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空间的垂直关系


空间的垂直关系
1、P 是△ABC 所在平面 α 外一点,且 P 到△ABC 三边 的距离相等,PO⊥α 于 O,O 在△ABC .. 内,则 O 是△ABC 的 A、外心 ( )
[来源:学。科 。网]

B、内心

C、重心

D、垂心 ) )
[来源:学

2、如果

一条直线 l 与平面?的一条垂线垂直,那么直线 l 与平面?的位置关系是 ( A、 l ?? B、 l ⊥? C、 l ∥? D、 l ??或 l ∥? 3、若两直线 a⊥b,且 a⊥平面?,则 b 与?的位置关系是 (
科网]

A、相交 B、b∥? C、b?? D、b∥?,或 b?? 4、在三棱锥 A—BCD 中,如果 AD⊥BC,BD⊥AD,△BCD 是锐角三角形,那么( (A)平面 ABD⊥平面 ADC (B)平面 ABD⊥平面 ABC (C)平面 BCD⊥平面 ADC (D)平面 ABC⊥平面 BCD 5、若直线 l 上有两 点 P、Q 到平面 ? 的距离相等,则直线 l 与平面 ? 的位置关系是( A、平行 B、相交 C、平行或相交 D、平行、相交或 在平面 ? 内 6、已知 a,b,c 是直线,?,?是平面,下列条件中,能得出直线 a⊥平面?的是( A、a⊥c,a⊥b,其中 b??,c?? B、a⊥b,b∥? C、?⊥?,a∥?



)



D、a∥b,b⊥?

7.如果直线 l⊥平面? ,①若直线 m ⊥l,则 m∥?;②若 m⊥?,则 m∥l;③若 m∥?,则 m⊥l; ④若 m∥l,则 m⊥?,上述判断正确 的是 ( ) A、①②③ B、②③④ ) C、①③④ D、②④ 8、下列命题中正确的是(

A、过平面外一点作这个平面的垂面有且只有一个 B、过直 线外一点作这条直线的平行平面有且只有一个 C、过直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条 D、过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个 9、如果△ABC 的三个顶点到平面 ? 的距离相等且不为零,那么△ABC 的 ( A、三边均与 ? 平行 10、下列命题正确的是 (A) ( B、三边中至少有一边与 ? 平行 )
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)

C、三边中 至多有一边与 ? 平行

D、三边中至多有两边与 ? 平行

a // b ? a ? ?? a?b? a // ? ? ? b // ? (B) ? b // a (C) ? b // ? (D) ? b // ? ? ? ? a ? ?? a ? ?? b ??? a ? b? ?

11、如图 2.3.1-2,在正方形 ABCD 中,E、F 分别是 BC、CD 的中点,G 是 EF 的中点,现在 沿 AE、AF 及 EF 把这个正方形折成一个空间图形,使 B、C、D 三点重合,重合后的点记为 H, 那么,在这个空间图形中必有( ) A、AH⊥△EFH 所在平面 B、AD⊥△EFH 所在平面 C、HF⊥△AEF 所在平面
[来源:学*科*网 Z*X*X*K]

D、HD⊥△AEF 所在平面
12、在正方体中,与正方体 的一条对角线垂直的 各面上的对角线的条数是______ ___. 13、从点 O 出发的不共面的 3 条射线 OA、OB、OC 中,如果∠AOB=∠AOC,则 OA 在平面 BOC

上的射影落在∠BOC 的________ . 14、空间四边形 ABCD 中,AB=BC,CD=DA,E、F、G 分别是 CD、DA 和 AC 的中点,则 平面 BEF 与平面 BGD 的位置关系是 . 15、 若∠AOB 在平面 ? 内, OC 是 ? 的斜线, ∠AOC=∠BOC=60°, OC 与 ? 成 45°角, 则∠AOB =________. 16、已知:空间四边形 ABCD , AB ? AC , DB ? DC ,求证: BC ? AD

A

B
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D E C
P

17、已知 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD,M、N 分别是 AB、 PC 中点,求证:AB⊥MN.

N A M B S 18、在四面体 S—ABC 中,如果 SA=SB=SC=a,∠BSC=90, ∠ASC=∠ASB=60?,求证:平面 SBC⊥平面 ABC C A B C D

19. 14、如图,△ABC 是正三角形,EC⊥平面 ABC,BD∥CE,并且 CE=CA=2BD,M 是 EA 的中点, 求证:⑴DE=DA;⑵平面 BDM⊥平面 ECA;⑶平面 DEA⊥平面 ECA. E D M C A B


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