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辽宁省锦州市锦州中学2014届高三数学上学期第一次月考试题 文


辽宁省锦州市锦州中学 2014 届高三数学上学期第一次月考试题 文 (无答案)新人教 B 版
一、选择题(本题共 12 个小题,每题 5 分,共 60 分,四个选项中只有一个正确) 1.设全集 U={1,2,5,7},集合 M={1,m}, CU M ? {5, 7} ,则实数 m 的值为( A.1
x

)

B. 2



C.5

D.7

2.函数 y ? 2 的值域为

(A) ?0,???

(B) ?1,?? ?

(C ) ?1,???

(D) ?0,1?

3.函数 y ? x ln(2 ? x) 的定义域为

(A) (0,2)
4.函数 y ? A. ?

(B) [0,2)
在点 x ? 4 处的导数是( B. ? )

(C ) (0,2]

(D) [0,2]

1 x

1 16

1 8

C.

1 16

D.

1 8

5.四个函数 y ? x 3 , y ? x , y ? x ? 数的个数是

1 x , y ? e 中,是奇函数且在 (0,??) 上单调递增的函 x
(C ) 2 (D) 1

(A) 4

(B) 3

6.“m=-1”是直线 mx+(2m-1)y+1=0 和直线 3x+my+3=0 垂直的( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 2 7.已知函数 f(x)=ax +bx +cx,其导函数 y=f′(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所 示,则下列说法中正确的个数是( )

3 ①当 x= 时函数取得极小值; 2 ②f(x)有两个极值点; ③x=2 是函数的极大值点; ④x=1 是函数的极小值点. A.1 B.2 C.3 D.4

-1-

1 8.设 a ? 3 3 , b ? ( ) ? 3

2

, c ? log 3

2 ,则

(A) a ? b ? c

(B) b ? c ? a
3

(C ) c ? a ? b

(D) a ? c ? b

9.已 知函数 f ( x) ? x ? 3ax(a ? R) ,若直 线 x ? y ? m ? 0 对任意 的 m ? R 都不是曲 线

y ? f (x) 的切线,则实数 a 的取值范围是(
A. a ?
2

)

1 1 或a ? ? 3 3
2

B. a ?

1 3

C. a ?

1 3

D. a ? ?

1 3


10.圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 关于直线 2ax-by+2=0 对称,则 ab 取值范围( A ? ? ?, ? 4

? ?

1? ?

B ? 0, ? 4

? ?

1? ?

C

? 1 ? ? ? ,0 ? D ? 4 ?

1? ? ? ? ?, ? 4? ?
2

11. 已知定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f ? x ? 2 ? ? f ? x ? ,且当 x ? ? ?1,1? 时, f ? x ? ? 1 ? x .又

函数 g ? x ? ? ? 1

?lg x ? x ? 0 ? ? ,则函数 h ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? 在区间 ? ?5,5? 内的零点的个数为( ? ? x ? 0? ? x ?
B.8 C.9 D.12

)

A.6

12.已知定义在 R 上的函数 f ? x ? ,满足 f ? x ? 4 ? ? f ? x ? ? 2 f ? 2 ? , 若函数 y ? f ? x ? 1? 的图 象关于直线 x ? 1 对称,且 f ? 3? ? 2 ,则 f ? 2013? ? ( A.2 B.3 C.4 D.6 )

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若复数 z 满足 z (1 ? i) ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则复数 z ? ________.
x ' 14.已知 f1 ( x ) ? xe ,且 f n ( x) ? f n ?1 ( x) ? n ? N , n ? 2 ? ,则 f 2014 (1) ?

. 象限

15.当.0<k<0.5 时,直线 l1 : kx ? y ? k ? 1 与直线 l 2 : ky ? x ? 2k 的交点在第

16.已知 f (x) 为定义在 R 上的偶函数, x ? 0 时, f ( x ? 2) ? ? f ( x) , 当 有 且当 x ? ?0,2? 时,

f ( x) ? log 2 ( x ? 1) ,则 f (2013 ) ? f (?2014 ) 的值为

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 已知-1 是函数 y ? x ? px ? 3 的零点,求出集合 {x | ( x ? p)( 2 x ? px ? 4) ? 0} 的所有
2 2

元素.
-2 -

18. (本小题满分 12 分) 已知圆与 y 轴相切,圆心在直线:x-3y=0 上,被直线 y=x 截得的弦长 2 7 ,求圆的方程?

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? (1 ? a) x ? a(a ? 2) x , a?R
3 2

(Ⅰ)若 a ? 1 ,求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)讨论函数 f ( x) 的极值.

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? (

1 1 ? ) x, (a ? 0且a ? 1) . a ?1 2
x

(Ⅰ)求函数 f (x) 的定义域; (Ⅱ)讨论函数 f (x) 的奇偶性; (Ⅲ)求实数 a 的取值范围,使 f (x) ? 0 在定义域上恒成立.

-3-

21. (本小题满分 12 分) 已知 a ? ?0,2? 直线 l1 : ax ? 2 y ? 2a ? 4 ? 0 与直线 l 2 : 2 x ? a y ? 2a ? 4 ? 0 与坐标轴
2 2

围成一个四边形,求此四边形面积的最小值?

22(本小题满分 12 分) 已知二次函数 y ? f (x) 过点(0,1), F ( x) ? ?

( x ? 0) ? f ( x) . ? ? f ( x) ( x ? 0)

(1)若 f (?1) ? 0, 且函数 f ( x) 的值域为 [0, ? ?) ,求 F (x) ; (2)在(1)的条件下,当 x ? [?2, 2] 时, g ( x) ? f ( x) ? kx 是单调函数,求实数 k 的取值 范围; (3)设 m ? n ? 0 , m ? n ? 0, a ? 0 且 f ( x) 为偶函数,判断 F (m) + F (n) 能否大于零.

-4-


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