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结构地震反应主动控制AMD系统优化设计


结构地震反应主动控制AMD系统优化设计
赵师平?

【摘 要】本文以某工程建筑结构为背景,建立了结构动力分析的计算模型,进行了 AMD控制系统物理参数和控制算法参数的优化设计,利用MA TLAB程序和经典线性最优控制 算法得到了AMD子系统的最优质量、刚度和阻尼等物理参数。然后,在AMD子系统取得最优 参数的情况下,进行了结构在EL CENTRO地震

波激励下的主动控制AMD系统的反应分析;计 算结果表明,采用AMD系统可以使结构的加速度控制效果达30%和位移控制效果达50%。本文 还给出了实际工程结构进行AMD主动控制设计的一般性步骤,可供建筑结构进行AMD主动控 制分析和设计时参考。 【关键词】地震反应;主动控制;AMD系统;优化设计

Analysis and Optimal Design of Active Mass Damper(AMD) control system of Earthquake response
Zhao Shiping

Abstract: The dynamic analysis numerical model is established, and the physical parameters like optimal mass, optimal stiffness and optimal damping are obtained through the MATLAB program and Classical linear optimal control algorithm, then the optimal design of AMD control system is accomplished. The response of structure under the EL CENTRO seismic wave is analyzed when the parameters in AMD subsystem are optimal. The results show that the AMD system could reduce the acceleration and the displacement by 30% and 50%, respectively. The general procedures of analysis and optimum approaches of AMD active control described in this paper, provide reference for analysis and design of AMD active control of building structures. Key words: earthquake response,active control,AMD system,optimal design

1 前言

赵师平: 1983 年生,硕士。

1

自从1972年J.T.Yao教授提出土木工程结构结构控制概念以来,结构主动控制研究得到了迅 速发展,在理论、实验研究和工程应用个方面都取得了很大进展。AMD主动控制的发展已经近 二十年的历史了,1989年由日本的Kajima公司率先完成了世界上主动控制的实践工程—位于东 京的11层的Kyobashi Seiwa大厦,同年在美国国家地震工程研究中心,由SOONG等人完成了世 界上第一个AMD主动控制系统实验[1], 全世界已有多处高层建筑和桥梁采用了AMD主动控制系 统。我国从80年代开始对结构主动控制进行了研究,并取得了很多重要研究成果[2-4]。本文以某 工程建筑结构为背景,建立了结构动力分析的计算模型,进行了AMD控制系统物理参数和控制 算法参数的优化设计,利用MA TLAB程序等到了AMD子系统的最优质量、刚度和阻尼等物理 参数。然后,在AMD子系统取得最优参数的情况下,进行了结构在EL CENTRO地震波激励下 的主动控制AMD系统的反应分析。

2 主动控制算法
主动控制算法是主动控制的基础,他的目标是使主动控制系统在满足其状态方程和各种约 束条件下,选择合理的增益矩阵,寻找最优的控制参数,使系统达到较优的性能指标,实现对 结构的最优控制。国内外学者经过多年的研究,已提出多种算法,但至今为止,普遍采用的是 经典线性最优控制算法及瞬时最优控制算法。本文分析采用经典线性最优控制算法。 设有n个自由度的主动控制线性结构体系,装有s个控制器。在地震激励下,其运动方程为
?? ? cx ? ? kx ? Fx ??g ? EU mx

(1)

? 和? ? 为结构相对与地面的位移反应向 x 式中, m , c 和 k 分别为结构的质量、阻尼和刚度; x , x
? ?g 为地面地震加速度; x F ? mr , 量, 速度反应向量和加速度反应向量; F 为地面加速度转换矩阵,

当结构做整体平动时,r 为每个元素均为1的列向量;E 为控制器位移矩阵; r 为影响系数向量,
T T ? ?t? ?   U 为s维的控制力向量,s为控制器数目。令 Y ? t ? = ?x ? t ?   x ,称为状态向量,则(1)式由 ? ? T

运动方程转化为状态方程
? ? t ? ? AY ?t ? ? BU ?t ? ? Wx ??g ?t? Y

(2)

其中:A= ?

?

