当前位置:首页 >> 数学 >>

湖南师大附中2013届高三第5次月考数学文解析版


湖南师大附中 2013 届高三月考试卷(五) 数学(文科)
命题:曾克平 洪利民 苏萍 审题:湖南师大附中高三数学文科备课组

(考试范围:高中文科数学全部内容)

一.选择题:本大题共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 U ? x x

?

? 3?, A ? ? x x ? 2? ,则 CU A =

( A )

A. x 2 ? x ? 3

?

?

B. x 2 ? x ? 3

?

?

C. x 2 ? x ? 3?

?

D. x x ? 2

?

?

【解析】利用数轴易知选 A. 2.等差数列 ?an ? 中, a3 ? 1 , a1 ? a4 ? a7 ? 9 ,则 S8 ? S6 ? A.16 B.21 C.20 ( C ) D.31

【解析】由 a3 ? 1 , a1 ? a4 ? a7 ? 9 可求得 a1 ? ?3, d ? 2 . 3.给出如下四个命题: ① 若“ p 且 q ”为假命题,则 p 、 q 均为假命题; ②若等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 则三点 (10,

S10 S S ), (100, 100 ), (110, 110 ) 共线; 10 100 110

③ “?x∈R,x2+1≥1”的否定是 “ ? x∈R,x2+1≤1”; ④ 在 ?ABC 中,“ A ? B ”是“ sin A ? sin B ”的充要条件. 其中正确的命题的个数是 .. A.1 B. 4 C. 3 D.2 ( D )

【解析】若“ p 且 q ”为假命题,则 p 、 q 至少有一个为假命题,所以①错;若等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,则数列

? Sn ? 2 2 ? ? 为 等 差 数 列 , 所 以 ② 对 ; “ ? x ∈ R , x + 1≥1” 的 否 定 是 “ ? x ∈ R , x + 1<1”; 所 以 ③ 错 ; 在 ?ABC ?n?
中,? A ? (0, ? ), B ? (0, ? ) ? “ A ? B ”等价于“ sin A ? sin B ”, 所以④对. 4. 已知平面内一点 P 及 ?ABC ,若 PA ? PB ? PC ? AB ,则点 P 与 ?ABC 的位置关系是( C ) A.点 P 在线段 AB 上 C.点 P 在线段 AC 上 B.点 P 在线段 BC 上 D.点 P 在 ?ABC 外部

【解析】? PA ? PB ? PC ? AB,? PA ? PB ? PC ? PB ? PA ? PA ? - PC ,所以 C 对. ? 2 5.定义在 R 上的函数 f (x) 既是奇函数又是周期函数,若 f (x) 的最小正周期是 ? ,且当 x ? [0 , 则 f(

?
2

] 时, f ( x) ? cos x ,

5? ) 的值为 3
1 2
B.

( A )

A. ?

1 2

C. ?

3 2

D.

3 2

【解析】 f (

5? ? ? ? 1 ) ? f (? ) ? ? f ( ) ? ? cos ? ? . 3 3 3 3 2
2

6. 如 下 图 , 已 知 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d ? a ? 0? , 记 ? ? 4b ? 12ac 则 当 ? ? 0且a ? 0 时, f ( x )的 大 致 图 像 为 ( B ).

y

y

y

y

o A

x

o B

x

o C

x

o D

x

【解析】? f ( x) ? 3ax ? 2bx ? c ? a ? 0? , 且 ? ? 4b2 ? 12ac ? 0, a ? 0
' 2

? y ? f ' ( x) 有两个零点,不防设为 x1 , x2 . 且 x1 ? x2 则当 x ? x1 或 x ? x2 时, f ' ( x) ? 0 , f ( x) 递减.当 x1 ? x ? x2 时, f ' ( x) ? 0 , f ( x) 递增.所以选 B.
x2 y 2 7. 设双曲线 C: 2 ? 2 ? 1 (a, b ? 0) 的一条渐近线与抛物线 y2 = x 的一个交点的横坐标为 x0,若 x0>1,则双曲线 C a b
的离心率 e 的取值范围是 ( C )

A.(1,

6 ) 2

B. ( 2 ,+∞)

C. (1, 2 )

D. (

6 ,+∞) 2

【解析】 联立双曲线渐近线和抛物线方程, 消去 y 得:

b2 2 b2 c2 ? a2 x ? x , x0> 1 知 2 ? 1 , ? 1 , e2 ? 2 , e >1, 由 即 故 又 2 2 a a a

所以 1< e < 2 ,故选 B.
? x ≤1 ? 8.在约束条件 ? x ? y ? m 2 ≥ 0 下,若目标函数 z ? ?2 x ? y 的最大值不超过 4,则实数 m 的取值范围 ? x ? y ? 1≥ 0 ?

