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一次函数交点与面积12.12


有关一次函数交点与面积问题
y

x

你说,我说,大家说………..
? 如图一次函数y1=x-2和y2=-x+6的图 象相交于点P,从图象中你可以得到哪 y1=x-2 些信息? y =-x+6 y
2

A

·
B ·

·· · D

C

p

x

方法总结
? 1、确定交点坐标 ? 2、求有关线段长度 ? 3、把有关面积转化为边落在坐标轴上。

范例:如图,直线l与坐标轴分别交于
A (1,0)、B(0,-1)两点。 若在直线AB上有一点D( a ,1),在 y轴上取一点E(0, 2.5),连DE。 问题(1):求直线DE的解析式。 问题(2): 求△BDE的面积。

练习 2:一次函数 y=kx+4 的图象 与坐标轴围成的三角形面积为 6, 则 k= .

例题讲解 例1:如图,直线l1的解析式为y1=-3x+3,且 l1与x轴交于点D,直线l2 的解析式为y2=kx+b, 经过A、B两点,且交直线l1于点C. (1)写出点D的坐标; (2)求直线l2的解析式; (3)写出使得y1<y2的x的范围; (4)在直线l2上存在异于点C的 另一点P使得△ADP的面积等于 △ADC,请直接写出点P的坐标.

例2: 规定两个一次函数的一次项系数和常数
项互换即y=kx+b和y=bx+k(其中|k|≠|b|)称 这样的两个一次函数为互助一次函数,例如: 1 1 y ? ?2 x ? 和 y ? x ? 2 就是互助一次函数 3 3 根据规定解答下列问题 1 (1)求一次函数 y ? ? x ? 4 与它的互助一次 4 函数的交点坐标

交 点 坐 标 是 关 键

(2)若两个一次函数y=(k-3)x+3k-2b与 y=(2k+b)x-3k+b是互助一次函数,求两函数图 象与y轴围成的三角形的面积

如图,在平面直角坐标系中,直线AB交x 例3: 轴于点A(a,0),交y轴于点B(0,b)且a,b 满足 a ? 4 ? (b ? 2) 2 ? 0 ,直线y=x交AB于 点M
(1)求直线AB的解析式 (2)在直线y=x上是否存在一点D,使得 S△ABD=6?若存在,求出D点的坐标;若不存 在,请说明理由
y

B M
o

y=X x

A

如图,直线OC,BC的函数关系式分别是y1=x和 例4:
y2=-2x+6动点P(x,0)在OB上运动(0<x<3),过点 P作直线m与x轴垂直

(1)求点C坐标,并回答当x取何值时,y1>y2?
(2)设在△COB中,位于直线m左侧部分的面积 为S,求出S与x之间的函数关系式。 (3)当x为何值时,直线m平分△COB的面积 y2=-2x+6 y1=x
C E


O

P X=m

B

X

例5: 如图 已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交 于点A和点B,另一直线y=kx+b(k≠0)经过 C(1,0),且把△AOB分成两分 (1)若△AOB被分成的两部分面积相等, 求k和b的值 (2)若△AOB被分成的两部分的面积比 为1:5,求k和b的值

课堂练习

如图,已知直线y=x+3的图象与x、y轴 交于A、B两点.直线l经过原点,与线段 AB交于点C,把△AOB的面积分为2:1 的两部分.求直线l的解析式.
y y=x+3 B A

O

x

? 不论k为何值,一次函数(2k-1)x(k+1)y-(k-11)=0的图象恒过一定 点 ,求这个点. ? 无论k为何值,一次函数(2k-1)x(k-3)y-(k+2)=0的图像必经过定 点( ) ? 直线y=3x+b 与两坐标轴围成的三角 形面积为6,求与y轴的交点坐标 ( ) A、(0,2) B、(0,-2) (0,2) C、(0,6) D、(0,6)、 (0,-6)


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