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2013-2014学年高一人教A版数学必修一课后作业 1.1.3.2 补集及综合应用(教师版)精校电子版含解析]


(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.已知 A,B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集,且 A∩B={3},(?UB)∩A={9},则 A=( A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 解析:

)

由韦恩图知 A={3,9},故选 D. 答

案: D 2.已知 A={x|x-2<0},B={x|x+1>0},则(?RA)∩B=( A.{x|x≥2} B.{x|x>-1} C.{x|-1<x<2} D.{x|x<2} 解析: A={x|x<2},B={x|x>-1} ?RA={x|x≥2},?RA∩B={x|x≥2},故选 A. 答案: A 3.

)

设全集 U 是实数集 R,M={x|x<-2 或 x>2},N={x|1≤x≤3}.如图所示,则阴影部分所表示 的集合为( ) A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤3} C.{x|x≤2 或 x>3} D.{x|-2≤x≤2} 解析: 阴影部分所表示的集合为?U(M∪N)=?U{x|x<-2 或 x≥1}={x|-2≤x<1}.故选 A. 答案: A 4.已知集合 A={x|x<a},B={x|1<x<2},且 A∪(?RB)=R,则实数 a 的取值范围是( ) A.a≤2 B .a <1 C.a≥2 D.a>2 解析: ∵B={x|1<x<2}, ∴?RB={x|x≥2 或 x≤1}. 如右图, 若要 A∪(?RB)=R,必有 a≥2. 答案: C 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.如果 S={x∈N|x<6},A={1,2,3},B={2,4,5},那么(?SA)∪(?SB)=________. 解析: ∵S={x∈N|x<6}={0,1,2,3,4,5}. ∴?SA={0,4,5},?SB={0,1,3}. ∴(?SA)∪(?SB)={0,1,3,4,5}. 答案: {0,1,3,4,5} 6.已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合?U(A∪B) 中的元素个数为________. 解析: A={1,2},B={2,4}, ∴A∪B={1,2,4},?U(A∪B)={3,5} 答案: 2 三、解答题 (每小题 10 分,共 20 分) 7.已知 U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={4,7,8},求:A∩B,A∪B,(?UA)∩(?UB),A∩(? UB),(?UA)∪B.

解析: 方法一:A∩B={4},A∪B={3,4,5,7,8}. ∵?UA={1,2,6,7,8},?UB={1,2,3,5,6}, ∴(?UA)∩(?UB)={1,2,6},A∩(?UB)={3,5},(?UA)∪B={1,2,4,6,7,8}.

方法二:A∩B,A∪B,A∩?UB 求法同方法一, (?UA)∩(?UB)=?U(A∪B)={1,2,6}, (?UA)∪B=?U(A∩(?UB))={1,2,4,6,7,8}. 方法三:画出 Venn 图,如图所示,观察此图可得:A∩B={4},A∪B={3,4,5,7,8}, (?UA)∩(?UB)={1,2,6}, A∩(?UB)={3,5},(?UA)∪B={1,2,4,6,7, 8}. 8.已知 U=R,A={x|x2+px+12=0},B={x|x2-5x+q=0},若(?UA)∩B={2},(?UB)∩A=4, 求 A∪B. 解析: 由(?UA)∩B={2}, ∴2∈B 且 2?A, 由 A∩(?UB)={4}, ∴4∈A 且 4?B, 2 2 -5×2+q=0 分别代入得{4 +4p+12= ∴p=-7,q=6; ∴A={3,4},B={2,3}, ∴A∪B={2,3,4}. 尖子生题库 ☆☆☆ 9.(10 分)学校向 50 名学生调查对 A,B 两事件的态度,有如下结果:赞成 A 的人数是全体的五 分之三,其余的不赞成,赞成 B 的比赞成 A 的多 3 人,其余的不赞成;另外,对 A,B 都不赞成 的学生数比对 A,B 都赞成的学生数的三分之一多 1 人,问对 A,B 都赞成的学生和都不赞成的 学生各有多少人? 3 解析: 赞成 A 的人数为 50× =30,赞成 B 的人数为 30+3=33,如图所示. 5

记 50 名学生组成的集合为 U,赞成事件 A 的学生全体为集合 A;赞成事件 B 的学生全体为集合 B. x 设对事件 A,B 都赞成的学生人数为 x,则对 A,B 都不赞成学生人数为 +1,赞成 A 而不赞成 B 3 x ? 的人数为 30-x,赞成 B 而不赞成 A 的人数为 33-x,依题意(30-x)+(33-x)+x+? ?3+1?=50, 解得 x=21. 所以对 A,B 都赞成的学生有 21 人,都不赞成的有 8 人.


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