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人教B版高二数学课件:选修2-1 21曲线与方程(共21张PPT)


2.1曲线和方程 曲线和方程 在高一,我们认识了直线和圆的方程. 1.经过点 P (0, b) 和斜率为 k 的直线 l 的方 y ? kx ? b 程为______________________. 2.圆心为 C (a, b) ,半径为 r 的圆 C 的方程 2 2 2 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 为_______________________.

为什么? 曲线和方程之间有什么对应关系呢? (1)第一、三象限里两轴间夹角平分线的方程是 x-y=0. 第一、三象限角平分线 l ? 点的横坐标与纵坐标相等 条件 曲线 y x=y(或x- y=0) 方程 ? l 0 x-y=0 x 含有关系: (1) l 上点的坐标都是方程x-y=0的解 (2)以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上 l ∴说直线 l 的方程是 x ? y ? 0 ,又说方程 x ? y ? 0 的直线是 l . 定义: 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作 点的集合或适合某种条件的点的轨迹)与二元方 程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系: ? (1)曲线上的点坐标都是这个方程的解; ? (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. y ? 那么,这个方程f(x,y)=0叫做 f(x,y)=0 ? 这条曲线C的方程; x ? 这条曲线C叫做这个方程f(x,y)=0的曲线0 . 说明:1.曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系; 方程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形. 曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应 例1判断下列结论的正误并说明理由 对 (1)过点A(3,0)且垂直于x轴的直线 的方程为x=3; 错 (2)到 x 轴距离为 2 的点的轨迹方程为 y=2 ; 错 (3)到两坐标轴距离乘积等于k的点的 轨迹方程为xy=k. k ? 0 例2 证明以坐标原点为圆心,半径等于5的圆的方 程是x2 +y2 = 25. 证明:(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点.因为点M到坐标原点的距 x0 2 ? y0 2 ? 5, 离等于5,所以 也就是x02 +yo2 = 25. 即 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解. (2)设 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解,那么x 2 +y 2 = 25 0 0 两边开方取算术根,得 x0 ? y0 ? 5, 2 2 即点M (x0,y0)到坐标原点的距离等于5,点M (x0,y0)是这个 圆上的一点. 由(1)、(2)可知, x2 +y2 = 25,是以坐标原点为圆 心,半径等于5的圆的方程. 小结 证明已知曲线的方程的方法和步骤 第一步,设M (x0,y0)是曲线C上任一点,证 明(x0,y0)是f(x,y)=0的解; 第二步,设(x0,y0)是f(x,y)=0的解,证明 点M (x0,y0)在曲线C上. 2.方程的曲线与曲线的方程的关系: 点 P ( x0 , y0 ) 在方程的曲线 C 上?点 P( x0 , y0 ) 的坐标是曲线的方程 f ( x, y) ? 0 的解. 即如果曲线 C 的方程是 f ( x, y) ? 0 , 那么点 P ( x0 , y0 ) 在曲线 C 上的充要条件是方 程 f ( x0 , y0 ) =0. 课堂练习1:下列各题中,下图各曲线的曲线方 程是所列出的方程吗?为什么? (1)曲线C为过点A(1,1),B(-1,1)的 折线(如图(1))其方程为(x

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