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高二数学选修2-3测试题及答案


高二选修 2-3 模块测试试题
一、选择题: (本大题共有 10 小题,每小题 6 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的,请将选择题答案填入下答题栏内) 1.从甲地到乙地一天有汽车 8 班,火车 3 班,轮船 2 班,则某人一天内乘坐不同班次的汽 车、火车或轮船时,共有不同的走法数为( A.13 种 B.16 种 ) . C.24 种

D.48 种

2. 5 位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方 法共有( A.10 种 ) . B.20 种 C.25 种 D.32 种
2

3. 两个变量 y 与 x 的回归模型中,分别选择了 4 个不同模型,它们的相关指数 R 如下 , 其中拟合效果最好的模型是(
2

) . B.模型 2 的相关指数 R 为 0.96 D.模型 4 的相关指数 R 为 0.66
2 2

A.模型 1 的相关指数 R 为 0.86 C.模型 3 的相关指数 R 为 0.73
2

4. 某乒乓球队有 9 名队员,其中 2 名是种子选手,现在挑选 5 名队员参加比赛,种子选手 都必须在内,那么不同的选法共有( A.126 种 B.84 种 ) . C.35 种 D.21 种

5. 在 4 次独立试验中,事件 A 出现的概率相同,若事件 A 至少发生 1 次的概率是 事件 A 在一次试验中出现的概率是( ) . C.

65 ,则 81

1 A. 3
6. 直线:3x-4y-9=0 与圆: ?

2 B. 5

5 6

D.

2 3

w.w.w.k.s .5.u. c.o.m

? x ? 2 cos? ,(θ 为参数)的位置关系是( ? y ? 2 sin ?
B. 相离 C. 直线过圆心 D.

) .

A. 心

相切

相交但直线不过圆

7.设 (5 x ?

1 x

) n 的展开式的各项系数之和为 M,二项式系数之和为 N,若 M ? N=56,则

展开式中常数项为(

) .
1

A. ? 15

B.1 5

w.w.w.k.s. 5.u. c.o. m

C.10 D. ? 10

8.已知随机变量 ? 服从二项分布, ? ~ B? 4, ? ,则 P?? ? 1? 的值为(

? ?

1? 2?

) .

A.

1 16

B.

1 8

C.

1 4

D.

1 2

9.随机变量ξ 的分布列为 P(? ? k ) ? 则 P(? ? 2) 等于(

c ?? ? 1?? ???? ,其中 c 为常数 ,k , 2 , 3, 4 k (1 ? k )

) .

A.

2 3

B.

4 5

C.

3 8

D.

5 6

10.现有 5 种不同颜色的染料,要对如图中的四个不同区域进行着色,要求有公共边的两块区 域不能使用同一种颜色,则不同的着色方法的种数是( A.120 B.140 C.240 ) .
B

A D

D.260

C

二、填空题:(共 6 小题,每题 5 分,共 30 分) 11.若直线的参数方程为 ?

? x ? 1 ? 2t (t为参数) ,则直线的斜率为___________。 ? y ? 2 ? 3t

w.w.w.k.s.5.u.c.o. m

?? ?? ? ? 12. 在极坐标系下, 是极点,已知 A ? 3, ? , ? 4, ? , O B 则△AOB 的面积为___________。 ? ? ? 3 6? ?
13.极点到直线 ? ? cos ? ? sin ? ? ? 3 的距离是________ 14.已知随机变量 X 服从正态分布 N 0, ? _____。 。

?

2

?且 P(?2 ≤ X ≤0) ? 0.4 则 P( X ? 2) ?

15.从颜色不同的 5 个球中任取 4 个球放入 3 个不同的盒子中,要求每个盒子不空,则不同 的放法总数为 _____。 (用数字作答) _____。

16. 设 a、b∈{0,1,2,3},则方程 ax+by=0 所能表示的不同直线的条数是 三、解答题: www.xkb1.com 17. (本题 15 分)对于二项式(1-x)10, 求: (1)展开式的中间项是第几项?写出这一项; (2)求展开式中除常数项外,其余各项的系数和;

2

(3)写出展开式中系数最大的项. 18(本题 15 分). 有 20 件产品,其中 5 件是次品,其余都是合格品,现不放回的从中依次 抽 2 件. 求:⑴第一次抽到次品的概率; ⑵第一次和第二次都抽到次品的概率; ⑶在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率. 19. (本题 15 分)甲、乙两人各进行 3 次射击,甲每次击中目标的概率为 目标的概率为

