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12-13学年第一学期高二期末复习试卷二(人教版必修2和选修2-1)


高二年级期末复习数学试卷二
一、填空题:请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 ....... 1.命题“?x∈R,x2≥0”的否定是 x2 y2 2.双曲线 - =1 的焦点坐标是 5 4 . . . . .

3.顶点在原点,焦点在 x 轴上的抛物线经过点(2,2),则此抛物线的方程为 4. 设向量 a= (2, 2m-3, n+2) b= , (

4, 2m+1, 3n-2) 且 a∥b, mn= , 则 y2 5.已知双曲线 x2- 2=1(b>0)的一条渐近线的方程为 y=2x,则 b 的值是 b

x2 y2 6.设椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的右准线与 x 轴的交点为 M,以椭圆的长轴为直径作圆 a b O,过点 M 引圆 O 的切线,切点为 N,若△OMN 为等腰直角三角形,则椭圆的离心 率为 . ▲ .

7.若圆 x2+y2=r2(r>0)与圆(x+3)2+(y-4)2=36 相交,则 r 的取值范围是 8.给出下列命题 ①“a>b”是“a2>b2”的充分不必要条件; ②“lga=lgb”是“a=b”的必要不充分条件; ③若 x, y∈R,则“|x|=|y|”是“x2=y2”的充要条件; ④△ABC 中, “sinA>sinB”是“A>B”的充要条件. 其中真命题是 ▲ . (写出所有真命题的序号)

9、若圆 x 2 ? y 2 ? 4 上存在与点 (2a, a ? 3) 距离为 1 的点,则 a 的取值范围为

10、已知 F1 , F2 是椭圆 为 。

x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点,P 为椭圆上一点,则△ PF1F2 的周长 25 16

x2 y2 ? ? 1表示双曲线的 11、若 k ? R ,则 k ? 3 是方程 k ?3 k ?3

条件。

x2 y 2 ? ? 1 , F 1 , F2 分别为它的左、右焦点, P 为双曲线上一点,设 12、已知双曲线 9 16

PF1 ? 7 ,则 PF2 的值为_____
13、有下列四个命题: ① “若 xy ? 1 ,则 x , y 互为倒数”的逆命题;
2 ② “ ?x ? R, 使得 x 2 ? 1 ? 3x ”的否定是“ ?x ? R, 都有 x ? 1 ? 3x ”;

③ “若 m ≤1,则 x ? 2 x ? m ? 0 有实根”的逆否命题;
2

④ “ m ? ?2 ”是“直线 (m ? 2) x ? my ? 1 ? 0 与直线

(m ? 2) x ? (m ? 2) y ? 3 ? 0 相互垂直”的必要不充分条件.
其中是真命题的是_____ . ___(填上你认为正确命题的序号).

14、 已知直线 kx ? y ? 1 ? 0 (k ? 0) 与圆 C : x 2 ? y 2 ?

1 相交于 A, B 两点, 若点 M 在圆 C 上, 4


且有 OM ? OA ? OB ( O 为坐标原点) ,则实数 k = 15、设点 F1 , F2 分别为椭圆

???? ?

??? ??? ? ?

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左,右两焦点,直线 l 为右准线.若在 a 2 b2

椭圆上存在点 M ,使 MF1 , MF2 ,点 M 到直线 l 的距离 d 成等比数列,则此椭圆离心率 e 的取值范围是_____ 二、解答题: 1、已知 p :|1 ? ___.

x ?1 |? 2 , q : x 2 ? 2x ? 1 ? m2 ? 0 (m ? 0) , 3 若 ?p 是 ?q 的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围.

2、某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时 听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚 4s. 已知各观测点到该 中心的距离都是 1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为 340m/ s :相关各点均在同一平面上).

3、已知直线 l 的方程为 x ? ?2 ,且直线 l 与 x 轴交于点 M ,圆 O : x2 ? y 2 ? 1 与 x 轴 交于 A, B 两点. (1)过 M 点的直线 l1 交圆于 P、 Q 两点,且圆孤 PQ 恰为圆周的

1 ,求 4

直线 l1 的方程; 求以 l 为准线, (2) 中心在原点, 且与圆 O 恰有两个公共点的椭圆方程; (3)过 M 点作直线 l2 与圆相切于点 N ,设(2)中椭圆的两个焦点分别为 F1 , F2 ,求三角 形 ?NF1 F2 面积.

4、已知圆 C 的圆心 C 在 x 轴的正半轴上,半径为 5 ,圆 C 被直线 x ? y ? 3 ? 0 截得的弦 长为 2 17 . (1)求圆 C 的方程; (2)设直线 ax ? y ? 5 ? 0 与圆相交于 A, B 两点,求实数 a 的取值范围; (3)在(2)的条件下,是否存在实数 a ,使得 A, B 关于过点 P(?2, 4) 的直线 l 对 称?若存在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由.

5、将圆 x2+y2=4 上点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半,所得曲线设为 E. (1)求曲线 E 的方程; (2) 若曲线 E 与 x 轴、 轴分别交于点 A(a, B(-a, C(0, 其中 a>0, y 0), 0), b), b>0. 过 点 C 的直线 l 与曲线 E 交于另一点 D,并与 x 轴交于点 P,直线 AC 与直线 BD 交于 y → → 点 Q.当点 P 异于点 B 时,求证:OP?OQ为定值

- 2

O

2

x

6、如图,长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AA1=AD=1, AB=2,点 E 是 C1D1 的中点. (1)求证:DE⊥平面 BCE; (2)求二面角 A—EB—C 的大小.
A A1

D1

E

C1

B1 D

C B


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