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江苏省邳州市第二中学高一数学必修四《3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式课件》课件


3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式 高一数学 学习目标 1、能推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,并理解 它们的内在联系. 2、掌握二倍角公式,并能灵活应用. 3、体会换元思想. 一、知识回顾 tan?? sin ?? ? ? ? ?sin ? ? cos ? ? cos? ? sin ? cos?? ? ? ? ?cos? ? cos ? ? sin ? ?

sin ? tan? ? tan ? ???? 1 ? tan? ? tan ? 二、自主探究中学学 科网 cos 2?, tan 2? 探究:你能用以上公式推导出 sin 2?, 的公式吗? 分析:令 ? =? ,代入上述三式得: 倍角公式 S 2? T2? sin 2? ?2 sin ? ? cos ? 2 tan ? tan 2? ? 1 ? tan 2 ? C2? cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? =1-2sin 2 ? =2cos2 ? -1 注: 这里的“倍角”专指“二倍角”,遇到“三 倍角”等名词时,“三”字等不能省去. 练习 3 (1)已知 sin ? = ,? 为第一象限角,求 sin 2?, cos 2?, tan 2?的值. 5 24 24 7 sin 2? = ,cos 2? = ,tan 2? ? . 25 25 7 (2)2sin15? cos15? ? sin 30? ? 2 ? 2 ? (3) cos ? sin 8 8 2 tan 22.5? ? tan 45? ? 1 (4) 1 ? tan 2 22.5? 1 ? ? ? 1 ? ? = sin 45 = = ? 2sin 22.5 cos 22.5 (5)sin 22.5 cos 22.5 2 2 1 2 ? 2 ? cos ? 4 2 2 4 三、例题讲解 5 ? ? cos 4?, tan 4?的值. 例1 若 sin 2? ? , ? ? ? ,求 sin 4?, 13 4 2 “倍”是描述两个数量之间关系的,2? 是?的二倍,4? 是2?的二倍, ? ? 是 的二倍,这里蕴含着换元的思想。 2 4 析:sin4? =sin[2 ? (2? )]=2sin2? cos2?, 注意2?的范围, cos4? =1-2sin 2? . 2 三、例题讲解 学科· · · 网 5 ? ? cos 4?, tan 4?的值. 例1 若 sin 2? ? , ? ? ? ,求 sin 4?, 13 4 2 ? 5 ? ? 解 : 由 ? ? ? ,得 ? 2? ? ? . 又 sin 2? ? , 4 2 13 2 5 2 12 2 所以 cos 2? ? ? 1 ? sin 2? ? 1 ? ( ) ? ? . 13 13 于是 sin 4? ? sin[2 ? (2?) ] ? 2sin 2? cos 2? 5 12 120 ? 2 ? ? (? ) ? ? ; 13 13 169 2 5 2 119 ; cos4? ? cos[2 ? (2? )] ? 1 ? 2 sin 2? ? 1 ? 2 ? ( ) ? 13 169 tan 4? ? sin 4? 120 169 120 ? (? )? ?? . cos 4? 169 119 119 4 ? 练习: 已知 cos ? ? ,8? ? ? ? 12? , 求 sin 的值. 8 5 4 ? 3? 解:因为8? ? ? ? 12?,所以? ? ? , 8 2

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