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高中数学必修2圆的方程单元检测题


高中数学必修 2 圆的方程单元检测题
一、 知识要点 1、 圆心为 C (a, b) ,半径为 r 的圆的标准方程为: 2、 .特殊地,当 a ? b ? 0 时,圆心在原点的圆的方程为: 3、 圆的一般方程 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 , 圆心为点
2 2

. , 半径 r ? , 其中 D ? E ? 4F ? 0

.
2 2

4、 二元二次方程 Ax2 ? Bxy ? Cy 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 ,表示圆的方程的充要条件是: 5、设圆 ( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? ? 2 ;直线 Ax ? By ? C ? 0 判断直线与圆的位置关系的两种方法分别是 6、设两圆的半径分别为 R , ? ( R ? ? ) 、圆心距为 d , 判断两圆的位置关系的两种方法分别是
2 2 2 2 2

; ;
2

7、过圆 C1 : x ? y ? D1x ? E1 y ? F ? 0 和直线 Ax ? By ? C ? 0 的交点的圆系方程是 1 8、过圆 C1 : x ? y ? D1x ? E1 y ? F ? 0 和圆 C2 : x ? y ? D2 x ? E2 y ? F2 ? 0 的交点的圆系方程是 1

x2 ? y 2 ? D1x ? E1 y ? F1 + ? ( x2 ? y 2 ? D2 x ? E2 y ? F2 ) ? 0 (? ? ?1) , ? ? ?1 时,消去 x2 , y 2 得过两圆
交点的直线方程. 基础训练 1.以两点 A(-3,-1)和 B(5,5)为直径端点的圆的方程是( ) A、 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 100 C、 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 25 B、 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 100 D、 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 25 )

2. A ? C ? 0 且 B ? 0 是方程 Ax2 ? Bxy ? Cy 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 表示圆的( A.充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件 3.圆心为 (1, 2) 且与直线 5 x ? 12 y ? 7 ? 0 相切的圆的方程为 . 4.圆 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 1 关于 A(1,2)对称的圆的方程为
2 2

。 。

5 圆 x ? y ? 6 y ? 0 和圆 x ? y ? 8x ? 12 ? 0 的位置关系是
2 2 2 2 2 2 2 2

6.求经过圆 x ? y ? 6 x ? 4 ? 0 和 x ? y ? 6 y ? 28 ? 0 的交点.且圆心在直线 x ? y ? 4 ? 0 上的圆的 方程. 7.求过直线 2 x ? y ? 4 ? 0 和圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 的交点,且经过原点的圆的方程. 例题分析 例 1.已知 A(?4,0), B(2, 2 3), C(2, ?2 3) ,分别求三角形 ABC 的 外接圆和内切圆方程。

例 2.在平面上,已知定点 A,B,且|AB|= 2 a ,如果动点 P 到点 A 和 B 的距离之比为 2:1,求点 P 的轨 迹.

例 3.求经过点(5,8)且与直线 x ? y ? 13 ? 0 相切,圆心在直线 y ? ?2 x 上的圆的方程.

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能力提高 8.求过圆 x ? y ? 25上一点 P(3,4)的圆的切线方程
2 2

. )

9.曲线 y ? 1 ? 4 ? x 2 与直线 y ? k ( x ? 2) ? 4 有两个交点则实数 k 的范围是( A. [

5 1 3 ) D. ( , ] 12 3 4 2 2 10.已知点 P(2,5) ,M 为圆 ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 4 上任意一点,则|PM|的最大值为(
5 ,?? ) 16
B. ( C. (0, A.7
2 2

5 3 , ] 12 4

) .

B.8

C.9

D.10

11.圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 上的动点 Q 到直线 3x ? 4 y ? 8 ? 0 距离的最小值为 12.如果实数 x, y 满足等式 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 1 ? 0 ,分别求 x ? y 、

y 、 x 2 ? y 2 的最大值和最小值. x

13.求经过直线 2 x ? y ? 4 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 的两个交点,且面积最小的圆的方程.

14.求过点 P(-3, ?

3 )且被圆 x 2 ? y 2 ? 25截得的弦长为 8 的直线方程. 2

15. M ? {( x, y) | x2 ? y 2 ? 4} , N ? {( x, y) | ( x ? 1)2 ? ( y ? 1) 2 ? ? 2 (? ? 0)}, M ? N ? N ,求 ? 的取 值范围.

16.已知直线 L : 2mx ? y ? 8m ? 3 ? 0 和圆 C : x ? y ? 6 x ? 12 y ? 20 ? 0 ; (1) m ? R 时,证明 L 与 C 总相交。 (2) m 取何值时, L 被 C 截得弦长最短,求此弦长。
2 2

17.已知点 P(-2,-3)和以 Q 为圆心的圆 C1 : ( x ? 4) ? ( y ? 2) ? 9 求:
2 2

(1)以 PQ 为直径 C( 1,?

1 )为圆心的圆 C2 的方程; 2

(2)若 C1 , C2 交于点 A,B,求直线 AB 的方程,并求过点 P 且与圆 C1 相切的直线方程.

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