0
?1

? ?m k

?0  ? ?0  ? ?     ,B= ? -1 ?   ,W = ? -1 ? 。 式中, A 称为系统矩阵; B 称为控制矩阵。 ? ?m c ? ? m E  ? ? m F  ?
I
?1

对于闭环控制系统,控制力向量U 和状态向量 Y ? t ? 有关, 为达到根据状态向量 Y ? t ? z 的值动态 调整向量U的值,改变系统的状态轨迹, 以得到最优控制, 需要确定系统的控制指标(目标函数) ,

2

通过控制指标最小调整输入U 来控制结构的响应。经典线性最优控制算法控制指标选二次型的 系统Hamilton 函数,目标函数为[5]
J ? ?? ? Y T ? t ? QY ? t ? ? U T ? t ? RU ? t ? ? ?dt 0 ?
ts

(3)

式(3)中, t s 为地震持续时间; Q 为状态向量加权矩阵; R 为控制力向量加权矩阵。由Hamilton 函数可知, Q是描述结构状态在Hamilton函数中的权重, R是反映控制力对Hamilton函数的权重, 控制效果与Q和R的相对比值有关,也和控制力幅值限制有关,加大R,减小Q ,则限制了控制 力的幅值,系统的增益反馈减小,达不到控制的目的;反之,加大Q,减小R,系统的反馈增益 增大,控制力增大,但过大的控制力受到实际情况的限制,有时难以实现。控制中应当调整Q 和R的值,使其在满足最大控制力限制的条件下,使结构的反应最小。初始的Q 和R 可统一在 能量的基础上选择,这里选
?k 0 ? T ?1 Q?? ? R?E k E 0 m ? ?

此时的Hamilton函数为能量函数, 第一项为结构振动反应的能量,第二项为控制力所做的功,经 典线性最优控制的目标是,在满足结构运动方程(1)和状态方程(2)的约束条件下,使目标函数 J 值为最小,从而寻求闭环控制的最优控制力 U * ? t ? 。根据控制理论,可求得经典线性控制力
U * ? t ? ? LY ?t ?

(4)

式(4)中, L ? ? R?1 BT P 为反馈增益矩阵; ? 为调整控制力与结构反应的加权系数; P 为求解最 优控制力的Riccati矩阵代数方程的解。
? PA ? AT P ? PBR ?1 BT P ? Q ? 0

(5)

式(5)为Riccati矩阵代数方程, 利用该方程解出P, 然而求解该Riccati方程需要大量的数学运算, 很 难解出P 和L。MA TLAB 的控制系统工具箱中提供了lqr函数, 可以依照给定的加权矩阵求解L 和P, 从而使线性二次型最优控制器设计变得非常简单。

3 AMD参数的选择
对于某一地震作用下的结构,采用某一主动控制算法时,一定的控制效果必然对应于一定 的控制力。但控制力一定时,驱动力并不确定,因为驱动力还由AMD系统参数 mt , ct 和 k t 等决 定。考虑到结构的振动以基本模态为主(特别对桥墩和高层建筑结构), mt , ct 和 k t 按基本模态

3

来确定。设原结构的基本频率为 ?1 ,相应的振型为 ?1 ,阻尼比为 ?1 ,模态质量 m1 ? ?1T m?1 。由参 考文献[4],基本模态的最优参数按下列方法选取: 令 ? ? mt / m1 , ?t ? kt / mt , f ? ?t / ?1 , ? ? ct /(2mt ?t ) ,其最优参数可选
f ? 1 ? ? 1 ? ?1 ? ? 1? ? ? 1? ? ? ?1 ? ? ? , ? ? 1? ? + 1? ? ?

(6)

式中,μ 要由结构情况和控制要求确定,对于给定的μ ,可由式(6)确定f ,ξ 和 ?t ? f ?1 ,进一步可 确定 mt , ct 和 k t ,即
mt ? ? m1 , ct ? 2mt ?t ? , kt ? f 2?12 mt

(7)

4 AMD系统的减震原理
主动调质阻尼器(AMD)是在TMD的基础上增加主动控制力后形成的控制系统。在结构受地 震激励过程中,AMD系统通过附加在主结构上的质量-弹簧-阻尼子结构与主动控制力U,瞬时 改变结构的动力特性并施加控制力,以减小结构的地震反应。 在主动控制减震体系的运作过程中,控制力通过驱动器推动质量块 mt 。质量块 mt 的运动方 程为
?t ? kt xt ? p mt ?? xa ? ct x ?a 为质量块的绝对加速度, x 式中, mt , ct , k t 分别为AMD系统的质量、阻尼和刚度; ?
?? xa ? ?? xt ? ?? x ? ?? xg

(8)

(9)

? 为AMD所在层 ? ?t 、 x ?t 和 xt 为质量块与AMD所在层的相对加速度反应、速度反应和位移反应;? x x
?g 为地面地震加速度;p为驱动器的驱动力。 x 与地面的相对加速度反应; ?

为了减少结构的地震反应,AMD系统对结构施加的控制力为U,则
?t ? p U ? kt xt ? ct x

(10)

则驱动器的驱动力p为
?t ? U p ? kt xt ? ct x

(11)

把(11)式代入(8)式可得
U ? mt ?? xa

(12)

这说明,AMD系统对结构施加的控制力为U等于质量块的惯性力。当AMD系统主动控制结构体
4

系受到地震激励时, 结构将产生地震反应。 AMD系统的驱动器驱动质量块, 使质量块产生运动, 质量块的惯性力等于控制系统对结构施加的控制力,它通过弹簧、阻尼器和驱动器作用在结构 上,从而衰减和控制结构的地震反应。将式(4)代入(11)可得
?t ? LY ?t ? p ? kt xt ? ct x

(13)

5 计算结果分析
以某8层钢筋混凝土框架房屋为例分析,阻尼比 ?1 ? ?2 ? 0.20 ,结构的刚度和质量见表1。采 用多质点集中质量法,计算结构的各阶自振频率以及各阶周期见表2。
表1 各层抗剪刚度和质量

8 质量 / 106 Kg 5.21 5.21 5.21 5.21 5.21 5.21 5.21 5.21

33.7052

0.1864

抗剪刚度 层号 / 108 N ?m ?1 1 2 3 4 5 6 7 8 20.160 13.260 16.610 16.610 15.500 7.690 7.690 7.690

表2 结构的各阶自振频率以及各阶周期

频率 阶数 /Hz 1 2 3 4 5 6 7 3.0697 7.8235 13.6836 17.7183 21.7838 24.6719 29.3384

周期 /s 2.0468 0.8031 0.4592 0.3546 0.2884 0.2547 0.2142

5

按照以上参数的取法,取 ? ? 0.01 和阻尼比 ?1 ? ?2 ? 0.20 ,则AMD系统参数 mt ? 521 t,
ct ? 4.9568 ? 10 4 N ?s ?m ?1 和 kt ? 5.046 ? 103 N ?m ?1 。利用matlab7.1软件,可对AMD的控制效果进

行分析,当取 ? ? 0.3 时,结构受到如图1所示的EL CENTRO地震波激励,为分析AMD的控 制效果,本文分析中输入t=0~10s的地震波,为了求解形式如(1)的矩阵运动方程,采用中心 差分法进行求解。求解利用matlab7.1软件编程实现,图2-3是钢筋混凝土框架房屋结构顶层 的反应曲线。 4 3 2 加速度/m*s-2 1 0

-1 -2 -3 0 10 20 30 40 T/s 图1 EL CENTRO地震水平加速度 50 60

顶层加速度m*s-2

4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4

AMD控制

0

2

4

t/s

6

8

10

图2 结构加速度时程反应曲线

6

0.15 0.1 0.05 0 -0.05 -0.1 -0.15 -0.2 顶层位移/m 0 2 4

AMD控制

6 8 t/s 图3 结构位移时程反应曲线

10

从以上图可以看出AMD减少振幅30%~50%, 其中加速度取小值, 位移取大值, 说明了AMD 控制的有效性。

6 结论
在AMD子系统取得最优参数的情况下, 进行了结构在EL CENTRO地震波激励下的主动 控制AMD系统的反应分析;计算结果表明,采用AMD系统可以使结构的加速度控制效果达 30%和位移控制效果达50%。 本文还给出了实际工程结构进行AMD主动控制设计的一般性步 骤,可供建筑结构进行AMD主动控制分析和设计时参考。

参考文献:
[1]SOONG T T.Active structural control:Theory and practice[M],New York:Longman Scientific and Technical,1990. [2]欧进萍,张春巍,李惠,彭君义.大连市某高层建筑风振和地震反应的主动质量阻尼(AMD)控制分析与设计[J],建筑结构学 报.2004,25(3):29-37. [3]刘季,周永程,雷立宏.结构主动控制AMD系统分析及其优化设计[J],地震工程与工程振动.1996,16(3):55-60. [4]弓俊青,白文举.AMD对结构地震反应的控制[J],包头钢铁学院学报,1999,18(4),460-463. [5]李惠,铃木祥之,吴波.AMD控制结构地震反应的试验研究[J],Jou rnal of Vibration Engineering,1999,12(2):223-228.

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