( D )

[? 3, 3] 1 ? m2 1 ? m2 , ) 处取得最大值. 【解析】作出可行域,即知目标函数 z ? 2 x ? y 在点 ( 2 2
A B C D 由 zmax ? ?2 ?

(? 3, 3)

[0, 3]

[? 3,0]

1 ? m2 1 ? m2 ?1 ? 3m2 ? ? ? 4得? 3 ? m? 3 2 2 2
x

?1? 9. 已知 f ?x ? ? ? ? ? log3 x ,实数 a、b、c 满足 f ? a ? ? f ?b ? ? f ?c ? <0,且 0<a<b<c,若实数 x0 是函数 f ?x ? 的 ? 3?
一个零点,那么下列不等式中,不可能成立的是 ... ( D )

A. x0 <a

B. x0 >b

C. x0 <c
x

D. x0 >c

【解析】当 x ? x0 时, f ?x ? ? ? ? ? log3 x ? 0, 当 x ? x0 时 f ?x ? ? ? ? ? log3 x ? 0,

?1? ? 3?

?1? ? 3?

x

? f ? a ? ? f ?b? ? f ? c ? <0,且 0 ? a ? b ? c ,所以 x0 ? c 不可能成立.
二.填空题:本大题共 7 个小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. (一)选做题:从下列两题中任意选做一题,若两题全做,则只按第 9 题记分. 10. (坐标系与参数方程选做题) 极坐标方程为 ? ? 2sin ? 的圆与参数方程为 相交_____. 【解析】.圆心(0,1)到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离小于半径 1.

{x ??1? y ? 2t

2t
的直线位置关系是_ _______

| x| 11. (优选法选做题)下列五个函数:① y ? 2 ,② y ? cos x , x ? ( ?

? 3?
2 , 2

) ,③ y ? sin x , x ? (?

?
2

, ? ) ,④

1 y ? ? x2 ? 2 x ? 3 ,⑤ y ? x 3 ? x 2 ? 3 x 中,不是单峰函数的是________. 3
【解析】根据单峰函数的定义知②⑤是单峰函数. (二)必做题(11~16 题) 12.定义运算 (a ? b) ? (c ? d ) ? ad ? bc ,复数 z 满足 ( z ?1) ? (i ? i) ? 1 ? i 则复数 z 在复平面对应点为 P_(2,-1) .

【解析】设 z ? a ? bi ,则 ( z ?1) ? (i ? i) ? z ? i ? i ? (a ? bi)i ? i ? ?b ? (a ? 1)i ? 1 ? i 即 a ? 2, b ? ?1 ,所以 z 在复平面对应点为 P(2,-1). 13 . 已 知 f ( x) ? ? x , g ( x) ? 2 ? m , 若 对 ?x1 ? ?? 1 , 3? , ?x2 ? ?0 , 2? , 使 f ( x1 ) ? g ( x2 ) , 则 m 的 范 围
2

x

m ? 13

.

【解析】若对 ?x1 ? ?? 1 , 3? , ?x2 ? ?0 , 2?, ;使 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,则 f ( x)min ? g ( x)max 当 x ? ?? 1 , 3?时, f ( x)min ? f (3) ? ?9 ;当 x ? ?0 , 2? 时, g ( x)max ? g (2) ? 4 ? m . 所以,由 ?9 ? 4 ? m ,得 m ? 13 . 14.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,如图所示,则该三棱锥的外接球表面积为(

A



A. 29?

3 4 2

B. 30?
29? 2

主视图

左视图

C.

D. 216?

俯视图

【解析】由三视图复原几何体,几何体是底面是直角三角形, 一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥;把它扩展为长方体,两者有相同的外接球, 它的对角线的长为球的直径,即 2R ?

29 该三棱锥的外接球的表面积为: S ? 4? ?

29 ? 29? . 4

15. 已知 M 是面积为 1 的△ ABC 内的一点 (不含边界), MBC, MCA 和△ , 若△ △ MAB 的面积分别为 x, y, z , 则

1 x? y ? x? y z

的最小值是

3

.

【解析】由已知可得,

?x ? y ? z ? 1?

