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数列三角函数练习题


1. 已知向量 a ? ? 2,1? , a ? b ? 10,| a ? b |? 5 2 ,则 | b |? A.

5

B.

10

C. 5

D. 25

2. 若 将 函 数 y ? t a n ? x ? ?

? ?

/>
??

? ? ?? ? 0 的 图 像 向 右 平 移 个 单 位 长 度 后 , 与 函 数 4? 6

?

?? ? y ? t a n? ? x ? ? 的图像重合,则 ? 的最小值为 6? ?
1 1 D. 3 2 2 3 3.已知某数列前 n 项之和 n 为, 且前 n 个偶数项的和为 n (4n ? 3) , 则前 n 个奇数项的和为
A. B. C. ( ) A. ? 3n (n ? 1)
2

1 6

1 4

B. n (4n ? 3)
2

C. ? 3n

2

D.

1 3 n 2

4.若动直线 x ? a 与函数 f ( x) ? sin x 和 g ( x) ? cos x 的图像分别交于 M、 两点, MN 的 N 则 最大值为 A.1 B.

2

C.

3

D.2

5. 已知角 ? 的顶点与原点重合, 始边与 x 轴的正半轴重合, 终边在直线 y ? 2 x 上, cos 2? = 则 A. ? C.

4 5

B. ? D.

3 5

3 5

4 5
)

6.等差数列 ?an ? 的前 m 项的和为 30 ,前 2m 项的和为 100 ,则它的前 3m 项的和为(

A. 130

B. 170

C. 210

D. 260

7..已知 a 与 b 均为单位向量,其夹角为 ? ,有下列四个命题

? 2? ? P : a ? b ? 1 ? ? ? ?0, 1 ? ? 3 ? ? ?? P3 : a ? b ? 1 ? ? ? ?0, ? ? 3?
其中的真命题是 A. P , P4 1 B. P , P3 1

? 2? ? P2 : a ? b ? 1 ? ? ? ? ,? ? ? 3 ? ?? ? P4 : a ? b ? 1 ? ? ? ? , ? ? ?3 ?

C. P2 , P3

D. P2 , P4

8 . 设 函 数 f ( x ) ? s i n ( x? ? ? ? )

c o s x ? ? ?) ? ?( (

? ?0 ? 的 最)小 正 周 期 为 ? , 且 ,
2

f (? x) ? f ( x,则 A )
A. f ( x) 在 ? 0,

? ?? ? 单调递减 ? 2?

B. f ( x) 在 ?

? ? 3? ? , ? 单调递减 ?4 4 ? ? ? 3? , ?4 4 ? ? 单调递增 ?

C. f ( x) 在 ? 0,

? ?? ? 单调递增 ? 2?

D. f ( x) 在 ?

9.. 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a5 ? 5a3 则 10.在 ?ABC 中,D 为边 BC 上一点,BD=

S9 ? S5

.

1 DC, ?ABC =120°,AD=2,若 ?ADC 的面积为 2
? ? ?

3 ? 3 ,则 ?BAC =
? 11.已知向量 a, b 夹角为 45 ,且 a ? 1, 2 a ? b ? 10 ;则 b ? _____

? ?

?

(13)设向量 a=(1,2) ,b=(2,3).若向量λ a+b 与向量 c=(4,-7)共线,则λ = .

(12)(本小题满分 l2 分) 设数列 ?an ? 满足 a1 ? 2 , an ?1 ? an ? 3?2 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式: (Ⅱ)令 bn ? nan ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n .
2 n ?1

13.设等差数列 {a n } 的前n项的和为 S n ,且 S 4 =-62, S 6 =-75,求: (1) {a n } 的通项公式 a n 及前n项的和 S n ; (2)|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.

2sinxcos2x 14.(1)求函数 y= 的值域; 1+sinx (2)求函数 y=sinxcosx+sinx+cosx 的最值; 1 ? cos 2 x x x (3)若函数 f(x)= -asin ·cos(π- )的最大值为 2,试确定常数 a 的值 2 2 ?

4sin( ? x) 2

1. C

2.D

3. B 4. B 5. B 6. C 7.A 8.

A

9.9 10. 60 11. 2

.

4、解:设等差数列首项为 a1,公差为 d,依题意得 ?4a1 ? 6d ? ?62 ?
解得:a1=-20,d=3。

?6a1 ? 15 d ? ?75

(a1 ? a n )n n(?20 ? 3n ? 23) 3 2 43 ; ? n ? n ? 2 2 2 2 ⑵? a1 ? ?20, d ? 3, ??an ?的项随着n的增大而增大
⑴ a n ? a1 ? (n ? 1)d ? 3n ? 23, S n ?
设ak ? 0且ak ?1 ? 0, 得3k ? 23 ? 0, 且3(k ? 1) ? 23 ? 0,? 20 23 ? k ? (k ? Z ), k ? 7, 即第7项之前均为负数 3 3

∴ | a1 | ? | a2

| ? | a3 | ? ?? | a14 |? ?(a1 ? a2 ? ? ? a7 ) ? (a8 ? a9 ? ? ? a14 )

? S14 ? 2S7 ? 147 .

()y= 【解析】 1

2sin x(1 ? sin 2 x) 1 ? sin x

2sinxcos2x 1 故函数 y= 的值域为(-4, ]. 2 1+sinx t2-1 (2)令 t=sinx+cosx,则 sinxcosx= ,且|t|≤ 2. 2 1 1 ∴y= (t2-1)+t= (t+1)2-1, 2 2 1 ∴当 t=-1 时,ymin=-1;当 t= 2时,ymax= 2+ . 2 2cos2x x x 1 a (3)f(x)= +asin cos = cosx+ sinx 4cosx 2 2 2 2 2 1 a 由已知得 + =2,解得 a=± 15. 4 4


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