当前位置:首页 >> 数学 >>

2015年高三一轮复习 对指数幂函数综合 - 理科


2015 年高三一轮复习 初等函数函数综合热点专题
【考纲要求】 1.理解分数指数幂的概念,掌握分数指数幂的运算性质; 2.理解对数的概念,掌握对数的运算性质; 3.能运用指数,对数的运算性质进行化简,求值,证明,并注意公式成立的前提条件; 4.通过指数式与对数式的互化以及不同底的对数运算化为同底对数运算 5.理解对数函数的概念和意义,能画出具体对数函数的图像,探索并理

解对数函数的单调性; 6.在解决实际问题的过程中,体会对数函数是一类重要的函数模型; 7.熟练运用分类讨论思想解决指数函数,对数函数的单调性问题. 8.了解幂函数的概念,结合函数 y ? x , y ? x2 , y ? x3 , y ? 变化情况; 9.理解指数函数的概念和意义,能画出具体指数函数的图像,探索并理解指数函数的单调性; 10.在解决实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型. 【基本考点】 考向一:能够在了解初等函数图像基础上研究变化作图
【例 1】 (2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯 WORD 版) )定义域为 R 的四

1 , y ? x 2 的图像了解它们的 x

1

个函数 y ? x3 , y ? 2x , y ? x2 ? 1 , y ? 2sin x 中,奇函数的个数是( A . 4 B. 3 C. 2

) D.1

研究方向:范围、对称、变化趋势、特征
(2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案))函数

f ( x) ? x 2 的大致图像是( )
y y

?

1

y

y

0

A

x

0

B

x

0 C

x

0 D

x 7 .、 )

[2014· 浙江卷] 在同一直角坐标系中,函数 f(x)=xa(x>0),g(x)=logax 的图像可能是(

A

B

C D 4.[2014· 福建卷] 若函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的图像如图 11 所示,则下列函数图像正 确的是( )

图 11

A

B

C

D

图 12 14.[2014· 天津卷] 已知函数 f(x)=|x2+3x|,x∈R.若方程 f(x)-a|x-1|=0 恰有 4 个互异的实数 根,则实数 a 的取值范围为________. (2010 全国卷 1 文数)(7)已知函数 f ( x) ?| lg x | .若 a ? b 且, f (a) ? f (b) ,则 a ? b 的取值 范围是( (A) (1, ??) ) (B) [1, ??) (C) (2, ??)
1

(D) [2, ??)
x ?1

(2010 北京文数)(6)给定函数① y ? x 2 ,② y ? log 1 ( x ?1) ,③ y ?| x ?1| ,④ y ? 2
2

,期

中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( ) (A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④ [2014· 北京卷] 下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( A.y= x+1 B.y=(x-1)
2

)

C.y=2

-x

D.y=log0.5(x+1)

(2013 年高考新课标 1 (理) ) 已知函数 f ( x) ?

? ? x 2 ? 2 x, x ? 0 ,若| f ( x) |≥ ax ,则 a 的取值范 ? ?ln( x ? 1), x ? 0

围是 A. (??, 0] B. (??,1] C. [?2,1] D. [?2,0]

考向二:运算考察(熟练指数运算、对数运算:定义性质及其运算性质、换底公式) 【例 1】 (2010 四川理数) (3)2log510+log50.25=( ) (A)0 (B)1 (C) 2 (D)4 【例 2】 (2)设 a, b, c ? 1 ,则 loga b ? 2logb c ? 4logc a 的最小值为( A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 a 【练习】11.[2014· 陕西卷] 已知 4 =2,lg x=a,则 x=________. 【练习】3.(2012 安徽,文 3)(log29)·(log34)=( ) .

). D.4
. ( )

A. 1

4

B. 1

2

C.2

【提升】已知函数 f ( x) ? lg
x

1? x ,若 f (a) ? b ,则 f (?a) ? 1? x
?x 6

【提升】2011 陕西文 4. (4 ? 2 ) ( x ?R)展开式中的常数项是 (A) ?20 (B) ?15 (C)15 (D)20
1

(2011 四川理 13)计算 (lg

? 1 ? lg 25) ? 100 2 =_______. 4

(2011 重庆文 15) 15.若实数 a, b, c满足2 ? 2 ? 2
a b

a ?b

, 2a ? 2b ? 2c ? 2a?b?c , 则c 的最大值是

1 . (2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯 WORD 版) )已知 x, y 为正实数,

则 A. 2 C. 2
lg x ? lg y

? 2lg x ? 2lg y ? 2lg x ? 2lg y

B. 2

lg( x ? y )