1 x? y x? y?z x? y z x? y ? ? ? ? 1? ? ? 3. x? y z x? y z x? y z

16.对于定义域和值域均为 [0,1] 的函数 f ( x ) ,定义 f1 ( x) ? f ( x) , f 2 ( x) ? f ( f1 ( x)) ,?, f n ( x) ? f ( f n?1 ( x)) ,n=1, 2,3,?.满足 fn ( x) ? x 的点称为 f 的 n 阶周期点. (1)设 f ( x) ? 2 x x ?[0,1] 则 f 的 2 阶周期点的个数是____1_______;

1 ? x ? [0, ] ?2 x ? 2 (2)设 f ( x) ? ? 则 f 的 2 阶周期点的个数是____4_______ ?2 ? 2 x x ? [ 1 ,1] ? ? 2
【解析】 (1) f 2 ( x) ? f ( f1 ( x)) ? f (2 x) ? 4 x f 2 ( x) ? 4 x ? x 得 x ? 0 ;

.

(2)当 0 ? 2 x ?

1 1 ,即 0 ? x ? 时, f 2 ( x) ? f ( f1 ( x)) ? f (2 x) ? 4 x .由 f 2 ( x) ? 4 x ? x 2 4

得 x ? 0 ;当

1 1 1 ? 2 x ? 1 ,即 ? x ? 时, f 2 ( x) ? f ( f1 ( x)) ? f (2 x) ? 2 ? 2(2x) ? 2 ? 4x 2 4 2
2 ;同理可得另两个周期点. 5

由 f 2 ( x) ? 2 ? 4 x ? x ,得 x ?

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本题满分 12 分) 已知 A, C 是 ?ABC 的三个内角, B, 对的边分别为 a, c, B, A, C b, 设平面向量 m=(cosB,-sinC) ,n=(cosC,sinB) ,

??

?

?? ? 1 m?n= ? . 2
(Ⅰ)求角 A 的值; (Ⅱ)若 a ? 3 ,设角 B 的大小为 x , ?ABC 的周长为 y ,求 y ? f ( x) 的最大值. 「解析」 (Ⅰ)? m=(cosB,-sinC) , n=(cosC,sinB) ,且 m?n = ?

??

?

?? ?

1 2
????(3 分)

1 1 ? cos B cos C ? sin B sin C ? ? ,即 cos( B ? C) ? ? 2 2
C 是 ?ABC 的三个内角,? B ? C ? ? ? A

? A,B,

1 1 ? cos(? ? A) ? ? 即 cos A ? ,又? 0 ? A ? ? 2 2
?A?

?
3

??????????????????????????(6 分)

(Ⅱ)由 a ? 3 , A ?

?
3

及正弦定理得

b c a 3 ? ? ? ?2 sin B sin C sin A sin ? 3
? b ? 2sin x,c ? 2sin( 2? ? x) 3

??????????????????(8 分)

? y ? 2sin x ? 2sin(

2? ? ? x) ? 3 ? 2 3 sin( x ? ) + 3 3 6

???????(10 分)? A ?

?
3

, 0? x? ?

2? , 3

?x ?

?

? 5? ?( , ) 6 6 6
?
6 ?

?当x ?

?
2

,即 x ?

?
3

时, ymax ? 3 3

???????????????(12 分)

18.(本题满分 12 分) 某同学利用国庆节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取 n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查,若 生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族” ,否则称为“非低碳族” ,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:

组数 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组

分组

低碳族的人数 120 195 100 a 30 15

占本组的频率 0.6 p 0.5 0.4 0.3 0.3

30 ?25, ?

35 ?30, ?
40 ?35, ?

45 ?40, ?
50 ?45, ?

55 ?50, ?

(1)补全频率分布直方图,并求 n,a,p 的值; (2)从年龄段在 ?40, ? 的“低碳族”中采用分层抽样抽 50 碳体验生活,其中选取 2 人作为领队,求选取的 2 名领队 取 6 人参加户外低 中恰有 1 人年龄在

50 ?40, ? 岁的概率。
解: (1)第二组的频率为 1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01) 所以高为 ×5=0.3

0.3 =0.06 ????????????(2 分) 5

频率直方图如

下:

第一组的人数为

120 =200 ,频率为 0.04? 5=0.2,所以 0.6

n?

200 =1000 0.2

由题意可知,第二组的频率为 0.3,所以第二组的人数为

1000 ? 0.3 ? 300, 所以p ?

