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四川省邻水中学高2016级(高二下)第一学月考试数学试题(理科)


邻水中学高 2016 级(高二下)第一学月考试

A. (?1,2)

B. (?3,6)

C. (??,?1) ? (2,??)

D. (??,?3) ? (6,??) )







题(理科)


6.设函数 f ( x) 的导函数为 f ?( x) ,且 f ( x) ? x 2 ? 2xf ?(1) ,则 f ?(0) ? ( A.0 B. ? 4 C. ? 2 D.2

一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1. 下列命题正确的是( )

7. 如 图 , 在 空 间 直 角 坐 标 系 D ? xyz 中 , 四 棱 柱 点 E 为 C1 D1 的 A B C? DA1 B1C1 D1 为长方体,AA1 ? AB ? 2 AD , 中点,则二面角 B1 ? A1 B ? E 的余弦值为( A. ?
3 3

A. 分别表示空间向量的有向线段所在直线是异面直线,则这两个向量不是共面向量 B. 若 a ? b ,则 a, b 的长度相等而方向相同或相反 C. 若向量 AB, CD 满足 AB ? CD ,且 AB与CD 同向,则 AB ? CD D. 若两个非零向量 AB, CD 满足 AB ? CD ? 0 ,则 AB ∥ CD
2 2.若向量 a ? ( x,4,5) , b ? (1,?2,2) ,且 a 与 b 的夹角的余弦值为 ,则 x ? ( 6

) D.
3 2
1 x 垂直的 2

B. ?

3 2

C.

3 3

8.已知函数 f ( x) ? e x ? mx ? 1 的图象为曲线 C,若曲线 C 存在与直线 y ? 切线,则实数 m 的取值范围是( ) A. m ? 2 B. m ? 2 ) C. m ? ?
1 2

D. m ? ?

1 2

A. 3

B. ? 3

C. ? 11

D. 3 或 ? 11

9.已知直线 l 的方向向量为 a ? (?1,0,1) ,点 A(1,2,?1) 在 l 上,则点 P(2,?1,2) 到 l 的距 离为( ) B.4 C. 17 D.3 2

3.若函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 的图象开口向上且顶点在第四象限, 则函数 f ?( x) 的图象 是( )

A. 15

10.若函数 f ( x) ? 2 x 2 ? ln x 在其定义域的一个子区间 (k ? 1, k ? 1) 上不是单调函数, 则 实数 k 的取值范围是( A. ?1,??? 4. 设 f ( x) , g ( x) 分 别 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 和 偶 函 数 , 当 x ? 0 时 ,
f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) ? 0 ,且 g (?3) ? 0 ,则不等式 f ( x) g ( x) ? 0 的解集是(

) C. ?1,2?
?3 ? D. ? ,2 ? ?2 ?

? 3? B. ?1, ? ? 2?

二、填空题(每空 5 分,共 25 分) 11.已知函数 f ( x) ?
1 x ? sin x, x ? (0, ? ) ,则 f ( x) 的最小值为 2



. .

A. (?3,0) ? (3,??)

B. (?3,0) ? (0,3)

C. (??,?3) ? (3,??)

D. (??,?3) ? (0,3) )

12.已知函数 f ( x) ? xe x ? c 有两个零点,则 c 的取值范围是

5.已知 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? (a ? 6) x ? 1有极大值和极小值,则 a 的取值范围为(

13.已知函数 f ( x)e x ? x ? 1( x ? 0) , g ( x) ? ? x 2 ? 4x ? 3 ,若 f (a) ? g (b) ,则 b 的最大
第1页

高二(数学 理)月考试题

值是

.

是每平方米 30 元. (1)设 ?BOD ? ? (单位: rad ) ,用 ? 表示弓形 BCD 的面积 S弓 ; (2)如果该校总务处邀请你规划这块土地,如何设计 ?BOD 的大小才能使总利润 最大?并求出最大总利润.

14.正三棱锥 P ? ABC , PA, PB, PC 两两垂直 PA ? 1 外接球的球心为 O, 则 O 到面 ABC 的距离为 .

15.设正四面体 ABCD 的四个面 BCD,ACD,ABD,ABC 的中心,分别为 O1 , O2 , O3 ,

O4 则直线 O1 O2 与 O3 O4 所成角的大小为
三、解答题(共 75 分)

.

16.(12 分)已知点 A、B、C 的坐标分别为(0,1,2) , (1,2,3) , (1,3,1). (1)若 AD ? (3, y,1) ,且 AD ? AC ,求 y 的值; (2)若 D 的坐标为 ( x,5,3) ,且 A,B,C,D 四点共面,求 x 的值. 17.(10 分)三棱柱 ABC— A1 B1C1 中,D 是 BC 上的点, A1 B ∥面 ADC1 , D1 为 B1C1 的 中点. 求证:面 A1 BD1 ∥面 ADC1 .

20. ( 14 分)已知 f 1 ( x) , f 2 ( x) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且满足
f1 ( x) ? f 2 ( x) ? x 2 ? 2 ? 1 x (e ? e ? x ) . 2

(1)求函数 f 1 ( x) 和 f 2 ( x) 的解析式; (2)已知函数 g ( x) ? f1 ( x) ? 2( x ? 1) ? a ln x 在区间 ?0,1? 上单调递减,求实数 a 的取 值范围.

18.(12 分)已知函数 y ? x 2 ? 2 x ? 11在 x ? 2 处的切线方程为 y ? f ( x) ,数列 ?an ? 满 足 an ? f (n) . (1)求数列 ?an ? 的通项公式及前 n 项和 S n ; (2)求 nSn 的最小值.

21.(14 分)如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 1,点 P 在四边形 ABCD 内及其边界上运动,且点 P 到点 B1 的距离为 2 . (1)要使 A1C1 ⊥平面 BB1 P ,则点 P 在何位置? (2)设直线 B1 P 与平面 ACD1 所成的角为 ? ,求 sin ? 的取值范 围.

19.(13 分)某校内有一块以 O 为圆心,R(单位:m )为半径的半圆形荒地(如图) , 校总务处计划对其开发利用, 其中弓形 BCD 区域 (阴影部分) 用于种植观赏植物,?OBD 区域用于种植花卉出售, 其余区 域用于种植草皮出售.已知种植观赏植物的成本是每平方米 20 元,种植花卉的利润是每平方米 80 元,种植草皮的利润
高二(数学 理)月考试题 第2页

班级 考号 姓名 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------密--------------------------------------------------封---------------------------------------------线-------------------------------------------------

11.

三、解答题(共 75 分)

二、填空题(每空 5 分,共 25 分)

17.(10 分) 12.

16.(12 分)

数 学

邻水中学高 2016 级(高二下)第一学月考试

13. 14. 15.

答 卷(理科)

高二(数学 理)月考试题

19.(13 分)

18.(12 分)

第3页

20.(14 分

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------密--------------------------------------------------封---------------------------------------------线-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

高二(数学 理)月考试题

21.(14 分)

第4页


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