? 2lg x ? 2lg y ? 2lg x ? 2lg y

lg x?lg y

D. 2

lg( xy )

考向三:函数图象性质的考察 类型 1:定点问题 【例 1】函数 f ( x) ? a x
2

?2 x?3

,则 m ? _________ . ? m(a ? 1) 恒过点(1,10)

【练习】函数 f ( x) ? loga ( x ? 1) ? 2, (a ? 0, a ? 0) 恒过点__________. 类型 2. 大小比较(单调性、有界性、图像法) 【例 1】2011 重庆文 6.设 a ? log 1
3

1 2 4 , b ? log 1 , c ? log3 , 则a, b, c 的大小关系是 2 3 3 3
C. b ? a ? c ) D. b ? c ? a

A. a ? b ? c 【练习】 (1)若 a ?

B. c ? b ? a

ln 2 ln 3 ln 5 ,b ? ,c ? ,则( 2 3 5

A. a ? b ? c

B. c ? b ? a C. c ? a ? b 1 1 11 3.[2014· 辽宁卷] 已知 a=2- ,b=log2 ,c=log ,则( 3 3 23 A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a )

D. b ? a ? c )

(3)若 x ? (e ?1 ,1), a ? ln x, b ? 2 ln x, c ? ln 3 x, 则( (A) a ? b ? c (B) c ? a ? b

(C) b ? a ? c

(D) b ? c ? a

6 10 14 【例 3】2013(8)设 a ? log 3 , b ? log 5 , c ? log 7 ,则()同真数

(A)c>b> a (B)b>c> a (C) a >c>b (D) a >b>c x y 【变式】 [2014· 山东卷] 已知实数 x,y 满足 a <a (0<a<1),则下列关系式恒成立的是( A. 1 1 > 2 B. ln(x2+1)>ln(y2+1) C. sin x>sin y D. x3>y3 x +1 y +1
2

)

类型 2:定义域、值域、单调性区间求解 【例】2013 年高考江西卷(理) )函数 y=

x ln(1-x)的定义域为

A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 2 2.[2014· 江西卷] 函数 f(x)=ln(x -x)的定义域为( ) A.(0,1] B.[0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(-∞,0]∪[1,+∞) 16.【2012 高考真题江西理 2】下列函数中,与函数 y ? A. y ?
3

1 定义域相同的函数为 x

1 sin x

B. y ?

ln x x

C.y=xex

D. y ?

sin x x
)(2010 考过)

3. ,[2014· 山东卷] 函数 f(x)= 1? A.? ?0,2? B.(2,+∞)

1 的定义域为( (log2x)2-1

1? ? 1? C. ? ?0,2?∪(2,+∞) D. ?0,2?∪[2,+∞)

(2010 重庆文数) (4)函数 y ? 16 ? 4 x 的值域是 (A) [0, ??) (B) [0, 4] (C) [0, 4) (D) (0, 4)

4.函数 f ( x) ? a x ? loga ( x ? 1)在[0,1] 上的最大值和最小值之和为 a,则 a 的值为
x (2010 山东文数)(3)函数 f ? x ? ? log 2 3 ? 1 的值域为(

?

?

) D. ? ?1, ?? ?

A.

?0, ???

B.

? ?0, ?? ?

C.

?1, ???
x

【例 3】 (2010 辽宁文数) (12)已知点 P 在曲线 y ? 斜角,则 ? 的取值范围是( (A)[0, )

4 上, ? 为曲线在点 P 处的切线的倾 e ?1 3? ,? ) 4
?x

? ) 4

(B) [

? ?

, ) 4 2

(C) (

? 3?
2 , 4

]

(D) [

类型 3:函数奇偶问题 (2010 广东文数)3.若函数 f ( x) ? 3 ? 3 与 g ( x) ? 3 ? 3
x x ?x

的定义域均为 R,则(



A. f ( x) 与 g ( x) 与均为偶函数 C. f ( x) 与 g ( x) 与均为奇函数 【例 3】 7. 已知函数 f ( x) ?

B. f ( x) 为奇函数, g ( x) 为偶函数 D. f ( x) 为偶函数, g ( x) 为奇函数

a (a x ? a ? x )(a ? 0, a ? 1) . 则 (1) f ( x ) 的奇偶性为________; a ?2
2

(2)若 f ( x ) 在 R 上是单调递增函数,实数 a 的取值范围是______________. 类型 4:综合问题(函数与方程的零点问题:存在性定理和二分法)

? lg x , 0<x ? 10, ? 【例】 (3)已知函数 f ? x ? ? ? 1 若 a,b,c 互不相等,且 f ? a ? ? f ?b ? ? f ? c ? , ? x ? 6, x > 1 0 ? ? 2
则 abc 的取值范围是( (A) ?1,10? ) (C) ?10,12? (D) ? 20, 24? (B) ? 5,6 ?

x 【练习】 k 为_______________时, 3 ? 1 ? k 方程有两解

(2013 湖南卷(理) )函数

f ? x ? ? 2ln x 的图像与函数 g ? x ? ? x2 ? 4x ? 5 的图像的交点个数为
C.1 D.0

A.3

B.2

x 例 3.已知函数 f ( x) ? a ?

x?2 (a ? 1) , (1)函数 f ( x) 在 (?1, ??) 上是_________函数(增、 x ?1

减); (2)方程 f ( x) ? 0 有________负根. 20.【2012 高考真题湖北理 9】函数 f ( x) ? x cos x2 在区间 [0, 4] 上的零点个数为 A.4 B.5 C.6 D.7

15.【2012 高考真题辽宁理 11】设函数 f(x) ( x ? R) 满足 f( ?x )=f(x),f(x)=f(2 ? x),且当 x ? [0,1] 时,f(x)=x3.又函数 g(x)=|xcos (? x) |,则函数 h(x)=g(x)-f(x)在 [? , ] 上的零点个数为 (A)5 (B)6 (C)7 (D)8

1 3 2 2

(2013 天津数学(理)试题(含答案) )函数 f ( x) ? 2 x | log 0.5 x | ?1 的零点个数为

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

(2013 重庆数学(理) )若 a ? b ? c ,则函数

f ? x ? ? ? x ? a ?? x ? b? ? ? x ? b?? x ? c ? ? ? x ? c ?? x ? a ?

的两个零点分别位于区间( A. ? a, b ? 和 ? b, c ? 内

)

B. ? ??, a ? 和 ? a, b ? 内 C. ? b, c ? 和 ? c, ??? 内 D. ? ??, a ? 和 ? c, ??? 内


相关文章:
2013年高三理科数学第一轮复习函数(8) 幂函数
2013 年高三理科数学第一轮复习函数(8) 考纲要求 1、利用幂函数的图象和性质分析解决有关问题. 命题规律 幂函数 相对于指数函数和对数函数来讲,幂函数要复杂得...
2013年高三理科数学第一轮复习函数(8) 幂函数A3
2013 年高三理科数学第一轮复习函数(8) 幂函数考纲要求 1、利用幂函数的图象和性质分析解决有关问题. 命题规律 相对于指数函数和对数函数来讲,幂函数要复杂得多...
2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(8)指数函...
2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(8)指数函数、对数函数、幂函数_高中教育_教育专区。2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(8)指数函数、对数函数...
2015届高考数学(文、理)新一轮复习考点详细分类题库:考...
2015高考数学(文、理)新一轮复习考点详细分类题库:考点7 指数函数、对数函数、幂函数(含详解,13高考题)]_高中教育_教育专区。2015高考数学(文、理)新一轮...
2015 高三一轮复习检查 指数函数、对数函数、幂函数测...
2015 高三一轮复习检查 指数函数、对数函数、幂函数测试卷【详细解析】_数学_高中教育_教育专区。2015 高三一轮复习检查 指数函数、对数函数、幂函数测试卷 一....
专题2.9 幂函数、指数函数与对数函数-2015年高考数学一...
专题2.9 幂函数指数函数与对数函数-2015年高考数学一轮复习精品资料江苏版)_...2014年高考语文新课标I卷... 2014年高考语文北京卷真... 2014年高考理科数学...
山东省2014届理科数学一轮复习试题选编5:指数函数、对...
山东省 2014 届理科数学一轮复习试题选编 5:指数函数、对数函数、幂函数一、选择题 1 . (山东省烟台市 2013 届高三 3 月诊断性测试数学理试题) 已知幂函数 ...
2015届高三数学一轮复习———指对幂
2015高三数学一轮复习———指对幂_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015高三文科数学一轮复习---指对幂函数 1.指数与指数幂的运算(1)根式的概念 ①如...
(聚焦典型)2014届高三数学一轮复习《指数函数、对数函...
(聚焦典型)2014届高三数学一轮复习指数函数、对数函数、幂函数》理 新人教B版...东北师大附中理科学霸高中化学选修5笔记160份文档 2014年度细分行业报告汇集 ...
山东省2014届理科数学一轮复习试题选编5:指数函数、对...
山东省 2014 届理科数学一轮复习试题选编 5:指数函数、对数函数、幂函数 一、选择题 1 . (山东省烟台市 2013 届高三 3 月诊断性测试数学理试题) 已知幂函数...
更多相关标签: