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高中物理:11.4《单摆》课件(新人教版选修3-4)


第十一章
第四节

机械波

单摆(第1课时)

单摆的概念:

1. 如果悬挂小球的细线 的伸缩和质量可以忽 略,线长又比球的直 径大得多,这样的装 置就叫做单摆。

2. 实际摆能看成单摆的条件:

L线》R球 ,m球》m线
摆线不可伸长 3. 单摆是实际摆的理想化 的物理模型。

一、单摆的回复力
M

A

O

B 单摆的平衡位置

单摆的回复力
M

摆角
?

T
N

G2

G1

O
G

单摆的回复力
M

摆球重力的分力G2 始终沿轨迹切向指 向平衡位置O。
G2是使摆球振动的回 复力。

?

大小:
T N G1 G
2

F回=G2=Gsin ? =mg sin ?

O

方向:沿切线指向平 衡位置

G

单摆的回复力表达方式:
M

小角度下的近似:
sin ?≈ X/L
?

近似成立条件:
T G2 G

? < 10°
O

N G1

单摆的回复力表达方式:
M

? < 10°的条件下: Sinα ≈ ON/MN

?

F回 = mg Sinα
= mg ︿ MN
ON

︿

T G2 N G1 G

≈ mg

X L

X:摆球偏离平衡位置的位移
O

L: 摆长

单摆的回复力表达方式:
M

? < 10°的条件下: mg
L

F回=
k=

X

常数 位移方向与回复力方向相反

mg
L

F回= — kx
O N F X

简谐运动

单摆振动是简谐运动
F回 =
mg

L

x

特征:回复力的大小与位移的大小成正比, 回复力的方向与位移的方向相反。

条件:摆角α < 10°

二、单摆的周期
1.周期与摆球的质量是否有关 ? 2.周期与摆长是否有关 ? 3.周期与重力加速度是否有关 ? 4.周期与振幅是否有关?

单摆振动的周期-可能与哪些因素有关呢?

方法: 控制变量法

单摆的周期
A.单摆的周期与质量 B.单摆的周期与摆长
C.单摆的周期与振幅

无关. 有关.

无关,

这种与振幅无关的性质叫做单摆的 等时性 .

单摆的周期
荷兰物理学家惠更斯首先发现

周期公式:

l T ? 2? g

单摆做简谐运动的振动周期跟摆长 的平方根成正比,跟重力加速度的 平方根成反比。 条件:摆角α <10°

周期公式的理解:

T ? 2?

l g

1.摆长L=细绳长度+小球半径 2.单摆周期与摆长和重力加速度有 关,与振幅和质量无关。 3.摆长、重力加速度都一定时,周 期和频率也一定,通常称为单摆 的固有周期和固有频率。

例:在下述哪些情况下单摆的简谐振动 周期会变大 A.摆球质量增大
B.摆长减小 C.单摆由赤道移到北京

D.单摆由海平面移到高山顶上

单摆周期公式的应用
1. 惠更斯利用摆的等时性发明了 带摆的计时器,摆的周期可以通过 改变摆长来调节,计时很方便。

2. 单摆的周期和摆长容易用实验 准确地测定出来,所以可利用单 摆准确地测定各地的重力加速度。

课堂练习: 一个单摆,周期是T。

a.如果摆球质量增到2倍,周将 不变 。 b.如果摆的振幅增到2倍,周将 不变 。 c.如果摆长增到2倍,周期将 变为√2 T 。 d.如果将单摆从赤道移到两极,周期将 变小 。 e.如果将单摆从海面移到高山,周期将 变大

课堂练习: 一个单摆摆长100.4cm,测得它完成 30次全振动共用60.3s,求当地重力 加速度多大?
解:根据
T ? 2? l g

,有g=4?2L/T2 60.3 30
s=2.01s

由题设条件可知T= g=
4×3.142 ×1.004 2.012

m/s2 =9.812 m/s2

课堂小结:

1、只有在摆角? < 10°的条件下, 单摆的振动可看作简谐运动。

2、单摆周期与摆长和重力加速度 有关,与振幅和质量无关。
T ? 2? 3、单摆振动周期公式: l g

再见


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