成 60? 角的有几条? 四、课堂练习 P 27

五、巩固练习 1、设两条异面直线所成的角为 ? ,则角 ? 的范围是 2、给出下列命题: (1)若 a ? b , b ? c ,则 a ∥ c (2)若 a ∥ b , b ? c ,则 a ? c (3)若 a ? b , a 不平行于 c ,则 c 一定不垂直于 b (4)若 a ∥ b , b 不垂直于 c ,则 a 一定不垂直于 c

2

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其中正确命题的个数有 个 3、给出下列命题: (1)垂直于同一条直线的两条直线平行 (2)若一条直线垂直于两条平行线中的一条直线,则它也垂直于另一条直线 (3)经过直线外一点有无数条直线和这条直线垂直 (4)若 ?AOB ? ?AO 1 1B1 ,且 OA ∥ O1 A 1 ,则 OB ∥ O1 B1 。 其中正确命题的序号是 4、若 a, b 为异面直线,直线 c ∥ a ,则 c 与 b 的位置关系是 5、在长方体 AC1 中, ?BAB1 ? ?B1 A1C 1 ? 30? ,则异面直线 AA1 与 B1C 所成角为 6、给出下列命题: (1) ?ABC ? ? ,直线 a ∥ AB , b ∥ BC ,则 a 与 b 所成角为 ? (2)若直线 a , b 与直线 c 所成角相等,则 a ∥ b (3)若直线 a ∥ b ,且 b 与 c 所成的角为 ? ,则 a 与 c 所成的角也为 ? (4)若直线 a , b 与直线 c 所成的角不相等,则 a 与 b 不平行 7、已知空间四边形 ABCD 中, AC , BD 成 60? 角,且 AC ? 4, BD ? 2 3 , E , F , G, H 分别 是 AB, BC, CD, DA 的中点,则四边形 EFGH 的面积为 8、如图是一个正方体的平面展开图,在这个正方体中, ① BM 与 ED 平行 ② CN 与 BE 是异面直线 ③ CN 与 BM 成 60? 角 ④ DM 与 BN 垂直 以上四个命题中,正确命题的序号是

N

D

C

M

E

A

B

F

3

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8、如图, E , F , G, H 分别是空间四边形 ABCD 各边上的点,且有 AE : EB ? AH : HD ? m ,

CF : FB ? CG : GD ? n
(1)证明: E , F , G, H 四点共面。 (2) m, n 满足什么关系时,四边形 EFGH 是平行四边形? (3)在(2)的条件下,若 AC ? BD ,试证明: EG ? FH 。
A

H E D G C B F

9、已知不共面直线 a , b , c 相交于点 P , A ? a , D ? a , B ? b , E ? c 。 求证: BD 和 AE 是异面直线。

4


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