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2.1数列的概念与简单表示说课 课件


2.1数列的概念与简单表示法 (第一课时)

凯里一中数学组:龙朝芬

Part 1

教材分析

Part 2

教法分析

C O N T E N T S

Part 3

教学过程

Part

4

教 学 反思

1

教材分析

☆ 教材的地位与作用
数列是高中数学的重要内容之一,也是高考考查的 重点及热点之一; 数列有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有 关计算要用到数列的一些知识; 数列与前面学习的函数等知识有着密切的联系, 数列是刻画离散现象的函数,是一种重要的数学模型; 因此我们有必要学习数列.

1

教材分析

☆ 教学目标
1、知识与技能:了解数列及其有关概念,了解数列与函数之 间的关系;能够根据数列的通项公式写出数列的任意一项以 及根据数列的前几项写出它的一个通项公式. 2、过程与方法:通过猜想与折纸活动,引入数列的概念,通 过对一列数的观察、分析、归纳,写出符合条件的一个通项 公式,体会数学中的归纳思想、类比思想、由特殊到一般的 思想方法. 3、情感态度价值观:培养学生的观察能力和抽象概括能力, 逐步培养学生善于思考和解决问题的能力;调动学 生的积极情感,主动参与学习.

1

教材分析

☆ 教学重点与难点

教学重点:数列的有关概念,通项公式及其应用. 教学难点:是根据数列的前几项写出它的一个通项公式.

2

教法分析

☆ 学情分析
学生的知识经验较为丰富,具备了一定的观察、分 析、猜想、类比、推理能力;但是通过观察数列的前 几项写出它的通项公式还是比较难,因此在教学中要 注重引导、启发学生分析数列中的每一项与它的序号 之间的关系,才能求出数列的通项公式.

2

教法分析

☆ 教法
采用问题驱动教学法和观察分析,猜想验证, 探究发现的教学方法

☆ 学法
观察分析 初步运用 自主探究 归纳小结 合作交流

☆ 教学手段
计算机辅助教学

3 Part 1

教学过程

教材分析 创设情景,引入概念 教 材分析 类比分析,突破难点 教材分析 例题讲解,运用新知 反馈练习,检验成果 教 材分析 小结归纳,回顾反思

Part 2 1

Part 3 1

C O N T E N T S

Part 4

Part 1 5

3

教学过程

活动一:观察下列两组图形,猜想每组图形中的 第6个图的点数分别是多少?

第一组

第二组

3

教学过程

活动二:请每位同学准备一张长方形的纸进 行对折,假设纸的原来厚度为1个长度的单位, 那么随着依次对折的次数增加,它的厚度分别是 多少? 思考:以上三列数的共同特点是什么?这些 数字能否调换顺序?顺序变化了之后所表达的 意思变化了吗?

3

教学过程

探索:数列中的项与序号是一种怎样的关系?引 导学生探讨数列:2,4,8,16,32,…中,项与序号之间的 对应关系 .


2

4

8

16

32



an ? 2n
?



?
序号

?
2

?
3

?
4

?
5

?


?


1

n

学生分组探讨正方形数1,4,9,16,25,36,…, 中序号与项的关系 .

数列 ?an ? 中项与序号的关系的一般形式则为:
3 教学过程



a1
?

a2
?
2

a3
?
3

a4
?
4

a5
?
5


?


an
?


?


序号

1

n

思考:数列 an ? 2n 与函数 f ( x) ? 2x 的联系与区别?数列 an ? n2 与函数 f ( x) ? x2 的联系与区别? 通过以上的探索与思考,构建通项公式的概念。然后学生分组完成下列表格:函数与数列的比较 函数 定义域 解析式 图象 数列(特殊的函数)

R 或 R 的子集

N ? 或它的有限子集 ?1, 2,?, n?

y ? f ( x)
点的集合

an ? f (n)
一些散点的点的集合

3

教学过程

例 1、写出下面数列的一个通项公式,使它的前 4 项分别是下列各数: (1) 1 , ?1 , 1 , ?1 ; (3) 2 , 0 , 2 , 0 . (2)1 , ?

1 1 1 , ,? ; 2 3 4

例 2、写出数列 1 ,

2 3 4 5 , , , …的通项公式,并判断它的单调性. 4 7 10 13

3

教学过程

变式训练 1、根据下面数列的前几项的值,写出数列的 一个通项公式:

1 1 1 1 , , , ; 3 5 7 9 1 1 1 1 1 ? (2 ) ? , , ,? . 2 ?1 2 ? 2 2 ? 3 2 ? 4 2?5
(1 ) 1 , 变式训练 2、根据下面数列 ?an ? 的通项公式,写出前 5 项: (1 ) a ?
n

n ; n ?1


(2) a ? ? ?1? ? n
n n

变式训练 3、以下通项公式中,不是数列 3,5,9,…的 通项公式的是 A. a ? 2 ? 1
n n

) B. a ? n ? n ? 3
n 2

C. a ? ?
n

2 3 25 n ? 5n 2 ? n?7 3 3

D. a ? 2n ? 1
n

3

教学过程

1、回顾本节课学习的主要内容: (1)数列的有关概念 (2)数列与函数的关系 (3) 数列的通项公式 2、本节课的能力要求是: (1)能够根据通项公式求数列的任一项 (2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式.

3

教学过程

必做题: 课本第 33 页习题 2.1— A 组题第 2、 3 题; 选做题:

1 1 1 0 0 0 ? ? 1 (1)写出数列 , , , , , , , 0 ,…的通项公式; 3 5 7
(2)求数列 ?2n ? 9n ? 3 中的最大项.
2

?

?

2.1 数列的概念与简单表示 1、 数列的概念 2、 数列的项 3、数列的一般形式 4、数列的分类 5、数列的项与序 号的关系 6、函数与数列的 比较 7、例 1 例2 8、变式训练

4

教学反思

本节课的教学,把学生的已有经验作为进一步 学习的重要资源,以学生自主探究,合作交流为主 线,让学生亲身经历知识的发生和发展过程。 我采用“过程性”评价和“教学反馈”评价,前者 关注对学生理解数学概念、数学思想等过程的评价; 后者关注学生数学学习的结果和数学学习的水平。 在教学过程中,通过层层设问,引导学生积极 探究,鼓励学生动脑,动手,实践,并通过启发和 点评,帮助学生扫清思维障碍,主动构建起对新知 的理解,并注意及时调整教学节奏和措施。

2016年5月26日


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