1 ,乙每次击中 2

2 , 求: 3

(1)甲恰好击中目标 2 次的概率;新课标第一网 (2)乙至少击中目标 2 次的概率; (3)乙恰好比甲多击中目标 2 次的概率 20. (本题 15 分)袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共 10 个。已知从袋中任意摸出 1 个球,得到黑球的概率是

2 7 ;从袋中任意摸出 2 个球,至少得到 1 个白球的概率是 . 5 9

(1)求袋中各色球的个数; (2)从袋中任意摸出 3 个球,记得到白球的个数为ξ ,求随机变量ξ 的分布列及数学期 望 Eξ 和方差 Dξ ; (3)若 ? ? a? ? b, E? ? 11 D? ? 21 试求a, b 的值。 , ,

3

参考答案
一、选择题 :

题号 答案
二、填空题: 11. ? A

1
D

2
B

3
C

4
A

5
D

6
B

7
C

8
C

9

10
D

3 2

12. 6

13. d ?

3 2

?

6 2

14. 0.1 。

4 15. C5 ? C2 ? A 3 ? 180 4 3

16. 9

三、解答题:Xkb1.com 17.解: (1)展开式共 11 项,中间项为第 6 项,
5 T6 ? C10 (?x)5 ? ?252x5

(2)设(1 ? x)10 ? a0 ? a1 x ? a 2 x 2 ? ? ? a10 x10 令x ? 1, 得a0 ? a1 ? a 2 ? ? a10 ? 0 令x ? 0, 得a0 ? 1 ? a1 ? a 2 ? ? ? a10 ? ?1 (3) ?中间项T6的系数为负 ,
4 6 ? 系数最大的项为 5 和T7 , T5 ? C10 x 4 ? 210x 4 , T7 ? C10 x 6 ? 210x 6 T

18.解:设第一次抽到次品为事件 A,第二次都抽到次品为事件 B. ⑴第一次抽到次品的概率 p ? A ? ? ⑵ P( AB ) ?

5 1 ? . 20 4

5? 4 1 ? 20 ? 19 19

⑶在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率为

p ? B A? ?

1 1 4 ? ? . 19 4 19
2

19.解: (1)甲恰好击中目标 2 次的概率为 C 3 ( ) ?
3

1 2

3 . 8

(2)乙至少击中目标 2 次的概率为 C3 ( ) ?
2 2

2 3

1 20 3 2 ? C3 ( ) 3 ? . 3 3 27

(3)设乙恰好比甲多击中目标 2 次为事件 A,包含以下 2 个互斥事件
4

B1:乙恰好击中目标 2 次且甲恰好击中目标 0 次 P(B1)= C3 ( ) ?
2 2

2 3

1 1 0 1 ? C3 ( ) 3 ? . 3 2 18 1 2

B2:乙恰好击中目标 3 次且甲恰好击中目标 1 次, P(B2)= C3 ( ) ? ?C3 ( ) ?
3 3 1 3

1 . 9 1 1 1 ? ? . Xkb1.com 则 P(A)=P(B1)+P(B2) ? 18 9 6 1 所以,乙恰好比甲多击中目标 2 次的概率为 . 6 2 ,故设黑球个数为 x,则 5

2 3

20.解: (1)因为从袋中任意摸出 1 球得到黑球的概率是

x 2 ? , 所以 x ? 4. 10 5
设白球的个数为 y,又从袋中任意摸出 2 个球,至少得到 1 个白球的概率是
2 1 C y ? C 1 C10 ? y y

7 ,则 9

C

2 10

?

7 , 9

解得y ? 5
故袋中白球 5 个,黑球 4 个,红球 1 个。 (2)由题设知ξ 的所有取值是 0,1,2,3,则随机变量ξ 的分布列为 ξ P 0 1 2 3

1 12

5 12

5 12

1 12

(3)?? ? a? ? b

? E? ? E (a? ? b) ? aE? ? b , D? ? D(a? ? b) ? a2 D? .

又E? ? 11, D? ? 21

?3 ? 2 a ? b ? 11 ? ?? ? 7 a 2 ? 21 ?12 ?

5

6


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