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湖北省武汉市2013届高中毕业生二月调研测试数学理试题(word版)


湖北省武汉市 2013 届高中毕业生二月调研测试 理科数学
武汉市教育科学研究院命制 2013. 2. 27 本试卷共 6 页,三大题 22 小题。全卷共 150 分。考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上, 并将准考证号 条 形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2. 选择题的作答: 每小题选

出答案后, 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。 用 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试卷上无效。 3. 非选择题的作答:用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 答在试卷上无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一 项是满足题目要求的. 1. 下列命题中的假命题是 A. ?x ? R, sin x ?

5 2

B. ?x ? R, log2 x ? 1 D. ?x ? R, x 2 ? 0

C. ?x ? R, ( ) ? 0
x

1 2

2. 某校 100 名学生期中考试数学成绩的频率分布直方 图如图所 示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60, 70),[70,80),[80,90), [90,100],则图中 a 的值为 A. 0.006 B. 0.005 C. 0.0045 D. 0.0025 3. 已知某三棱锥的三视图(单位: C m)如图所示,则该三棱锥的体积是) A. 1cm3

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B. 2cm

3

C. 3 cm3 D. 6cm3 4. 已知向量 a , b ,满足|a|=3,|b|=2 3 且 a 丄( a + b ) , 则 a 与 b 的夹角为 A.

? 2

B.

2? 3

C.

3? 4
2

D.

5? 6

5. —物体在变力 F(x)=5-x (x 的单位:m,F 的单位:N)的作用下,沿着与 F(x)成 30° 方 向做直线运动,则从 x=1 处运动到 x= 2 处时变力 F(x)所做的功为 A.

3 J 2

B.

3J

C.

4 3 J 3

D. 2 3J

6. 设复数 x ?
A.i

2i 1 2 2 3 3 2013 2013 (i 是虚数单位),则 C2013 x ? C2013 x ? C2013 x ? ? ? C2013 x = 1? i
B. -i C. -1 +i D.1+i

7. Δ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 c o s ( A - C ) + cosB = 1 , a = 2 c , 则
C =

A.

?
6



5? 6

B.

? 6

C.

?
3



2? 3

D.

? 3

8. 某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克 3 原料 2 千 克;生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克,B 原料 1 千克.每桶甲产品的利润是 300 元,每桶乙 产品 的利润是 400 元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗 A,B 原料都不超过 12 千 克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大 利润 是 A. 1800 元 B. 2400 元 C. 2800 元 D. 3100 元

9. 已知 F1、F2 分别是双曲线

x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点,P 为双曲线右支上的任意一点. a2 b2

| PF1 | 2 ? 8a ,则双曲线离心率的取值范围是 若 | PF2 |
A. (1,2] B. [2 + ?) C. (1,3] D . [ 3 ,+ ? )

10.已知函数 f ( x) ? 实数 t 的取值范围是 A . ( - 6 ,0 ]

?
x

与 g(x)=x +t,若 f(x)与 g ( x ) 的交点在直线 y = x 的两侧,则

3

B. ( -6,6)

C. (4,+ ?)
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D. ( -4,4)

二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 6 小 题 , 考 生 共 需 作 答 5 小 题 ,每 小 题 5 分 , 共 25 分 .请 将 答 案 填 在 答 题 瞳 对 应 题 号 的 位 置 上 . 答 错 位 置 ,书 写 不 清 , 模 棱 两 可 均 不得分. (一 ) 必 考 题 ( 1 1 _ 1 4 题) 11.右图是一个算法流程图,则输出的 k 的值是________ 12.将甲、乙、丙 3 名志愿者安排在周一至周五的 5 天中参 加某项 志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安 排一人,并要求甲安排 在乙、丙的前面,则不同的安排方法共有______种. 13.在等比数列{an}中,若 r,s,t 是互不相等的正整数,则 有等式 成立.类比上述性质, 相应地, 在等差数列{bn}中, 若 r,s,t 是互不相等的正整数,则有等式________成立. 14.如图,在三棱锥 D- ABC 中,已知 BC 丄 AD,BC = 2 ,AD =6,AB+BD
= AC+CD =10,则三棱锥 D 一 ABC 的 体积的最大值是_______

(二 )选 考 题 (请 考 生 在 第 15、16 两 题 中 任 选 一 题 作 答 , 请 先 在 答 题 卡 指 定 位 置 将 你 所 选 的 题 目 序 号 后 的 方 框 用 2B 铅 笔 涂 黑 .如 果 全 选 , 则 按 第 15 题 作 答 结 果 计 分 .) 15.(选修 4-1:几何证明选讲) 如图, 是 O 的切线, PA 切点为 A 过 PA 的中点 M 作割线交 0 于

点 B 和 C,若 ?BMP ? 110°, ?BPB ? 300, ?MPB ? ______ 则 16.(选修 4 -4:坐标系与参数方程) 在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线

? x ? ?t , (t为参数,t ? R) 与曲线 C1: p = 4 s i n θ 异于点 O 的交点为 A 与曲线 C2:p = 2sin ? ? y ? 3t
θ 异于点 O 的交点 B,则|AB| = _______. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知 x0, x0+ (I )求 f (

?

? ? 是函数 f(x)=cos2( ? x- )-sin2 ? x( ? >0)的两个相邻的零点 2 6
) 的值;

12

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(II)若对 ?x ? [ ?

7? ,0] ,都有 | f ( x) ? m |? 1 | ,求实数 m 的取值范围. 12

18(本小题满分 12 分) 某射手射击一次所得环数 X 的分布列如下:

现该射手进行两次射击,以两次射击中最高环数作为他的成绩,记为 ? . (I)求 ? >7 的概率; (II)求 ? 的分布列与数学期望

19.(本小题满分 12 分)

已知正项数列{an},其前 n 项和 Sn.满足 6Sn = a n +3an +2,又 a1,a2 ,a3 是等比数列{bn} 的前三项.

2

(I )求数列{an}与{bn}的通项公式;
(II)记 Tn=a1bn+ a2bn-1+…+ anb1, n ? N * ,证明:3Tn+1=2bn+1-an+1( n ? N * )

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20(本小题满分 12 分), 如图,在Δ AOB 中,已知 ?AOB ?

?
2

, ?BAO ?

?
6

, AB=4,D 为线段贴的中点. Δ AOC 是

由绕直线 AO 旋转而成,记二面角 B-AO-C 的大小为θ 6. (I )当平面 COD 丄平面 AOB 时,求θ 的值; (II)当θ =

2? 求二面角 B-OD-C 的余弦值 3

21 (本小题满分 13 分)

.

如图,长为 m +1(m>0)的线段 AB 的两个端点 A 和 B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动,点 M 是线 段 AB 上一点,且 AM ? mMB (I)求点 M 的轨迹 ? 的方程,并判断轨迹 ? 为何种圆锥曲线; (II)设过点 Q(

1 ,0)且斜率不为 0 的直线交轨迹 ? 于 C、D 两点.试问在 x 轴上是否存在 2

定点 P,使 PQ 平分乙 ?CPD ?若存在,求点 P 的坐标;若不存在,请说明理由

22. (本小题满分 14 分) (I)已知函数 f ( x) ? 2 p ?1 ( x p ? a p ) ? ( x ? a) p ( x ? 0, a ? 0, p ? 1) ,求 f(x)的最小
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值; (II)证明: (

a ?b p ap ?bp ,其中 a >0,b > O,P > 1; ) ? 2 2

(III)证明 (

a1 ? a 2 ? ? ? a1n p a1p ? a 2p ? ? ? a np 其中 a1, a2,…an>0,p>1, ) ? n n

n? N*

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