当前位置:首页 >> 数学 >>

一次函数交点与面积12.12


有关一次函数交点与面积问题
y

x

你说,我说,大家说………..
? 如图一次函数y1=x-2和y2=-x+6的图 象相交于点P,从图象中你可以得到哪 y1=x-2 些信息? y =-x+6 y
2

A

·
B ·

·· · D C

p

x

方法总结
? 1、确定交点坐标 ? 2、求有关线段长度 ? 3、把有关面积转化为边落在坐标轴上。

范例:如图,直线l与坐标轴分别交于
A (1,0)、B(0,-1)两点。 若在直线AB上有一点D( a ,1),在 y轴上取一点E(0, 2.5),连DE。 问题(1):求直线DE的解析式。 问题(2): 求△BDE的面积。

练习 2:一次函数 y=kx+4 的图象 与坐标轴围成的三角形面积为 6, 则 k= .

例题讲解 例1:如图,直线l1的解析式为y1=-3x+3,且 l1与x轴交于点D,直线l2 的解析式为y2=kx+b, 经过A、B两点,且交直线l1于点C. (1)写出点D的坐标; (2)求直线l2的解析式; (3)写出使得y1<y2的x的范围; (4)在直线l2上存在异于点C的 另一点P使得△ADP的面积等于 △ADC,请直接写出点P的坐标.

例2: 规定两个一次函数的一次项系数和常数
项互换即y=kx+b和y=bx+k(其中|k|≠|b|)称 这样的两个一次函数为互助一次函数,例如: 1 1 y ? ?2 x ? 和 y ? x ? 2 就是互助一次函数 3 3 根据规定解答下列问题 1 (1)求一次函数 y ? ? x ? 4 与它的互助一次 4 函数的交点坐标

交 点 坐 标 是 关 键

(2)若两个一次函数y=(k-3)x+3k-2b与 y=(2k+b)x-3k+b是互助一次函数,求两函数图 象与y轴围成的三角形的面积

如图,在平面直角坐标系中,直线AB交x 例3: 轴于点A(a,0),交y轴于点B(0,b)且a,b 满足 a ? 4 ? (b ? 2) 2 ? 0 ,直线y=x交AB于 点M
(1)求直线AB的解析式 (2)在直线y=x上是否存在一点D,使得 S△ABD=6?若存在,求出D点的坐标;若不存 在,请说明理由
y

B M
o

y=X x

A

如图,直线OC,BC的函数关系式分别是y1=x和 例4:
y2=-2x+6动点P(x,0)在OB上运动(0<x<3),过点 P作直线m与x轴垂直

(1)求点C坐标,并回答当x取何值时,y1>y2?
(2)设在△COB中,位于直线m左侧部分的面积 为S,求出S与x之间的函数关系式。 (3)当x为何值时,直线m平分△COB的面积 y2=-2x+6 y1=x
C E


O

P X=m

B

X

例5: 如图 已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交 于点A和点B,另一直线y=kx+b(k≠0)经过 C(1,0),且把△AOB分成两分 (1)若△AOB被分成的两部分面积相等, 求k和b的值 (2)若△AOB被分成的两部分的面积比 为1:5,求k和b的值

课堂练习

如图,已知直线y=x+3的图象与x、y轴 交于A、B两点.直线l经过原点,与线段 AB交于点C,把△AOB的面积分为2:1 的两部分.求直线l的解析式.
y y=x+3 B A

O

x

? 不论k为何值,一次函数(2k-1)x(k+1)y-(k-11)=0的图象恒过一定 点 ,求这个点. ? 无论k为何值,一次函数(2k-1)x(k-3)y-(k+2)=0的图像必经过定 点( ) ? 直线y=3x+b 与两坐标轴围成的三角 形面积为6,求与y轴的交点坐标 ( ) A、(0,2) B、(0,-2) (0,2) C、(0,6) D、(0,6)、 (0,-6)


相关文章:
一次函数图象与应用12.12
一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,则方程 kx+b=0 的解为【 A.x=2 B.y=2 C.x=-1 D.y=-1 3.若直线 y=-2x-4 与直线 y=4x+b 的交点在第三...
Week12一次函数与面积、应用
Week12 一次函数与面积计算、实际问题的应用 一、一次函数与三角形面积: 1. 2...轴的交点坐标是 直线 y=x+2 与坐标轴围成的三角形的面积是 直线 y=x+3 ...
一次函数强化与培优(2012.12.12)
一次函数专题强化(2012.12.12) 一、选择题: 1.已知...直线 y=-2x+4 与两坐标轴围成的三角形的面积是...直线 y=x+2m 与 y=-x+4 的交点不可能在( )...
第12讲一次函数
12 讲教学目标: 一次函数 1、理解一次函数(正比例函数)的概念、性质,会画...的解析式; (2)求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及三角形 AOB 的面积....
第12讲一次函数
一次函数与二元一次方程组: 两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次...设△ABM 的面积 为 S,点 M 的运动时间为 t,写出 S 关于 t 的函数关系式...
第12讲 一次函数
b 是一次函数图象与 y 轴交点的纵坐标。 二、一次函数与方程(组) 、不等式...x ? 1 上时,线段 AB 扫过的面积是 。 9 7.如图,已知一条直线经过 A( ...
一次函数相关的面积问题2014.12.27
一次函数相关的面积问题2014.12.27_数学_初中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 一次函数相关的面积问题2014.12.27_数学_初中教育_教育专区。...
2012年12月5日作业一次函数与三角形面积专题
一次函数面积问题专题2012年12月5日一、根据一次函数的图象求面积例 1:求直线...? x ? 6 它们的交点为 P, 第 5 5 2 一条直线 l1 与 x 轴交于点 A...
12.2 一次函数
长方形的面积 y(单位:cm )随 x 的值而变化. () 以上函数解析式的共同点...7.函数 y=kx+5 与 y=2x-b 的交点为(1,6) ,则 k=___,b=___。 一次...
12.2一次函数(2)
12.2一次函数(2)_数学_初中教育_教育专区。12.2 一次函数(2)主备人:刘伟 ...2x ? 2 与 x 轴的交点坐标 直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 ,与 y ...
更多相关标签: