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高中数学一轮复习专题学案——函数的解析式和定义域


第 6 课时

函数的解析式和定义域

一.知识梳理 1.函数定义域的求法:具体函数;复合函数. 2.函数解析式的求法.待定系数法;换元法;配凑法;解方程组法 二. 基础练习 1 1.函数 f ( x) ? 的定义域是____________. 1? x 2.函数 f ( x) 的定义域为 [?1,1] ,则 f ( x ? 1 的定义域为____________. ) 3.已知 f (2 x ? 1)=3 x? 2 ,则 f (x) =___________.

x 4.已知 f ( ) ? x ,则 f (?1) ? ___________. 1? x
5.已知函数 f ( x) ?

x2 1 ,则 f (2)? f ( ) ? __________. 2 1? x 2

6.若函数 y ? (a 2 ? 1) x 2 ? (a ? 1)x ? 三.典型例题 例 1.求下列函数的定义域 (1) y ?

2 的定义域为 R,则实数 a 的取值范围为________. a ?1

1 ? x2 ? 1 2? | x |

(2) y ?

x2 ? (5 x ? 4)0 lg(4 x ? 3)

(3) y ? lg(x ? 1) ? (2x ? 4)

?

3 4

例 2.已知函数 f ( x ) 的定义域为 (0,2) ,求下列函数的定义域 (1) f (2 x ? 1) (2) f (x 2 )

例 3.(1)已知 y = f ( x ) 是一次函数,且 f [f (x)] ? 4 x ? 3 ,求 f ( x ) 的解析式; (2)设二次函数 y = f ( x ) 的最大值为 13,且 (3) f ( ? 1) ? 5 ,求 f ( x ) 的解析式. f ?

例 4.(1)已知 f (

1 ? x 1 ? x2 ,求 f (x) 的解析式和定义域; )= 1 ? x 1 ? x2 1 1 (2)已知 f (x ? )= x 2 ? 2 ,求 f (x) 的解析式. x x

四.课后作业

lg(4 ? x ) 的定义域是___________. x? 3 2.已知 f (2 x ? 1) 的定义域为 [1,3] ,则 f (x) 的定义域为________. 3.已知函数 y ? f ( x) 的定义域为 (0,1] ,函数 g ( x) ? f ( x ? a) ? f (x ? a )(a ? 0) 的定义域为________.
1.函数 y ?

1 4.已知 4 f ( x) ? 3 f ( ) ? x ,则 f ( x) ? ___________. x
5.已知 f ( x 2 +1)= x 4 ? x 2 ? 1 ,则 f ( x ) =__________. 6.如果正比例函数 f ( x) 满足 f [ f ( x)] ? 9 x ,则 f ( x) ? __________. 7.已知 f (3x ? 1) ? 2 x 2 ? x ? 3 ,则 f (1 ? x) ? ___________.

? x ? 2 ,( x ? 0) ? 8.已知函数 f ( x) ? ? 3,(0 ? x ? 1) ,则当 a ? 0 时, f ( f ( f (a))) 的值为 ?log x,( x ? 1) ? 1 ? 3
9.若 f ( x) ?

.

1 2 3 9 (a?1) ,则 f ( )? f ( ) ? f ( )? L ? f ( )? ___________. 10 10 10 10 a ? a
x

ax

10.已知函数 y ? f ( x) 的图象与 y ? x 2 ? x 的图象关于点 (?2,3) 对称,求 f ( x) 解析式.

11.函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 8 与 g ( x) ? lg(1? | x ? a |) 的定义域分别为 A、B,且 A ? B ? ? ,求 a 的取值范围.



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