195 ? 0.65 300
, 所 以 第 四 组 的 人 数 为 1000 ? 0.15 ? 150 , 所 以

第 四 组 的 频 率 为 0.03 ? 5 ? 0.15

a ?1 5 ? 0

0 ?. ????????????(6 分) 4 6 0

(2)因为 ?40, ? 岁年龄段的“低碳族”与 ?45, ? 岁年龄段的“低碳族”的比值为 60:30=2:1,所以采用分层抽样法 50 50 抽取 6 人, ?40, ? 岁中有 4 人, 45 设 ?40, ? 岁 中 的 4 45

50 ?45, ? 岁中有 2 人. ????(8 分) 人 为 a, b, c, d , 4 5 , 5 0 中 的 2 人 为 m, n , 则 选 取 ?岁 ?

2 人作为领队的情况有:

(a , b ) , a c ) , ( d, ) , ( , a ,n( , b )c, ( b d , ( b, m) , (b ,n ,) ,c) ,d, , c )m , c , n , (d , m共 15 种, m n ( , a a m ) , ) ( ( ( ) , (, ( , ) ) ), ( , ) d n 其中恰有
1 人年龄在 ?40, ? 岁的情况有: (a, m),(a, n),(b, m),(b, n),(c, m),(c, n),( d , m),( d , n) ,共 8 种. ???????? 45 (11 分) 所以选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在 ?40, ? 岁的概率为 p ? 45

8 ??????(12 分) 15

19.(本题满分 12 分) 如图,三棱锥 A ? BCD 中, DC ? BC , BC ? 2 3 , CD ? AC ? 2 , AB ? AD ? 2 2 . (Ⅰ)证明: AB ? CD ; (Ⅱ)求直线 AC 与平面 ABD 所成的角的正弦值. 「解析」(Ⅰ)在 ?ACD 中, AC ? CD ? 2 , AD ? 2 2 , : C B ????????????????(2 分) D A

? A C ? C D ? A D ? AC ? CD ,
2 2 2

又? DC ? BC ,且 AC ? BC ? C

? DC ? 面ABC ,又? AB ? 面ABC
? AB ? CD
???????????????????????????(6 分)

(Ⅱ)在三角形 ABC 中, AC ? 2 , AB ? 2 2 , BC ? 2 3
2 2 ? B C2 ? A B ? A C ? BA ? AC ,

1 1 ? S?ABC ? ? AB ? AC ? ? 2 2 ? 2 ? 2 2 2 2
由(1)可知: DC ? 面ABC

?VD? A B C ?

1 S ? 3

ABC

1 4 2 ? D C ? 2 2? 2 ? ? 3 3

???????????????(8 分) 在 Rt ? BDC 中,

BD ? BC 2 ? CD 2 ? (2 3) 2 ? 22 ? 4 ,
2 2 2 在 ?ABD 中, AB ? AD ? 2 2 ,? AB ? AD ? BD ,故 AB ? AD

1 1 ? S?ABD ? ? AB ? AD ? ? 2 2 ? 2 2 ? 4 2 2

???????????????(10 分)

设点 C 到平面 ABD 的距离为 h,CA 与平面 ABD 所成的角为 ?

?VC? ABD ? VD? ABC
?h ? 2
? sin ? ?

1 4 2 ? ? 4? h ? 3 3

h 2 2 ? 即 AC 与平面 ABD 所成的角的正弦值为 AC 2 2

??????(12 分)20.(本题满分 13 分)

已知单调递增的等比数列 {an } 满足: a2 ? a4 ? 20, a3 ? 8 ; (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若 bn ? an log 1 an ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Sn ,求 Sn ? n ? 2n?1 ? 50 成立的正整数 n 的最小值.
2

【解析】 (1)设等比数列 {an } 的首项为 a1 ,公比为 q,

1 ? ? a1q ? a1q 3 ? 20 ? q ? 2 ?q ? ? 依题意,有 ? ,解之得 ? 或? 2 ;??????????(4 分) 2 ? a1 ? 2 ?a ? 32 ? a3 ? a1q ? 8 ? ? 1
?q ? 2 ,∴ an ? 2n .???????????????????.6 分) ? a1 ? 2

又 {an } 单调递增,∴ ?

(2)依题意,, bn ? 2n ? log 1 2n ? ?n ? 2n ???????????????????(8 分)
2

∴ ?Sn ? 1? 2 ? 2 ? 22 ? 3? 23 ? ... ? n ? 2n ∴ ?2Sn ? 1? 22 ? 2 ? 23 ? ... ? (n ?1) ? 2n ? n ? 2n?1 ②, ∴①-②得, Sn ? 2 ? 2 ? ... ? 2 ? n ? 2
2 n n ?1

①,

?

2(1 ? 2n ) ? n ? 2n ?1 1? 2

Sn ? 2n?1 ? n ? 2n?1 ? 2 ???????????????????????????(10 分)
∴ Sn ? n ? 2n?1 ? 50 即为 2 ∵当 n≤4 时, 2
n?1

n?1

? 2 ? 50,?2n?1 ? 52 ,

? 25 ? 32 ? 52 ;当 n≥5 时, 2n?1 ? 26 ? 64 ? 52 .

∴使 Sn ? n ? 2n?1 ? 50 成立的正整数 n 的最小值为 5. ???????????????(13 分)

21.(本题满分 13 分)

为了使“神州七号”飞船的返回仓顺利返回地面,及时将航天员救出,地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排了三个 救援点 A、B、C(如图).其中点 B 在点 A 的正东方向,且与点 A 相距 6km;点 C 在点 B 的北偏东 30°方向,且与点 B 相距 4km.某一时刻,返回仓于点 P 着陆,并同时发出着陆信号.由于 B、C 两地比 A 地距着陆点 P 远,因此在救援点 A 收到信号 4s 后,B、C 两个救援点才同时接受到返回仓的着陆信号,已知该信号的传播速度为 1km/s. (1)试确定返回仓的着陆点 P 相对于救援点 A 的位置; (2) 若返回仓在着陆点 P 的正上方某处发出信号, 那么救援点 A 与 B 收到信号的时间差变大还是变小?说明你的理由.

P C

A

B

【解】 (1)以 AB 所在直线为 x 轴,线段 AB 的垂直平分线 为 y 轴,建立直角坐标系,则点 A(-3,0),B(3,0). ???? (2 分) 过点 C 作 x 轴的垂线,垂足为 D,由已知,|BC|=4, ∠CBD=60°.则|BD|=4cos60°=2,|CD|=4sin60°= 2 3 ,

所以 C(5, 2 3 ). 因为|PB|=|PC|,所以点 P 在线段 BC 的垂直平分线上. 因为直线 BC 的斜率为 tan60°= 3 ,线段 BC 的中点为(4, 3 ). 所以线段 BC 的垂直平分线方程为是 y -

3= -

1 (x - 4) ,即 x + 3

3y - 7 = 0 .
y P C x E A O B D

因为|PB|-|PA|=4,所以点 P 在以 A、B 为焦点的 双曲线左支上,且双曲线方程为

x2 y2 = 1(x < 0) .????(4 分) 4 5

ì x2 y2 ? ? = 1(x < 0) x2 ? 5 ? 由? 4 í ? 4 ? x + 3y - 7 = 0 ? ? ?

(7 - x )2 = 1 ? 11x 2 15

56x - 256 = 0 ,

即(11x-32)(x+8)=0. 因为 x<0, 所以 x=-8, P(-8,5 3 ).过点 P 作 x 轴的垂线, 点 垂足为 E, 则|AE|=5, |PE| = 5 3 .所以|PA|=10,tan∠PAE= 3 ,即∠PAE=60°. 故着陆点 P 位于救援点 A 的北偏西 30°,且与点 A 相距 10km. ????(8 分) (2)设返回仓在着陆点 P 的正上方点 M 处发出信号,|PM|=h,|PA|=a,|PB|=b,如图. 则 | MB | - | MA |=

b2 + h 2 -

a2 + h2
b+ a a2 + h2

=

= (b - a ) 2 b2 + h 2 + a 2 + h 2 b + h2 + b+ a < (b - a ) = b - a = | PB | - | PA | . b+ a

b2 - a 2

M P B

故救援点 A 与 B 收到信号的时间差变小. ??????????(13 分)

A

22. (本题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? 1 ? ln x(a ? R) (1)讨论函数 f ( x ) 的单调性; (2)若函数 f ( x ) 在 x ? 1 处取得极值,不等式 f ( x) ? bx ? 2 对 ?x ? (0, ??) 恒成立,求实数 b 的取值范围; (3)当 x ? y ? e ? 1时,证明不等式 ex ln(1 ? y) ? e y ln(1 ? x) 解: (1)函数的定义域是 (0, ??), 且 f ?( x) ? a ?

1 ax ? 1 ? . ??????????(1 分) x x

当 a ? 0 时, ax ? 1 ? 0 ,从而 f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x ) 在 (0, ??) 上单调递减; 当 a ? 0 时,若 0 ? x ?

1 ,则 ax ? 1 ? 0 ,从而 f ?( x) ? 0 ; a

若 x≥

1 ≥ ,则 ax ? 1 0 ,从而 f ?( x)≥0 , a 1 a 1 a

所以函数 f ( x ) 在 (0, ) 上单调递减,在 ( , ??) 上单调递增. ???????(4 分)

(2)由(1)可知,函数的极值点是 x ?

1 1 ,若 ? 1 ,则 a ? 1 . a a 1 ln x ? 在 (0, ??) 上恒 x x

若 f ( x) ? bx ? 2 在 (0, ??) 上恒成立,即 x ? 1 ? ln x ? bx ? 2 在 (0, ??) 上恒成立,只需 b ? 1 ? 成立. ??????????????????(6 分)

令 g ( x) ?

1 ln x 1 1 ln x ln x ? 2 ? ,则 g ?( x) ? ? 2 ? 2 ? 2 ? , x x x x x x2
2

2 易 知 x ? e 为 函 数 g ( x) 在 (0, ??) 内 唯 一 的 极 小 值 点 , 也 是 最 小 值 点 , 故 g ( x) min ? g (e ) ? ?

1 ,即 e2

( 1?

1 ln x 1 1 ? ) = m i n 1 ? 2 ,故只要 b ? 1 ? 2 即可. x x e e

所以 b 的取值范围是 ? ??,1 ?

? ?

1? ? .????????????????????(8 分) e2 ?

(3)由题意可知,要证不等式 ex ln(1 ? y) ? e y ln(1 ? x) 成立,只需证

e x ?1 e y ?1 . ? ln( x ? 1) ln( y ? 1)

构造函数 h( x) ?

e ,则 h?( x) ? ln x

x

e x ln x ?

ex 1 e x (ln x ? ) x ? x ,因为在 (e , ?? ) 上单调递增,由于 x ? y ? e ? 1 ,所以 2 2 ln x ln x

x ? 1 ? y ? 1 ? e ,所以

e x ?1 e y ?1 ,即 ex ln(1 ? y) ? e y ln(1 ? x) . ? ln( x ? 1) ln( y ? 1)

???????????????????????????????????(13 分)


相关文章:
湖南师大附中2013届高三第5次月考(物理)解析版
湖南师大附中2013届高三第5次月考(物理)解析版_理化生_高中教育_教育专区。名校月考 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 湖南师大附中 2013 届高三第 5 次月...
湖南师大附中2013届高三第五次月考理科数学试题
湖南师大附中 2013 届高三第五次月考数学(理科)一、选择题:(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目...
湖南师大附中2013届高三第5次月考数学理解析版 Word版...
湖​南​师​大​附​中​2​0​1​3​届​高​三​第​5​次​月​考​数​学​理​解​析​版​ ​W​o...
湖南师大附中2013届高三第5次月考(数学理)解析版
世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 高三年级月考数学试题(5) 理科 一、选择题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中...
湖南师大附中2013届高三第5次月考政治解析版 Word版含...
湖南师大附中2013届高三第5次月考政治解析版 Word版含答案_语文_高中教育_教育...这些民间文 化元素就不可避免地进入了我的小说,也影响甚至决定了我的作品的...
【解析版】湖南师大附中2013届高三第一次月考数学试卷(...
解析版湖南师大附中2013届高三第次月考数学试卷(理科)_数学_高中教育_教育...4. (5 分)设集合 A=(﹣∞,a],B=(b,+∞),a∈N,b∈R,且 A∩ B...
湖南师大附中2013届高三第5次月考地理
湖南师大附中2013届高三第5次月考地理_政史地_高中...我国在南海作业的渔船正午桅杆日影朝南 【解析】1....
湖南省师大附中2013届高三第6次月考数学文 Word版含答...
湖南省师大附中2013届高三第6次月考数学文 Word版含答案 隐藏>> 河南教考资源...,则 cos( ? ? ) 的值为 (B) 6 3 3 解析:? y ? A. ? 1 3 B....
湖南省师大附中2013届高三第6次月考数学理
湖南师大附中2013届高三第... 11页 5财富值 【解析版】湖南省师大附中... ...湖南师大附中 2013 届高三第次月考 数学试题(理科)命题 湖南师大附中高三数学...
【解析版】湖南省师大附中2013届高三第6次月考数学理试题
解析版湖南省师大附中2013届高三第6次月考数学理试题 隐藏>> 湖南省师大附中...? ? ;...5 分 4 20 顺序二:先 B 后 A 此时参与者获得奖金额? 的可...
更多相关标签: