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江苏省怀仁中学2014高中数学《二分法求方程的近似解》学案 新人教A版必修1


江苏省怀仁中学 2014 高中数学 《二分法求方程的近似解》 学案 新人 教 A 版必修 1

学习目标:理解二分法的概念,掌握二分法求方程近似解的方法; 领会数形结合思想的运 用,在近似计算的学习过程中感受近似的思想和逼近的思想。 学习重点 能借助计算器用二分法求方程的近似解。 学习难点 方程的近似解所在初始区间的确定。 学习过程 一、问题情境 某一天,从怀

仁中学到东港镇政府的电话线路发生了故障, 已知这条线路约 9km 长,如果沿着线路一小段一小段查找,太浪费时间, 请同学们想一想, 如果你是维修线路的师傅,怎样检查才能尽快找到故障所在的位置? 二、学生活动 三、建构数学 这种检查线路故障的方法,我们数学上称之为___ _______,它不仅可解 决生活中的有关问题,(比如查找线路故障等)还能用它解决数学中的某些问题,比如求方程 的近似解 。 四、数学运用 例 1 (1)试判断方程 x ? 3x ? 1 ? 0 在区间 ? 0,1? 内是否有解?
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(2)请求出这个方程在 ? 0,1? 内的近似解(精确到 0.1 ) 。

回顾反思(一)
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(1)用二分法求方程近似根的理论依据: 如果函数 y=f(x)在区间(a,b)上的图象是连续的曲线,且有 _________ ,则方 程 f(x)=0 在区间(a,b)必有根; (2)二分法的作用是将根所在的区间范围____________,直到符合精确度为止 。 例 2 利用计算器,求方程 lg x ? 3 ? x 的近似解(精确到0.1).

回顾反思(二) (1)方程 f(x)=g(x)的解即函数 y=f(x)与 y=g(x)图象交点的 ____ 坐标。 (2)当涉及到方程 f(x)-g(x)=0 有几个解的问题时,往往可通过数形结 合,转化为求 函数 y=f(x)与 y=g(x)图象的 ______ 个数问题。 回顾例 1 和例 2 的解题过程,试写出用二分法求方程近似解的基本步骤: (1)________________________________________________________________ ____________________________________________ ____________________ __ (2)__________________________________________ _______________________ (3)___________________ __________________________ ____________________ _______________________________________________________________________________ _____________________________________ _________________________________________ _ (4)____________________________________ _____________________________ —————————————————————————————————— 五、课堂练习: 利用计算器,求方程 3 ? x ? 4 的一个负的近似解(精确到 0.1).
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